北师大版六年级数学下册第二单元教学设计.docx
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北师大版六年级数学下册第二单元教学设计
第2单元第1课
课题
比例的认识
课型
新授
教学目标
知识与技能:
在具体情境中,理解比例的意义和基本性质,会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法:
在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。
情感态度与价值观:
通过自主学习,经历探究的过程,体验成功的快乐。
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
理解比例的意义和基本性质。
教学方法
讲授法,类比迁移法
教学准备
教师
多媒体课件
学生
复习旧知
课时安排
教学过程
二次备课
一、创设情境,提出问题。
师:
上学期我们学过了有关比的知识,说说你对比都有了哪些了解?
师:
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
师:
今天,小明带来了几张自拍照。
仔细观察图片,这些照片中那些像,那些不像?
二、探索尝试,解释交流。
1.认识比例及各部分名称。
师:
那两张照片像呢?
为什么?
它们长和宽的比值相等,所以就像。
师:
它们的比值相等,我们就用等号将两个比连接起来。
像这样表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例。
谁能举几个比例的例子?
师:
你能给比例各部分起名字吗?
(板书:
12:
8=6:
4
内项
外项)
2.练一练:
右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况,根据比例的意义,你能写出比例吗?
(写一写,与同伴交流。
)
3.认识比例的基本性质。
观察这些比例,除了它们的比值相等外,你还发现什么?
师:
谁愿意谈谈自己的发现?
师:
你们这个发现是不是一个规律呢?
请同学们来验证一下。
师:
对,在比例里,两外项的积等于两内项的积。
这在数学上叫比例的基本性质。
三、课堂练习。
1.
(1)分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比,判断这两个比能否组成例。
(2)分别写出图中每个长方形长与宽的比,判断这两个比能否组成比例。
2.哪几组的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
15:
18和30:
364:
8和5:
20
3.应用比例内项的积与外项的积的关系,判断下面哪几组的两个比可以组成比例,并写出组成的比例。
10:
1.5和8:
1.26:
9和12:
18
4.根据下面的两组乘法算式,分别写出两个不同的比例。
90.4=1.23a=2b
四、总结:
说说这节课都有哪些收获?
板书设计
比例的认识
12:
8=6:
4
内项
外项
这样表示连两个比相等的式子叫作比例。
教学反思
第2单元第1课
课题
比例的认识
课型
练习
教学目标
知识与技能:
进一步认识比例,掌握什么叫比例,理解比例的意义。
过程与方法:
通过练习理解比例的意义和基本性质。
情感态度与价值观:
练习中培养学生自主能力,体验成功的快乐。
教学重点
进一步理解比例的意义和基本性质。
教学难点
运用比例的意义和基本性质解决一些问题。
教学方法
讲解法
教学准备
教师
习题
学生
复习旧知
课时安排
教学过程
二次备课
一、知识点回顾
1、上节课我们认识了比例,那什么叫比例?
(表示两个比相等的式子叫做比例。
)
谁能举几个关于比的例子?
比如:
2、比例的基本性质是什么?
(在比例里,两个内项的积等于两个外项的积)
2、基本练习
下面哪几组的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来
15:
18和30:
364:
8和5:
20
3、巩固练习
1、练一练18页第三题、第四题、第五题
学生独立练习,然后集体交流。
2、练一练18页第六题
本题是根据相关数据写比,并判断两个比能否组成比例,初步体会正方形中边长、周长、面积的比之间的关系。
4、课堂小结
你今天有什么收获?
还有什么疑问吗?
5、作业设计
在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是几?
板书设计
比例的认识
1、知识点回顾
表示连两个比相等的式子叫作比例。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积
2、练习讲解
教学反思
第2单元第2课
课题
比例的应用
课型
新授
教学目标
知识与技能:
理解比例在生活中的应用,会根据比例的意义和比例的基本性质正确解比例。
过程与方法:
经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。
情感态度与价值观:
让学生在解比例的过程中感受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心。
教学重点
解比例的方法。
教学难点
运用比例的知识解决生活中的实际问题。
教学方法
讲授法,讲解法
教学准备
教师
多媒体课件
学生
复习旧知
课时安排
教学过程
二次备课
一、创设情境,提出问题
1.介绍“物物交换”的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。
在原始社会,人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资,如用一只羊换一把斧头。
我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。
2.呈现问题。
同学们算一算,14个玩具汽车可以换多少本小人书?
设计意图:
通过“物物交换”,激发学生的兴趣,接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题,激发学生学习的热情,为探究新知奠定基础。
二、尝试解决,体会联系
1.想一想。
师:
同学们算一算,14个玩具汽车可以换多少本小人书?
把你的想法记录在本上。
2.说一说。
教师引导学生交流各自的想法,体会在“物物交换”的过程中,玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。
预设
方法一 14÷4=3.5,3.5×10=35(本)。
方法二 10÷2=5,14÷2=7,5×7=35(本)。
方法三 4个玩具汽车=10本小人书,14÷4=3……2,2个玩具汽车=5本小人书,10×3+5=35(本)。
方法四 4个玩具汽车=10本小人书,8个玩具汽车=20本小人书,12个玩具汽车=30本小人书,2个玩具汽车=5本小人书,12+2=14(个),30+5=35(本)。
三、自主学习,探究新知
1.提出新的要求。
师:
假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能尝试用比例的知识解决问题吗?
2.学生尝试列式。
预设
方法一 4∶10=14∶x。
方法二 10∶4=x∶14。
方法三 14∶4=x∶10。
方法四 4∶14=10∶x。
3.交流汇报写出比例的主要依据。
4.学生独立解比例。
5.汇报结果。
预设
生1:
根据在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,可以把这个比例转化成4x=10×14。
生2:
我是这样计算的:
4∶10=14∶x
解:
4x=140
x=35
6.出示课堂活动卡,组织学生先和同伴交流,再独立解决。
(师巡视,适时指导)
7.验算:
把求出的结果代入比例验算一下,看等式是否成立。
(学生自主验算)
8.教师小结。
解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式,再用等式的性质解方程。
设计意图:
将解比例的学习融入到问题解决的过程中,引导学生自主独立解决,然后组织学生汇报自己的解法,这样学生对新知识就会更加理解。
四、巩固练习,拓展延伸
1.解方程。
2∶9=x∶1.8 ∶=x∶
(学生独立完成,师巡视并随机指导)
2.完成教材20页“练一练”4题。
(1)学生自主尝试解答。
(2)汇报交流。
(3)指名板演。
解:
设笑笑收集的邮票有x张。
36∶x=3∶5
3x=180
x=60
(引导学生交流列式及解答的依据)
预设
生1:
因为淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5,所以36∶x=3∶5。
生2:
列出比例后,根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”把比例改写成方程,然后解方程。
设计意图:
先让学生利用比例的基本性质解方程,再让学生根据比例的意义解决生活中的实际问题,由浅入深,学以致用。
五、课堂总结
本节课你学会了哪些新知识?
六、布置作业
教材20页“练一练”1、2、5题。
板书设计
比例的应用
4∶10=14∶x (根据比例的意义列比例)
解:
4x=140 (根据比例的基本性质解比例)
x=35
教学反思
第2单元第3课
课题
比例尺
课型
新授
教学目标
知识与技能:
1.理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
2、学会求平面图的比例尺和根据比例尺求图上距离或实际距离。
过程与方法:
1.在经历比例尺的产生及探索比例尺应用的过程中,培养学生解决实际问题的能力。
2.通过测量、绘图、估算、计算等活动,运用比例尺的有关知识解决生活中的实际问题。
情感态度与价值观:
1.结合具体情境,激发学生学习数学的兴趣。
2.学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与生活的密切联系。
教学重点
理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
教学难点
运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
教学方法
讲解法,讨论法
教学准备
教师
多媒体课件,地图
学生
复习旧知,直尺
课时安排
教学过程
二次备课
一、激趣导入
1.创设情境,提出问题。
师:
我们的祖国地域辽阔,拥有960万平方千米的土地,如此伟大的祖国,怎能不让我们感到自豪呢!
今天老师把咱们的祖国搬进了课堂,你们猜是什么?
(中国地图)
师:
咦,960万平方千米的土地,为什么可以画在一张小小的纸上呢?
通过观察,你发现了什么?
2.引入新知。
师:
在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。
你能举出生活中这样的例子吗?
你知道这是把实际物体扩大了还是缩小了呢?
今天我们就来学习比例尺。
设计意图:
从学生已有的生活经验导入新课,不仅有效地调动了学生学习的积极性,而且让学生在不知不觉中体验到比例尺的意义。
二、新知探究
1.探究比例尺的意义。
(课件出示教材21页淘气和笑笑画的图)
(1)观察图片,判断其合理性。
师:
观察这两幅图,你认为他们画得合理吗?
先和同桌交流一下,然后汇报。
预设
生1:
我认为淘气画得不合理,因为淘气画的这三条线段的长度基本上是相同的,在图上没有显示出三个地方到学校的距离的不同。
生2:
还是笑笑画得合理,她在图中标注了“1厘米表示100米”,让人看后对图意一目了然。
(2)揭示比例尺的意义。
师:
笑笑用图上1厘米表示实际100米,真是太聪明了!
我们把图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
板书:
比例尺=
(3)体会比例尺产生的必要性。
学生自由交流比例尺在生活中的作用。
2.明确求比例尺的方法。
师:
在笑笑画的图中,图上1厘米表示实际100米,根据你对比例尺意义的理解,你能说说怎样求比例尺吗?
预设
生1:
应该先转换单位:
100m=10000cm。
生2:
根据比例尺=,求出这幅图的比例尺是1∶10000。
师小结:
求比例尺时一定要先把图上距离与实际距离的单位统一,同时注意比例尺是一个比,它不带单位。
3.利用比例尺,根据给出的数据进行图上距离和实际距离的计算。
(再次出示教材21页笑笑画的图)学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。
先算一算,再在笑笑的图中标出来。
(小组内交流讨论,个体汇报)
预设
生1:
先算出图上距离,再画。
生2:
400m=40000cm,40000÷10000=4(cm)。
生3:
所以社区活动中心应画在学校的东北方向4cm处。
4.认识线段比例尺。
师:
(课件出示教材21页最后一幅图)我们打开各种地图,常常可以看到图上会附有一条注有数量的线段,你能说说它表示什么意思吗?
(同桌间交流、思考,个体汇报)
预设
生1:
线段比例尺是地图上的一条注有数量的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
生2:
意思是图上1cm表示实际90km。
把它换算成数值比例尺就是1∶9000000。
设计意图:
在教学中,遵循学生学习的心理规律,尊重学生的理解,让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习,在掌握知识、提高能力的同时,获得成功的体验。
三、巩固提升
1.完成教材22页“练一练”1题。
(主要是让学生自己确定合理的比例尺,并算出图上距离。
先让学生独立设计、画一画,再交流自己是怎样想、怎样画的)
2.完成教材23页“练一练”7题。
(教师出示中国地图,引导学生仔细观察,学生小组内进行测量、计算、填空、标注,教师巡视,相机辅导)
设计意图:
放手让学生操作、计算,教师只是学生学习活动出现问题时的引导者,要掌握全局,辅导学困生。
四、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
教材23页“练一练”6题。
板书设计
认识比例尺
比例尺=
教学反思
第2单元第3课
课题
比例尺的应用
课型
练习
教学目标
知识与技能:
进一步认识比例尺,理解比例尺的意义。
过程与方法:
通过练习理解比例尺。
情感态度与价值观:
练习中培养学生自主能力,体验成功的快乐。
教学重点
理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
教学难点
运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
教学方法
讲解法,讨论法
教学准备
教师
地图
学生
复习旧知,直尺
课时安排
1课时
教学过程
二次备课
一、复习导入
提问:
什么是比例尺?
已知图上距离和比例尺,怎样求实际距离?
已知实际距离和比例尺,怎样求图上距离?
(与同桌交流,个体汇报)
预设
生1:
图上距离∶实际距离=比例尺。
生2:
实际距离=图上距离÷比例尺。
生3:
图上距离=实际距离×比例尺。
师:
这节课我们就利用比例尺知识来帮奇思解决问题。
(引出新课,板书课题)
设计意图:
通过对比例尺相关知识的复习,导入三个公式,为本节课用比例尺知识解决问题作铺垫。
二、新知探究
1.读图。
师:
(课件出示教材22页情境图)这是我国地图的一部分。
你能找到这幅地图的比例尺吗?
能说说这个比例尺的意义吗?
2.出示问题:
奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。
两地之间的实际距离约是多少千米?
(1)小组内讨论解决问题的方法。
(2)尝试解决后汇报。
预设
生1:
图上1厘米表示34000000厘米,也就是1厘米表示340千米。
340×3=1020(千米)。
生2:
解:
设两地之间的实际距离约是x厘米。
3∶x=1∶34000000
x=3×34000000
x=102000000
102000000厘米=1020千米
生3:
也可以用公式计算。
实际距离=图上距离÷比例尺
340千米=34000000厘米
3÷=3×34000000=102000000(厘米)
102000000厘米=1020千米
3.出示问题:
妙想要从青岛去石家庄,量一量图上距离,再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。
(1)引导学生独立思考:
此题与上题有什么不同?
在计算前需要先做什么?
(2)学生独立测量、计算后汇报。
设计意图:
让学生灵活地选择解决方法,很好地体现了《数学课程标准》的理念——以人为本,即让不同的学生学不同的数学,让不同的学生得到不同的发展。
算法的多样化,让学生体验到一题多解的思想,拓宽了学生的解题思路。
三、实践应用
1.填一填。
(1)在比例尺是1∶2000的地图上,图上1厘米表示实际距离( )。
(2)在比例尺是1∶4000000的地图上,图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的( )倍。
2.判断。
(1)小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示实际40米,这幅平面图的比例尺为1∶2。
( )
(2)某机器零件设计图纸所用的比例尺为1∶1,说明该零件的实际长度与图上长度是一样的。
( )
(3)一幅图的比例尺是6∶1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
( )
(小组内讨论,个体汇报后集体评议)
3.完成教材23页“练一练”4题。
(学生独立完成,个体汇报)
四、课堂总结
说一说这节课的收获。
五、布置作业
1.完成教材22页“练一练”2题。
2.完成教材23页“练一练”5题。
3.量一量你家客厅的长和宽,以及客厅中一些家具的长和宽,选择合适的比例尺,试着画出客厅的平面示意图。
板书设计
比例尺的应用
图上距离∶实际距离=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
解:
设两地之间的实际距离约是x厘米。
3∶x=1∶34000000
x=3×34000000
x=102000000
102000000厘米=1020千米
答:
两地之间的实际距离约是1020千米
教学反思
第2单元第4课
课题
图形的放大和缩小
课型
新授
教学目标
知识与技能:
1.结合“为巨人设计教室”的具体任务,在自主探索、合作交流中初步理解图形的放大和缩小的意义。
2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
过程与方法:
在观察、比较、思考和交流等数学活动中,感受图形的放大和缩小是“图形的大小发生变化,图形的形状不发生变化”,进一步发展学生的空间观念。
情感态度与价值观:
1.在实践活动中,体会数学与生活的联系。
2.培养学生认真观察,用心操作的好习惯。
教学重点
1.体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义。
2.在方格纸上按一定的比画出简单图形的放大图或缩小图。
教学难点
体会图形的相似性。
教学方法
讲解法,讨论法
教学准备
教师
多媒体课件
学生
复习旧知,直尺,方格纸
课时安排
1课时
教学过程
二次备课
一、情境导入
1.观察、感受图形的放大和缩小。
(1)观察、感受。
①出示事先准备好的写有“图形的放大和缩小”的卡片。
师:
卡片上写的是什么?
(因为卡片上的字较小,所以学生看不清,回答不出卡片上写的是什么)
②把卡片放到投影仪上,调整缩放键,把卡片上的字逐渐放大。
再次提问:
卡片上写的是什么?
(图形的放大和缩小)
(2)引导学生思考。
为什么卡片上的字之前看不清,而现在能看清了?
(因为字被放大了)
2.结合生活实际,导入新课。
(1)过渡。
生活中还有什么时候用到了图形的放大?
有用到图形缩小的时候吗?
预设生1:
用放大镜看书用到了图形的放大。
生2:
用投影仪放大图表用到了图形的放大。
生3:
在给人或景物、事物照相的时候用到了图形的缩小。
(2)导入。
今天,就让我们从数学的角度来探究图形的放大和缩小。
(板书:
图形的放大和缩小)
设计意图:
创设一个真实感受图形放大和缩小的情境,激起学生从数学角度探究放大和缩小现象的兴趣,使学生在观察、体验中初步感知图形的放大和缩小。
二、探究新知
1.图形放大的方法。
(1)课件出示教材24页上面情境图,引导学生观察。
“巨人”的身高与普通人的身高的比是4∶1。
六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室,按相同的比放大,该如何设计呢?
学生与同伴交流后汇报。
预设生1:
我们班教室的高是3m,“巨人”教室的高是它的4倍,应该是12m。
生2:
“巨人”用的课桌长与我们用的课桌长的比是4∶1。
我们用的课桌长是1m,宽是0.6m,那么“巨人”用的课桌长应该是4m,宽应该是2.4m。
(2)课件出示教材24页方格图。
如果图中的长方形表示我们教室的大小,你能按4∶1的比将图形放大,画出“巨人”教室的大小吗?
学生在小组内讨论,然后汇报讨论结果。
预设生1:
我们组讨论的结果是图中的长方形的长占5个格,宽占3个格,我们把它的长和宽分别扩大到原来的4倍。
这样“巨人”教室的长占5×4=20(个)格,宽占3×4=12(个)格。
生2:
我们组的结论是图中长和宽的比与实际求出的长和宽的比相等。
生3:
我们的想法和他们的想法一样。
我们还总结出图形按一定的比放大时,要使放大前后图形对应线段长的比相等。
学生动手操作画图,师巡视并对学生进行指导。
2.图形缩小的方法。
课件出示教材24页下面情境图,引导学生观察。
如果图中的三角形表示“巨人”用的三角尺,你能将这个三角形按1∶4缩小,画出我们用的三角尺吗?
想一想,从前面的画图中你能获得哪些启示?
学生自主探究,交流汇报。
预设生1:
图中“巨人”用的三角尺的两条直角边都占8个格,是我们用的三角尺相应两条直角边长的4倍,8÷4=2,我们用的三角尺的两条直角边应该都占2个格。
生2:
通过学习把图形放大的方法,我想把一个图形按比缩小时,也只要使对应线段长的比相等就可以了。
学生在方格纸上画图,师巡视指导。
3.引导学生小结。
师:
通过刚才对图形的放大和缩小,你们发现了什么?
预设生1:
比相同,也就是说,只有对应线段的长都按相同的比来画,画的图才正确。
生2:
把一个图形放大或缩小时,要使图形不变形,放大或缩小后的图形与原图形对应线段长的比一定要相等。
设计意图:
通过“设计巨人教室”这一情境抛出问题,引导学生通过观察思考、合作交流、动手操作,理解图形放大的意义,掌握图形放大的方法,渗透实践必须有理论支撑的思想。
让学生能够利用知识迁移进行自主学习,体会图形缩小的意义,掌握图形缩小的方法,学会触类旁通,培养学生自主学习的能力。
三、拓展应用
1.画一画。
把下图按比放大。
(1)引导学生理解题意。
本题是把原图放大还是缩小?
(放大)
(2)组织学生画图,在方格纸上独立完成。
(3)展示作品,描述放大的过程。
预设生1:
原图形的长占3个格,宽占2个格,我用6个格表示原来的长,用4个格表示原来的宽,把原图形放大。
新图形的长和宽的比与原图形长和宽的比相等。
生2:
我把原图形的长和宽扩大到原来的3倍,新图形的长与原图形的长的比是3∶1,新图形的宽与原图形的宽的比也是3∶1。
2.完成教材25页“练一练”4题。
(1)学生自主思考,画图后汇报交流。
(2)引导学生小结。
师:
结合自己画的图形,说一说你是怎样理解图形的放大和缩小的,如何才能保证画得像。
预设生1:
图形的放大是指把图形的各边扩大相同的倍数,放大后图形的形状不变。
生2:
图形的缩小是指把图形的各边缩小相同的倍数,缩小后图形的形状不变。
生3:
只有图形的各边都按相同的比来画,才能保证画得像。
设计意图:
通过两道不同形式的习题不仅能及时巩固新知和发现问题,而且锻炼了学生自主学习与合作学习的能力。
四、课堂总结
今天这节课,我们研究的是图形的放大和缩小,你有什么收获?
板书设计
图形的放大和缩小
大小变了
图形的放大和缩小
形状变了
对应线段长的比相等。
教学反思
第1单元第10课
课题
练习二
(一)
课型
练习课
三维目标
知识与技能:
通过复习使同学们加深对比例尺意义的理解,能按给定的比例尺求相应的图上距离和实际距离。
过程与方法:
在运用比例尺的知识解决实际问题的过程中,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
情感态度价值观:
丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
教学重点
比例及比例尺的应用
教学难点
用比例及比例尺解决相关问题
教学准备
教师
多媒体课件
学生
直尺,习题
课时安排
教学过程
二次备课
1、知识整理
1.比例
表示连两个比相等的式子叫作比例。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积
2.比例尺
图上距离∶实际距离=比例尺。
实际距离=图上距离÷比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺。
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- 北师大 六年级 数学 下册 第二 单元 教学 设计
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