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3DEC复杂建模
个别元素法于三维岩体力学行为之应用
杨长义陈志民陈锦清
淡江大学土木工程学研究所
中兴顾问社大地力学研究中心
摘要
本文利用三维个别元素分析法程序(3DEC),仿真三维规则节理岩体在单轴与真三轴应力下之变形与强度特性。
主要研究结果如下:
(1)3DEC可用以定性分析三维节理岩体力学机制,利用该程序可简易探讨任何节理分布位态下之力学行为,免除物理模模型仿真试验之困难;
(2)多轴应力下岩体之异向性行为亦可透过3DEC模拟分析,定性上均与物理现象相互一致;(3)在节理间距、劲度比较大的岩盘较需要比对二维与三维分析之差异。
一、前言
自然界岩体多处于真三轴应力状态下,以往受限于分析工具与实验设备,岩石工程之分析大多局限于二向度分析,对三维岩体行为之模拟则较少[1]。
例如目前可用于分析具大变形特性之离散岩体的程序如DDA[2]、UDEC[3]均局限于对二维问题的解析;而3DEC[4]程序系以个别元素法(distinctelementmethod)在UDEC基础下发展而成之数值分析程序,正可用以仿真三维节理岩体之力学行为:
3DEC可将岩体视为由许多离散的完整岩块所组成,各完整岩块可以模拟成刚体或可变形体;而各完整岩块间为节理所分隔。
(1)在对节理的模拟方面,主要依据位移-作用力法则,计算在节理面上之剪应力及正向应力,以作为个别岩块之边界应力条件,因此可模拟岩块大位移与转动之情况。
(2)3DEC在模拟可变形岩块时,系根据「edge」指令程序自行将三维岩块再细分成许多四面体状次级块体(sub-block),次级块体可以为任意形状。
每个次级块体可配合所指定之材料组成律及外力情况,计算岩块之受力及应力分布情况;每个次级块体的节点有三个
自由度,以计算这些次级块体上节点之运动情形,然后配合材料组成律计算次级块体上之应力应变关系,则可得块体间之作用力,接着配合边界所产生的接触力计算得新合力与加速度,以作为下一时阶计算可变形岩块之边界条件。
二、节理岩体模型之建立
在3DEC中可透过「Jset」指令建立一个三维节理岩体之几何模型,在其功能下必须搭配下列六个参数:
倾角方向(dipdirection);(ii)节理倾角(dipangle);(iii)节理数目;(iv)节理间距;(v)节理连续度(persistence);(vi)每一条节理的起始位置。
岩体模型输入数据文件之建构步骤为:
(1)设定岩体之几何尺寸;
(2)输入节理倾角、走向、起始点、数目、间距及连续度等参数;(3)输入完整岩石及节理之力学参数;(4)设定应力及应变之观测点;(5)设定岩体之承受边界条件等五大部份。
其中对节理形态之模拟方式有:
系统性节理之仿真,可以输入某一条节理之起始点作基准,3DEC将以输入的节理数目及间距等参数值,配合岩体几何边界自动产生其它平行的节理;
有限条节理之模拟,可独自输入各条节理之起始点,故使用者可自行选择节理之间距及数目。
而对节理连续度模拟方面:
3DEC系以统计之概念将岩桥平均分布于节理面上,并不考虑岩桥与节理之相对位置。
节理面之闭合与剪力模式:
3DEC对节理基本组成模式一般采用库伦摩擦准则,节理作用力之计算主要是根据应力-位移关系式,应力由节理的正向劲度与剪力劲度控制,最大剪力为,其中c为凝聚力、f为节理摩擦角、A为节理面间之接触面积。
节理面正向应力增量为,其中正向劲度为,与en为自定参数;在剪应力方面本研究所采用3DEC内提供的连续降伏模式(continuously-yieldingmodel),可考虑节瘤随剪位移增加之渐进磨损行为,剪应力应变行为则如图1所示。
其剪应力增量为,其中剪力劲度为,与es亦为自定参数;峰后剪应力应变曲线之切线斜率与F有关,,F(F=0~1)与实际剪应力()到边界强度()之距离有关;r通常设为0.75以避免当剪应力趋近于边界强度时所造成的数值不连续情况。
其中边界强度,式中为节理面有效摩擦角,当节理面发生节瘤磨损或损伤时,有效摩擦角之衰减量为;节理面之塑性位移为。
其中f为节理面基本摩擦角;R为无因次材料参数,其物理意义与节理面之粗糙度类似。
图1连续降伏模式之剪应力应变行为
三、参数敏感性研究
1.边界条件及网格划分:
3DEC程序中共提供应力及位移两种边界:
位移边界系以输入岩块之移动速率及方向,则将强制边界岩块变形之方向及速率;应力边界则提供周围岩块之应力束制情况,而不强制岩块变形。
在本研究中,岩体之上下方使用位移边界模拟垂直荷重之施加,而使用应力边界模拟围压作用。
3DEC程序依输入次级块体边长指令「edge」的参数值,自动将节理岩块再细分网格以计算岩块内部之变形,程序会自动定出各个次级块体之节点位置。
其中edge值愈小则岩块之次级块体的数目愈多,而所需运算的时间将越长。
在经初步探讨位移边界之速率与网格大小对岩体强度之影响后得知:
同一网格大小情况下,岩体强度随着位移边界速率之增加增大;且随着次级块体边长之增加而降低,即强度随着次级块体数目减少而降低。
理论上,岩体强度只与完整岩石及节理之强度有关,应不受网格大小或次级块体边长之影响,所以在以3DEC模拟岩体之受力行为时,必须仔细确认位移边界速率及网格大小之影响。
在本研究后续探讨中,均固定一边界位移速率及网格大小来模拟岩体之受压情况。
2.岩体尺寸之影响:
一般岩体的体积愈大包含的节理数目愈多(节理频率愈高),岩体强度及变形性随之降低。
今以一高(H)宽(W)比为2.5(H×W×B=100×40×30cm)、中央含一条节理之试体为例,探讨倾角40度、走向90度时岩体之尺寸效应。
结果如图2所示:
当试体高度增加即岩体体积增大,即岩体中节理密度降低时则强度提高;而峰后应力应变曲线呈较延性反应;围压越大岩体之强度随之增加而峰后应力应变曲线亦愈呈延性。
图2岩体尺寸及围压对岩体强度与变形性之影响(dip=40、k=1)
3.形状效应之影响:
一般岩体高宽比(H/W)愈大或岩柱愈细长,岩体之应力应变曲线愈脆性,也愈容易发生岩爆现象。
今固定试体之高度(60cm)及厚度(30cm)、而减小试体之宽度,来探讨节理倾角等于40度且中央内含一条节理之岩体的形状效应。
由图3知当岩体之高宽比愈大,其应力应变曲线愈脆性,破坏后能量释放较剧烈;理论上岩体强度只与节理性质有关,高度或宽度并不影响岩体之强度,但是在本节为增加岩体的高宽比而减小宽度,导致岩体的体积减小,使次级块体的数目减少,由前述已知岩体强度也会因而减小。
图3形状效应对岩体变形性及强度之影响(dip=40)
四、岩体之强度与变形性分析
1.节理倾角之影响:
节理岩体强度除了受完整岩石强度之影响外,主要受内部所含节理面之强度或几何形态控制。
如图4所示岩体强度随节理倾角之改变而异,呈现明显的异向性行为,当围压增加则强度增加,但异向性程度随之减小而趋向于等向性,而应力应变曲线也愈呈延性。
图4岩体强度之异向性程度:
倾角影响;
变形性
节理间距之影响:
本节以高宽比2.5(100×40×30cm)之岩体几何形状,探讨当倾角等于40度时,试体中平行节理数固定为三条且平均分布于试体中,并变化节理间距探讨其影响。
如图5所示:
岩体强度随着节理间距之增加而提高,或随节理密度降低而强度提高;图6显示本节所探讨的范例为平行节理,峰后应力应变曲线趋势没有随着节理间距增加明显的改变。
图6节理间距之影响(dip=40图5节理间距与频率对强度之影响(dip=40
3.节理连续度之影响:
若岩体中之节理为非连续性节理,则节理的连续度将会影响岩体之强度及变形性。
今以一岩体为例探讨当连续度为0.2、0.4及0.6时单轴压缩强度与变形性之变化情形,结果如图7所示。
由图中可知:
强度随着连续度增加而降低,但强度与岩桥及节理劲度比(K/K;K/K)无明显关系;在由图中亦可得知岩体尖峰劲度随着连续度之增加度而降低,显示节理所占比例愈高岩体变形模数变小。
图7节理连续度及岩桥及节理劲度比(Kb/Kj)之影响
节理组交互作用之影响:
岩体之变形行为除了由节理面之相对滑动控制外,亦受岩块间之转动变形的影响,而岩块转动则受到节理形态或组数多寡之影响。
目前,节理组间交互作用对岩体强度与变形性之影响并没有确切的定论,因此本节将利用3DEC对节理组交互作用之影响进行初步的探讨。
经以内含对称及不对称之双组节理岩体,探讨节理倾角对破坏模式的影响结果得知:
(1)对称节理岩体(图8):
当两条节理倾角皆为30度时,破坏模式由完整岩石破坏主控(见图8a),图中显现岩体之侧向滑动位移几乎等于零;当倾角皆为60度时,破坏模式由两条节理共同主控,各条节理贡献度类似(图8b),由图中可明显看出岩体之破坏模式为沿节理滑动破坏。
(2)对不对称节理岩体(见图9):
所含两组倾角皆小于30度时,破坏模式仍然由完整岩石控制(图9a);若其中一组或两组节理倾角皆大于30度时,则滑动破坏模式由倾角较大之节理主控(见图9b)。
30/30
/4545
15/60
/6045
图8对称节理岩体的破坏形态图9不对称节理岩体的破坏形态
五、二维与三维岩体模型分析之比较
实际岩盘系处于真三轴应力场下,因此了解三维岩体在真三轴应力环境之力学行为,将有助了解岩石工程问题。
本节设一岩体模型的高宽比为2.5(试体尺寸为100×40×40cm),节理倾角45度、节理走向从0度到90度,而改变中间主应力及最小主应力。
(1)在单轴压缩下,若只改变节理之走向而倾角维持一定,岩体强度在理应相等,但如图10所示结果显示岩体单压强度会随着节理走向之增加成U形变化,可能因在不同走向时岩体中网格划分不同所致。
(2)在真三轴压缩下,探讨中间主应力对强度之影响:
若固定最小主应力(Z轴方向),则岩体强度随着中间主应力(X轴方向)之增加而提高,而节理走向的影响程度亦随着中间主应力的增加而降低(参见图10)。
若固定中间主应力与最小主应力之比值,而提高中间主应力(见图11),峰后应力应变曲线随中间主应力增加而等量上升,即中间主应力对峰后行为之影响不明显。
图10走向及中间主应力对强度之影响
图11围压对应力应变行为之影响(3=2)2/
目前常用于离散岩体的数值仿真程序,大多只能处理二维问题,因此本节利用3DEC以不同厚度之岩体模型,仿真二维与三维岩盘基础受荷重作用时,岩体强度与峰后应力应变行为之变化情形与应力分布的差异,并以含倾角为15、45及60之连续节理岩体强度及峰后应力应变行为变化情形为例。
在二维模拟分析中取厚度为宽度之一半的岩体代表(图12);而三维岩体则取厚度等于宽度的岩体代表。
分析结果显示:
图12二维与三维岩体模型之几何形态
(1)在二维及三维岩体中,岩体强度均随节理倾角之变化呈现异向性行为(见图13),但二维岩体之异向性较高;当倾角为45度时强度明显较低。
图14则显示三维模型之应力应变曲线明显的比二维模型更具脆性,其原因可能因本章在模拟二维岩体时令其符合平面应变假设,而限制Z轴方向之变形所致,但在三维岩体则不施加任何的围束致其可自由变形,故二维模型之围束效应高于三维模型,因此应力应变曲线呈较延性反应。
图13二维及三维岩体强度之异向性
图14二维模型及三维模型之应力应变曲线
(2)在节理间距的影响方面:
当节理间距较小时,两者之峰后应力应变行为并无明显的差异(见图15),但随着间距增加,三维岩体则较二维岩体略呈延性反应。
因此,在节理间距较大的情况下更需要比较二维与三维分析之差异。
图15相同间距下二维模型与三维模型之应力应变曲线
(3)在节理正向及剪力劲度的影响方面(如图16):
随着节理劲度比值的增加,二维与三维岩体之峰后应力应变行为皆呈脆性反应,且二维岩体的敏感程度大于三维岩体;在节理劲度比值较小时,二维与三维模型之峰后应力应变行为并无明显的差异;当节理劲度比值较大时,则二维模型之峰后行为较呈脆性反应(见图17)。
由上述结果可知:
在软岩与硬岩的分析方面,劲度比较大时,采用二维或三维岩体模型之分析结果差异较明显。
图16节理之正向及剪力劲度比对峰后应力应变行为之影响
图17同正向及剪力劲度比下二维模型与三维模型应力应变行为
(4)在应力分布方面,如图18所示:
在二维与三维模型岩体内之应力分布有明显的不同;由图中可知:
三维模型之最大主应力分布较均匀,而二维模型之应力集中情况较为严重。
2-DModel
3-DModel
图18岩体内之最大主应力分布(dip=60)
六、结论
在3DEC分析过程中会自动将岩块再细分次级块体以计算岩块内部之变形;岩块之次级块体的数目较多则强度降低,与实际不符,所以在以3DEC模拟岩体之受力行为时,必须先确认网格大小之影响。
岩体强度随节理间距之增加而提高,但间距对峰后应力应变行为则无明显之影响;随连续度之增加而使强度降低、变形模数愈小,但与节理及岩桥间劲度比无关。
以3DEC分析三维岩体亦可显现强度异向性行为,并与物理现象一致。
在双组间交互作用方面:
岩体强度及峰后应力应变行为由倾角较大而强度较低之节理主控。
在真三轴应力的模拟方面:
发现单轴压缩下节理走向改变也会影响3DEC强度分析结果,与物理现象相违背,但随中间主应力之增加影响程度愈小;中间主应力对峰后应力应变行为之影响并不明显。
在节理间距较大、劲度比较大的软硬节理岩盘较需要比较二维与三维分析之差异,可利用3DEC考虑岩体三维效应使分析更接近实际;二维模型之应力集中情况较三维严重。
七、致谢
本研究部份由国科会计划NSC86-2621-E-032-004经费支持,中兴顾问社大地力学研究中心提供程序软件,特此致谢。
参考文献
杨长义、黄灿辉,“模拟岩体真三轴压缩行为之实验研究”,中国土木水利工程学刊,第八卷,第四期,第488-500页,1996。
Shi,G.H.,DiscontinuousDeformationAnalysis-Anewnumericalmodelforthestaticsanddynamicsofblocksystems,Ph.D.dissertation,Berkeley,U.ofCalifornia,1988.
ItascaConsultingGroup,UDEC-UniversalDistinctElementCode,VersionICG1.6,1990.
ItascaConsultingGroup,3DEC:
3-DDistinctElementCode,Version1.3,1991.
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