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Y=α1F1+α2F2+…+αmFm
然而,随着传统主成分分析方法[2]在综合评价中的进一步应用,人们发现此方法时经不起实践检验的。
在实际应用中,经常发现运用此方法所得结果的解释往往与实际情况不符。
举了一个简单的例子,假定高考中考试科目有四门:
数学(x1)、语文(x2)、外语(x3)和物理(x4),满分都是相同的150分。
考生的四门考试成绩必须综合成一个综合评价函数,一般取为总分
。
但从统计学的角度来看,可能取为
更为合理,这里xi*是xi的标准化数值(x1*、x2*、x3*、x4*有相同的均值和标准差)。
如果我们使用传统的主成分分析法,根据上述综合评价函数F的得分来对学生进行排名,那就酿成大错了。
就此,一些学者[3]提出了一些改进的方法,其中具有代表性的方法有:
Yan(1998)提出,当第一主成分的方差比较大时,即贡献率较大时,用它做综合评价指标。
如果觉得用一个主成分解释的方差不够大时,综合反映X1,X2,…,Xp信息的能力不够,而用多个主成分构造综合评价函数又不合适时,可以像因子分析那样对主成分进行旋转。
Hou(2006)也提出,当用第一主成分进行综合评价达不到理想结果时,可用分组主成分评价法。
即先用因子分析法将p个变量分成k组,然后分别对各组变量进行主成分分析,只取每组的一主成分,求出各组第一主成分的得分Cj(j=1,2,…,k)以因子旋转后各因子的方差贡献率为权重
建立综合评价函数:
最后根据各评价样本综合得分y来对样品进行排序。
但其可行性也受到了一些学者的质疑。
由此可见,主成分综合评价法是一片有待进一步深耕细作的热土。
1.3SPSS简介
SPSS是“社会科学统计软件包”的简称,是一种集成化的计算机数据处理应用软件。
SPSS软件的特点:
(1)集数据录入、资料编辑、数据管理、统计分析、报表制作、图形绘制为一体。
从理论上说,只要计算机硬盘和内存足够大,SPSS可以处理任意大小的数据文件,无论文件中包含多少个变量,也不论数据中包含多少个案例。
(2)统计功能,包含常规的集中量数和差异量数、相关分析、回归分析、方差分析、卡方检验、t检验和非参数检验:
也包含近期发展的多元统计技术,如多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析和因子分析等方法,并能在屏幕(或打印机)上显示(打印)如正态分布图、直方图、散点图等各种统计图表。
从某种意义上讲,SPSS软件还可以帮助数学功能不够的使用者学习运用现代统计技术。
使用者仅需要关心某个问题应该采用何种统计方法,并初步掌握对计算结果的解释,而不需要了解其具体运算过程,可能在使用手册的帮助下定量分析数据。
(3)自从1995年SPSS公司与微软公司合作开发SPSS界面后,SPSS界面变得越来越友好,操作也越来越简单。
熟悉微软公司产品的用户学起SPSS操作很容易上手。
SPSSforWindows界面完成全是菜单式,一般稍有统计基础的人经过三天培训即可用SPSS做简单的数据分析,包括绘制图表、简单回归、相关分析等等,关键在于如何进行结果分析及解释,这一方面需要学习一些数理统计的基本知识,另一方面也要多进行实践,在实践中了解各种统计结果的实际意义。
SPSS软件的主窗口,从上到下为:
(1)10个主要的下拉菜单:
文件;
编辑;
视图;
数据;
转换;
统计分析;
作图;
工具;
窗口转换;
帮助。
(2)快捷工具栏:
小图标表示常用操作,如:
打开、存盘等;
(3)数据输入栏:
二维数据表(每列为一个变量;
每行为一个案例);
(4)“数据视图”与“变量视图”转换按钮。
2数据分析
2.1某地区农业数据
某一地区的不同变量的一组数据,以及变量之间的相关系数矩阵,如下表2-1、2-2所示。
表2-1某地区有关农业统计数据
样本序号
人口密度
人均耕地面积
森林覆盖率
农业人均纯收入
人均粮食产量
经济作物占农作物播面比例
耕地占土地面积比率
果园与林地面积之比
灌溉田占耕地面积之比
1
363.912
0.352
16.101
192.11
295.34
26.724
18.492
2.231
26.262
2
141.503
1.684
24.301
1752.35
452.26
32.314
14.464
1.455
27.066
3
100.695
1.067
65.601
1181.54
270.12
18.266
0.162
7.474
12.489
4
143.739
1.336
33.205
1436.12
354.26
17.486
11.805
1.892
17.534
5
131.412
1.623
16.607
1405.09
586.59
40.683
14.401
0.303
22.932
6
68.337
2.032
76.204
1540.29
216.39
8.128
4.065
0.011
4.861
7
95.416
0.801
71.106
926.35
291.39
8.135
4.063
0.012
4.862
8
62.901
1.652
73.307
1501.24
225.25
18.352
2.645
0.034
3.201
9
86.624
0.841
68.904
897.36
196.37
16.861
5.176
0.055
6.167
10
91.394
0.812
66.502
911.24
226.51
18.279
5.643
0.076
4.477
11
76.912
0.858
50.302
103.52
217.09
19.793
4.881
0.001
6.165
12
51.274
1.041
64.609
968.33
181.38
4.005
4.066
0.015
5.402
13
68.831
0.836
62.804
957.14
194.04
9.11
4.484
0.002
5.79
14
77.301
0.623
60.102
824.37
188.09
19.409
5.721
5.055
8.413
15
76.948
1.022
68.001
1255.42
211.55
11.102
3.133
0.01
3.425
16
99.265
0.654
60.702
1251.03
220.91
4.383
4.615
5.593
17
118.505
0.661
63.304
1246.47
242.16
10.706
6.053
0.154
8.701
18
141.473
0.737
54.206
814.21
193.46
11.419
6.442
12.945
19
137.761
0.598
55.901
1124.05
228.44
9.521
7.881
0.069
12.654
20
117.612
1.245
54.503
805.67
175.23
18.106
5.789
0.048
8.461
21
122.781
0.731
49.102
1313.11
236.29
7.162
0.092
10.078
设有n个因素,则各因素之间相互作用潜力可用F矩阵表示:
矩阵中Fij=Fji,即因素i对因素j的作用潜力等于因素j对因素i的作用潜力。
因此,F矩阵是一个n×
n阶的对称矩阵。
Fij表示因素i对因素i的作用潜力,在分析农业数据时,没有经济意义。
将变量数据转化成数据矩阵F,在上述的数据中可得到以上各种变量之间的相关系数矩阵,如下表2-2所示。
表2-2各变量之间的相关系数矩阵
农民人均纯收入
耕地占土地面积比例
1.000
-.327
-.714
-.336
.309
.408
.790
.156
.744
1.00
-.035
.644
.420
.255
.009
-.078
.094
.070
-.740
-.755
-.930
-.109
-.924
.383
.069
-.046
-.031
.073
.658
.222
.707
.672
-.030
.890
.098
.290
.747
2.2SPSS分析
2.2.1相关分析
利用SPSS软件中的相关分析,对某一地区有关农业统计数据的10项指标数据进行处理,求出因子相关性。
试验步骤:
(1)建立数据文件;
定义变量名:
人口密度、人均耕地面积、森林覆盖率等10项因素,按顺序输入相应数据。
(2)选择菜单“Analyze→Correlate→Partial”,弹出“PartialCorrelations”对话框。
在对话框左侧的变量列表中选变量进入Variables框,选择要控制的变量进入“Controllingfor”框中,以在控制体量的影响下对变量进行偏相关分析;
在“TestofSignificance”框中选双侧检验。
(3)单击“Options”按钮,弹出“PartialCorrelations:
Options”对话框。
在“Statistics”复选框组中选择要输出的统计量。
(4)单击“OK”按钮,得到输出结果。
相关性
控制变量
-.101
-.298
-.422
.364
-.573
-.395
-.383
-.385
-.477
显著性(双侧)
.
.665
.190
.057
.105
.007
.076
.086
.085
.029
df
.137
.002
.763
.087
.766
.843
.894
.755
.147
.000
.174
.067
.500
.881
.058
.265
.970
.737
.684
.637
.734
.001
.334
.899
.203
.586
.035
a.单元格包含零阶(Pearson)相关。
2.2.2回归分析
定义变量名并且输入原始数据。
(2)选择菜单“Analyze→Regression→Linear”,弹出“LinearRegression”对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择因变量,使之进入“Dependent”框,选择从变量,进入“Indepentdent”框;
在“Method”处下拉菜单,选用Enter法。
(3)单击“Statistics”按钮选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析;
单击“Plots”按钮选择对标准化预测值作变量分布图;
单击“Save”按钮选择对根据所确定的回归方程求得的未校正预测值和标准化预测值作保存;
单击“Options”按钮选择变量入选与剔除的α、β值和缺失值的处理方法。
(4)单击“OK”完成设置,得到输出结果。
具体操作步骤为:
将数据导入spss19.0中,在“分析”菜单栏下的“降维”中选取“因子分析”,进而选取相对应的变量“人均生活用水量”、“城市绿地面积”、“客运量”、“铁路客运量”四个变量,在此过程中,对因子分析中的描述、抽取、旋转、得分、选项进行相应的定义。
模型汇总b
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
.793a
.628
.381
319.25737
a.预测变量:
(常量),灌溉田占耕地面积之比,人均耕地面积,果园与林地面积之比,经济作物占农作物播面比例,人口密度,人均粮食产量,森林覆盖率,耕地占土地面积比率。
b.因变量:
农业人均纯收入
系数a
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
(常量)
-1341.252
1259.721
-1.065
.308
-2.815
2.603
-.446
-1.082
.301
278.168
231.350
.298
1.202
.252
25.311
15.454
1.116
1.638
.127
1.720
1.519
.422
1.132
.280
-6.306
13.797
-.144
-.457
.656
27.987
63.061
.444
-18.962
56.569
-.091
-.335
.743
52.582
39.780
.946
1.322
.211
a.因变量:
残差统计量a
极小值
极大值
均值
标准偏差
N
预测值
335.3553
1718.5026
1067.0005
321.53262
残差
-559.95300
587.28552
.00000
247.29570
标准预测值
-2.275
2.026
标准残差
-1.754
1.840
.775
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