中考数学押题卷2.docx
- 文档编号:5717649
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:24.30KB
中考数学押题卷2.docx
《中考数学押题卷2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学押题卷2.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学押题卷2
2019年中考数学押题卷2
北京市中考数学押题卷2
学校姓名准考证号
考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
评卷人得分
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的?
1.如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是()
A.B..D.
【解析】根据圆柱体的截面图形可得.
【解答】解:
将这杯水斜着放可得到A选项的形状,将水杯倒着放可得到B选项的形状,
将水杯正着放可得到D选项的形状,不能得到三角形的形状,
故选:
.
【说明】本题主要考查认识几何体,解题的关键是掌握圆柱体的截面形状.
2.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a|+|b|的结果为()
A.a﹣bB.a+b.﹣a+bD.﹣a﹣b
【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况,然后去掉绝对值号即可.
【解答】解:
由图可知,a<0,b>0,所以,|a|+|b|=﹣a+b.
故选:
.
【说明】本题考查了实数与数轴,准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键.
3.若x,y满足方程组,则x+y的值为()
A.3B.4.5D.6
【解析】直接把两式相加即可得出结论.
【解答】解:
,
①+②得,6x+6y=18,解得x+y=3.故选:
A.
【说明】本题考查的是解二元一次方程组,熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键.
4.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为
()
A.8×1012B.8×1013.8×1014D.0.8×1013
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
80万亿用科学记数法表示为8×1013.
故选:
B.
【说明】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()
A.3B.4.5D.6
【解析】设多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式列方程求出n,再根据从一点引对角线的条数公式(n﹣3)解答.
【解答】解:
设多边形的边数为n,由题意得,(n﹣2)?
180°=900°,解得n=7,
所以,从一点引对角线的条数=7﹣3=4.故选:
B.
【说明】本题考查了多边形内角与外角,多边形的对角线,熟记公式是解题的关键.
6.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)?
的值是()
A.﹣B..﹣5D.5
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a﹣b=5,
∴原式=?
=?
=a﹣b=5,故选:
D.
【说明】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门的地面宽度为8,两侧距离地面
4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6,则校门的高(精确到
0.1,水泥建筑物的厚度不计)为()
A.8.1B.9.1.10.1D.12.1
【解析】假设抛物线方程为:
y=ax2+bx+,根据图形,我们建立坐标轴,那么抛物线过:
(﹣40)、(40)、(﹣34)、(34)这四个坐标,则利用这四个点坐标直接代到抛物线方程可以求,而这个刚好就是我们要求的那个高了.
【解答】解:
已知如图所示建立平面直角坐标系:
设抛物线的方程为y=ax2+bx+,又已知抛物线经过(﹣4,0),(4,0),(﹣3,4),(3,
4),
可得,
求出a=﹣,b=0,=,故y=﹣x2+,
当x=0时,y≈9.1米.故选:
B.
【说明】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
8.如图,已知校门的坐标为(1,1),那么下列对于实验楼位置的叙述正确的有
①实验楼的坐标是3;②实验楼的坐标是(3,3);③实验楼的坐标为(4,4);④实验楼在校门的东北方向上.()
A.1个B.2个.3个D.4个
【解析】根据图形明确所建的平面直角坐标系,然后判断各点的位置.
【解答】解:
由校门的坐标为(1,1)可建立如图所示坐标系:
由坐标系知实验楼的坐标是(3,3)、实验楼在校门的东北方向上,所以正确的是②、④,
故选:
B.
【说明】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”确定坐标.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.已知45°<α<90°,则sinαsα.(填不等号)
【解析】根据锐角的正弦函数随着角度的增大而增大,余弦函数随着角度的增大而减小分别写出取值范围,然后判断出大小即可.
【解答】解:
∵45°<α<90°,
∴<sinα<1,
0<sα<,
∴sinα>sα.故答案为:
>.
【说明】本题考查了锐角三角函数的增减性,要求掌握锐角三角函数值的变化规律.
10.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
【解析】直接利用二次根式的性质得出答案.
【解答】解:
∵二次根式在实数范围内有意义,
∴x﹣2019≥0,解得:
x≥2019.
故答案为:
x≥2019.
【说明】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
11.已知命题“对于非零实数a,关于x的一元二次方程ax2+4x﹣1=0必有实数根”,能说明这个命题是假命题的一个反例是.
【解析】把a=﹣5代入方程,根据一元二次方程根的判别式计算,判断即可.
【解答】解:
当a=﹣5时,方程为﹣5x2+4x﹣1=0,
△=42﹣4×(﹣5)×(﹣1)=16﹣20=﹣4<0,则一元二次方程ax2+4x﹣1=0无实数根,
故答案为:
a=﹣5.
【说明】本题考查的是命题和定理,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
12.如图,A,B,,D是⊙上的四个点,=,若∠AB=56°,则∠BD=度.
【解析】如图,连接.根据圆周角定理即可解决问题.
【解答】解:
如图,连接.
∵=,
∴∠AB=∠B=56°,
∴∠BD=∠B=28°,故答案为28.
【说明】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
13.如图,A,BD是四边形ABD的对角线,AD⊥BD,点E为AB的中点,连接DE交
A于点F,AF=F,DF=DE.若B=12,则AB长为.
【解析】利用三角形中位线定理求出EF,再根据DF=DE,求出DF,利用直角三角形斜边中线定理求出AB即可;
【解答】解:
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=90°,
∵AE=EB,
∴AB=2DE,
∵AF=F,AE=EB,
∴EF=B=6,
∵DF=DE,
∴DF=EF=3,
∴DE=9,
∴AB=2DE=18,故答案为18.
【说明】本题考查直角三角形斜边中线定理,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
14.如图,从A地到地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有
2条水路、2条陆路,从B地到地有3条陆路可供选择,则从A地到地可供选择的方案有种.
【解析】从A间接到的走法:
从A到B有4种走法,从B到有3种走法,那么共有4×3种走法,那么加上直接到达的那一条路线即可.
【解答】解:
从A直接到有1中,从A到B再到,有4×3=12种,故从A地到
地可供选择的方案有12+1=13种.故答案为:
13.
【说明】本题考事件的可能情况,关键是列齐所有的可能情况.
15.在如图所示的运算程序中,若输出的数y=7,则输入的数x=.
【解析】分x为偶数与奇数两种情况,利用计算程序即可得出x的值.
【解答】解:
若x为偶数,根据题意得:
x÷2=7,即x=14;若x为奇数,根据题意得:
(x﹣1)÷2=7,即x=15,
则x=14或15.故答案为:
14或15
【说明】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)
称为点P的“倒影点”.若点A在x轴的下方,且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点,则点A的坐标为.
【解析】根据不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的
“倒影点”,可得答案.
【解答】解:
若点A在x轴的下方,且点A的“倒影点”A′与点A是同一个点,则点A的坐标为(1,﹣1),(﹣1,﹣1),
故答案为:
(1,﹣1),(﹣1,﹣1).
【说明】本题考查了点的坐标,利用不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′
(,)称为点P的“倒影点”是解题关键.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28
题,每小题7分)解答应写出字说明、验算步骤或证明过程。
17.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:
如图1,直线l和直线l外一点P.
求作:
直线l的平行直线,使它经过点P.作法:
如图2.
(1)过点P作直线与直线l交于点;
(2)在直线上取一点A(A<P),以点为圆心,A长为半径画弧,与直线l交于点B;
(3)以点P为圆心,A长为半径画弧,交直线于点,以点为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D;
(4)作直线PD.
所以直线PD就是所求作的平行线.
请回答:
该作图的依据是.
【解析】利用作法得A=B=PD=P,D=AB,原式可判断△AB≌△PD,则∠AB=∠PD,然后根据平行线的判定方法可判断PD∥l.
【解答】解:
如图2,由作法得A=B=PD=P,D=AB,则△AB≌△PD,所以∠AB=∠PD,
所以PD∥l.
故答案为三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;同位角相等,两直线平行.
【说明】本题考查了作图﹣基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
18.计算:
(﹣1)2018+|﹣|﹣(﹣π)0﹣2sin60°.
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案.
【解答】解:
原式=1+﹣1﹣2×
=1+﹣1﹣
=0.
【说明】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
19.解不等式组:
【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
,
∵解不等式①得:
x≤﹣1,解不等式②得:
x>﹣7,
∴原不等式组的解集为﹣7<x≤﹣1.
【说明】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(n+3)x+3n=0.
(1)求证:
此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此
时方程的根.
【解析】
(1)计算判别式的值得到△=(n﹣3)2,然后利用非负数的性质得到△≥0,从而根据判别式的意义可得到结论;
(2)n可取0,方程化为x2﹣3x=0,然后利用因式分解法解方程.
【解答】
(1)证明:
∵△=(n+3)2﹣12=(n﹣3)2,
∵(n﹣3)2≥0,
∴方程有两个实数根;
(2)解:
∵方程有两个不相等的实根
∴n可取0,则方程化为x2﹣3x=0,因式分解为x(x﹣3)=0
∴x1=0,x2=3.
【说明】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)的根与△=b2﹣4a有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
21.如图,四边形ABD中,BD垂直平分A,垂足为点F,E为四边形ABD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥A
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求A的长.
【解析】
(1)由平行四边形的判定定理:
两组对边分别平行得到结论;
(2)由角平分线、等量代换得到角相等,由等角对等边得到BD=AB=5,根据勾股定理列方程求解.
【解答】
(1)证明:
∵∠ADE=∠BAD,
∴AB∥DE,
∵AE⊥A,BD⊥A,
AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形;
(2)解:
∵DA平分∠BDE,
∴∠AED=∠BDA,
∴∠BAD=∠BDA,
∴BD=AB=5,
设BF=x,则DF=5﹣x,
∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2,
∴62﹣(5﹣x)2=52﹣x2,
∴x=,
∴AF==,
∴A=2AF=.
【说明】本题考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的性质,勾股定理的应用,解题的关键是利用勾股定理列方程.
22.如图,AB是⊙直径,点在⊙上,AD平分∠AB,BD是⊙的切线,AD与B
相交于点E,与⊙相切于点F,连接BF.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若DE=2,BD=2,求AE的长.
【解析】
(1)利用圆周角定理得到∠AB=90°,再根据切线的性质得∠ABD=90°,则∠BAD+∠D=90°,然后利用等量代换证明∠BED=∠D,从而判断BD=BE;
(2)利用圆周角定理得到∠AFB=90°,则根据等腰三角形的性质DF=EF=DE=1,再证明△DFB∽△DBA,利用相似比求出AD的长,然后计算AD﹣DE即可.
【解答】
(1)证明:
∵AB是⊙的直径,
∴∠AB=90°,
∴∠AE+∠EA=90°
而∠BED=∠EA,
∴∠AE+∠BED=90°,
∵BD是⊙的切线,
∴BD⊥AB,
∴∠ABD=90°
∴∠BAD+∠D=90°,又∵AF平分∠AB,
∴∠AE=∠BAD,
∴∠BED=∠D,
∴BD=BE;
(2)解:
∵AB为直径,
∴∠AFB=90°,且BE=BD,
∴DF=EF=DE=1,
∵∠FDB=∠BDA,
∴△DFB∽△DBA,
∴=,
∴DA=2×2=20,
∴AE=AD﹣DE=20﹣2=18.
【说明】本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质.
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标;
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=A,直接写出点P的坐标.
【解析】
(1)将点A(3,1)代入y=,利用待定系数法求得反比例函数的解析式,再将点A(3,1)和B(0,﹣2)代入y=kx+b,利用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)首先求得AB与x轴的交点的坐标,然后根据S△ABP=S△AP+S△BP即可列方程求得P的横坐标;
(3)分两种情况进行讨论:
①点P在x轴上;②点P在y轴上.根据PA=A,利用等腰三角形的对称性求解.
【解答】解:
(1)∵反比例函数y=(≠0)的图象过点A(3,1),
∴3=,解得=3.
∴反比例函数的表达式为y=.
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,﹣2),
∴一次函数的表达式为y=x﹣2;
(2)如图,设一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点为.令y=0,则x﹣2=0,x=2,
∴点的坐标为(2,0).
∵S△ABP=S△AP+S△BP=3,
∴P×1+P×2=3,
∴P=2,
∴点P的坐标为(0,0)、(4,0);
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=A,则P点的位置可分两种情况:
①如果点P在x轴上,那么与P关于直线x=3对称,所以点P的坐标为(6,0);
②如果点P在y轴上,那么与P关于直线y=1对称,所以点P的坐标为(0,2).
综上可知,点P的坐标为(6,0)或(0,2).
【说明】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数的解析式,三角形面积的计算以及等腰三角形的性质,正确求出函数的解析式是关键.
24.如图1,正方形ABD中,AB=4,点G在边D上,点E、F同时从点G出发,点E沿GA以1/s的速度运动,点F沿G→→B的路线以2/s的速度运动,当点F运动到点B时,点E、F同时停止运动.设运动时间为xs,E、F两点运动路线与线段EF
所围成图形的面积为S
(2),图2是S关于x的函数图象(其中0≤x≤,≤x≤时,函数的解析式不同).
(1)请直接写出G=;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
【解析】
(1)利用图象信息,寻找特殊点解决问题即可;
(2)分两种情形分别求解即可解决问题;
【解答】解:
(1)由图象可知,x=时,图象变化趋势改变,则此时,点F到达点
∴G=1
故答案为:
1
(2)①当0<x≤时,如图1中,作EH⊥D于H.
在Rt△ADG中,AG==5,
∵GF=2x,EG=x,
∵EH∥AD,
∴==,
∴EH=x,HG=x,
∴S=?
GF?
EH=x2.
②如图2中,当<x≤2.5时,
S=S△GE+S△FE=×1×x+(?
2x﹣1)?
(1+x)=x2+x﹣.
【说明】本题考查动点问题函数图象,正方形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
25.某学校有两个校区:
南校和北校,这两个校区九年级学生各有300名,为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况,进行了抽样调查,过程如下:
①收集数据,从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生,进行英语单词测试,测试成绩(百分制)如下:
南校921008689739854959885
北校10010094837486751007375
②整理、描述数据,按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x
人数部门50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100
南校10135
北校00424
(说明:
成绩90分及以上为优秀,80~89分分为良好,60~79分为合格,60分以下为不合格)
③分析数据,对上述数据进行分析,分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
北校8684.5100121.6
④得出结论.
结合上述统计全过程,回答下列问题:
(1)补全③中的表格.
(2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数.
(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好?
说明你的理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
【解析】
(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,依据已知条件即可补全③中的表格;
(2)依据×300,即可得到北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数;
(3)依据每个校区的英语测试的成绩的平均数以及中位线的高低,即可得到哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好.
【解答】解:
(1)由题可得,南校区的九年级随机抽取的10名学生的成绩的众数为98,北校区的九年级随机抽取的10名学生的成绩为:
73、74、75、75、83、86、94、100、100、100,
∴北校区的九年级随机抽取的10名学生的成绩的中位数为:
84.5;而众数为100;故答案为:
98,84.5,100;
(2)北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为:
×300=120(人).
(3)我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好,理由如下:
①南校区的九年级学生在英语单词测试中,平均数较高,表示南校区的九年级学生的英语单词掌握情况较好;
②南校区的九年级学生在英语单词测试中,中位数较高,表示南校区英语单词掌握优秀的学生较多.(答案不唯一)
【说明】本题考查了众数、中位数以及平均数的运用,掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键.
26.如图,在平面直角坐标系xy中,直线y=x+4与x轴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 押题