用主成分分析法评价教师教学质量.docx
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用主成分分析法评价教师教学质量
北京联合大学应用文理学院
实验(实训报告)
课程名称数学建模综合实训
实验(实训)名称用主成分分析法评价教师教学质量
班级2008级信息与计算科学组别姓名
同组者
实验(实训)日期2011年5月5日完成日期2010年5月12日
本实验(实训)所用学时统计
预习实验(实训)报告总计
评阅意见:
成绩
用主成分分析法评价教师教学质量
一、问题重述
作业、学习成绩等因素是一个教师能够评价一个学生优秀程度的指标。
那,如何评价一位教师的水平呢?
又该以哪些条件来评价一位教师?
某地的学校进行了一次对教师的教学质量评价,包含如下10项指标:
教学热情,上课精神饱满;准时上下课,严格要求;思路清晰,信息量大;课堂进度安排合理有序;结合内容变更教学手段;及时批改作业;采用启发式或参与式教学;引导鼓励学生解决实际问题;对教师教学敬佩;对教师人品敬佩。
教育质量评价的科学性这是探索评价方法的基础,在这里,我们使用了主成分分析法来进行教师教学质量的测评。
并从中选出主要指标,来看哪些指标是学生更看重的,并对所评价的教师做出排名。
它不仅符合教育信息传递与教学规律,而且保障了师生的教学利益。
只有应用主成分分析法分析评价结果,才能清晰、准确地描述学生、教师发展的真实情况,只有注重过程评价才能切中师生的脉搏,只有促进教师和学生的发展,才能提高师生参与的意识,促进学校需求、教师需求和学生需求的融合。
二、模型建立及求解
2.1建立主成分分析法模型
学生对教师的教学质量评价含有以下10项指标:
:
教学热情,上课精神饱满;
:
准时上下课,严格要求;
:
思路清晰,信息量大;
:
课堂进度安排合理有序;
:
结合内容变更教学手段;
:
及时批改作业;
:
采用启发式或参与式教学;
:
引导鼓励学生解决实际问题;
:
对教师教学敬佩;
:
对教师人品敬佩。
让学生对每个任课教师的各项指标打分,一百分为满分,再从中随机抽出20位教师,计算它们各项指标得分均值,得到数据矩阵,
,见表1。
序号
1
94.0
96.7
92.2
91.7
89.3
94.3
88.9
86.9
89.8
96.6
2
93.2
92.6
89.2
87.9
78.8
93.7
83.8
84.0
85.0
93.6
3
89.7
92.3
87.9
88.0
83.4
89.4
80.1
86.8
85.1
88.7
4
91.3
91.2
90.7
87.9
84.6
92.6
85.1
84.2
86.1
90.4
5
91.4
90.7
88.6
86.2
87.3
91.4
85.3
91.6
88.3
90.2
6
87.6
88.8
86.7
85.4
82.6
92.3
81.9
82.1
84.4
89.5
7
88.5
90.7
84.6
82.7
83.1
90.5
78.6
75.4
83.7
88.7
8
94.6
94.6
91.1
90.7
93.3
95.1
90.4
89.3
87.5
95.3
9
96.3
95.5
93.3
94.8
91.2
95.0
92.4
91.6
95.7
97.4
10
92.1
92.7
86.5
84.7
85.5
88.2
87.5
83.9
85.2
91.1
11
89.7
91.0
85.3
86.9
81.6
89.9
80.4
79.6
83.9
88.7
12
87.5
85.4
78.2
78.3
74.2
86.6
72.6
74.1
76.4
84.4
13
95.2
96.7
92.8
92.1
93.1
96.6
90.6
88.4
92.8
96.6
14
86.9
85.1
81.6
77.0
78.7
86.5
77.3
73.1
79.3
84.2
15
87.1
84.3
81.6
74.4
73.4
86.6
71.6
72.8
72.6
84.4
16
91.6
89.0
86.9
86.1
79.7
87.4
77.4
81.6
81.4
86.3
17
93.2
90.6
87.6
86.3
83.9
92.5
89.1
86.0
86.7
90.4
18
92.1
92.2
89.0
90.1
87.9
91.3
84.7
85.4
87.4
93.4
19
91.4
89.0
88.0
87.2
84.6
90.4
83.7
83.4
82.4
91.3
20
86.7
87.4
80.1
80.5
78.4
86.7
75.4
74.4
80.3
87.6
表1原变量
在力求数据信息丢失最少的原则下,对高维的变量空间降维。
2.2基于协方差矩阵做主成分分析
Cov=
特征向量=
特征值λ=
可以看出这10个特征值的大小不一,最大的有201.1232,占所有特征值总和的89.10%,设为F1。
又因为题目要求根据教师教学质量评价的10个指标所含总信息量的百分比为90%,因此找到第二大的特征值6.7811,占特征值总和的3.04%,设为F2。
由于这两个主成分的特征值累计占了总方差的92.14%,后面的特征值的贡献越来越少。
也可以从SPSS上的碎石图上看出(见图十个成分的特征值的点图)这两个特征值的确占了特征值总和的绝大部分。
因此,可以确定总成分的数量是2个。
图1十个成分的特征值的点图
Fl,F2除了可以对包含在Xl,X2中的信息起着浓缩作用之外,还具有不相关的性质,这就使得在研究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性。
接下来的问题就是如何解释这两个主成分。
2.3解释主成分
2.3.1使用主成分矩阵来分析原变量与主成分的相关性
原始
重新标度
成份
成份
1
2
1
2
x1
2.693
-.174
.915
-.059
x2
3.350
.462
.936
.129
x3
4.008
-.403
.952
-.096
x4
4.972
-.400
.953
-.077
x5
5.264
.995
.937
.177
x6
2.845
.429
.897
.135
x7
5.839
.491
.961
.081
x8
5.620
-2.032
.932
-.337
x9
5.067
.353
.960
.067
x10
3.834
.739
.942
.181
表2主成分矩阵
从上表中重新标度中的成分的系数来看,不同成分中样本分别对应的系数越大,说明主成分对该原变量的代表性也越大。
因此F1中对各个原变量与主成分F1的相关性都大于0,且F1的系数是各标准化变量的等权重之和,是反映教师的综合指标。
因此可知,主成分F1中包含了x1到x10所有的指标。
从成分2所在列可以找出,主成分F2中应该包括x1,x3,x4,x8这4个原变量指标。
为了更直观的解释主成分所代表的意义,还能够把第一和第二主成分的载荷点出一个二维图以直观地显示他们如何解释原来的变量。
该载荷图如下:
图2载荷图(该图显示了10个原变量和这两个主成分的线性相关关系)
2.3.2分析主成分含义
从图中可以看出,第一主成分的数值整体较大,意味着一位教师应具备原变量中所描述的所有素养,而这些标准是作为一名教师的基本准则。
所以,第一主成分得分的高低可以判断教师的个人素质好坏,F1的值越大,证明某位教师越优秀。
第二主成分只代表了3.04%的信息,没有第一主成分那么显著,但第二主成分的大小,反映了从学生的角度来评价一位老师优秀与否。
从第二主成分中可以看出,学生们更关注一名教师是否准时上下课,学生普遍还是不喜欢老师拖堂;学生们关注教学手段是否多样,不想总是一成不变的说教式教育,学生也希望能够和老师互动来提高自我的成绩;同时也很看重教师的人品。
反而,对老师如何安排进度、是否能解决实际问题、老师给的信息量是否太大这些方面的关注度并不是很高。
也侧面的反映出该校的教育方式导致课堂学习与生活实际的脱轨;学生对课堂知识的处理能力低等方面的原因。
2.4利用回归法,计算原始数据表中的老师的教学质量得分,并排序
根据下面这个公式,可以对原变量的各个指标算出其主成分的值,即得分。
(η代表主成分F1、F2的贡献率)
排名
老师编号
得分
1
9
256.2503
2
13
253.2551
3
8
249.9445
4
1
249.0348
5
5
242.063
6
18
241.9112
7
17
240.0377
8
4
239.0674
9
10
237.5763
10
2
237.4881
11
3
235.8587
12
19
235.5761
13
6
232.7425
14
11
231.107
15
16
228.4655
16
7
227.6162
17
20
219.7733
18
14
217.7541
19
12
213.8546
20
15
210.8958
2.5当出现新老师时,确定该新老师在排序中的名次
通过对原变量指标的标准化,并带入F1中,由于F1是综合性指标,因此,F1的值的高低,就能反应该老师在整体教师中的排名情况。
当出现新老师时,所给出教学质量评价的主要评价指标数据F1和F2。
F1和F2均为新建立的主要指标,在计算第三问中的教师得分问题时,将X1~X10中的数据分别代入得分计算公式后对两个新建立的主成分进行加权求和,即得出最终评价值,其中权数为每个主成分的方差贡献率。
由此可知当得到F1和F2的值时通过乘以相应的贡献率后相加便可得到新出现教师的最终得分,便可以同原有教师进行排名。
设新出现的教师的数据如下:
F1为p,F2为q
按照上述计算方法对新出现教师的分数进行计算:
其中n1的值为贡献率89.10%,n2为3.04%,所以可知新出现的教师的总分数为:
S=p*89.1%+q*3.04%
将S的结果与原有数据进行比较可以得出先出现教师的排名情况
三、数值实验
3.1使用MATLAB计算协方差以及特征向量、特征值
3.1.1计算协方差
程序:
cov(x)
结果:
Cov=
3.1.2计算特征值和特征向量
程序:
[d,v]=eig(cov(x))
结果:
d(为特征向量矩阵)=
v为特征值矩阵=
3.2使用SPSS进行分析
图3使用SPSS计算协方差,并计算出主成分个数
图4使用SPSS给出载荷图
图5使用SPSS计算得分
3.3计算教师综合测评得分,并排序
程序:
3.3.1计算主成分F1和主成分F2的值
symsxix1x2x3x4x5x6x7x8x9x10;
symsFf5f1f2;
F=[00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;00;];
x=[94.096.792.291.789.394.388.986.989.896.6;
93.292.689.287.978.893.783.884.085.093.6;
89.792.387.988.083.489.480.186.885.188.7;
91.391.290.787.984.692.685.184.286.190.4;
91.490.788.686.287.391.485.391.688.390.2;
87.688.886.785.482.692.381.982.184.489.5;
88.590.784.682.783.190.578.675.483.788.7;
94.694.691.190.793.395.190.489.387.595.3;
96.395.593.394.891.295.092.491.695.797.4;
92.192.786.584.785.588.287.583.985.291.1;
89.791.085.386.981.689.980.479.683.988.7;
87.585.478.278.374.286.672.674.176.484.4;
95.296.792.892.193.196.690.688.492.896.6;
86.985.181.677.078.786.577.373.179.384.2;
87.184.381.674.473.486.671.672.872.684.4;
91.689.086.986.179.787.477.481.681.486.3;
93.290.687.686.383.992.589.186.086.790.4;
92.192.289.090.187.991.384.785.487.493.4;
91.489.088.087.284.690.483.783.482.491.3;
86.787.480.180.578.486.775.474.480.387.6;];
fori=1:
15
F(i,1)=0.1899*x(i,1)+0.2362*x(i,2)+0.2826*x(i,3)+0.3506*x(i,4)+0.3712*x(i,5)+0.2006*x(i,6)+0.4117*x(i,7)+0.3963*x(i,8)+0.3573*x(i,9)+0.2704*x(i,10);
F(i,2)=0.0668*x(i,1)-0.1774*x(i,2)+0.1547*x(i,3)+0.1534*x(i,4)-0.3822*x(i,5)-0.1646*x(i,6)-0.1884*x(i,7)+0.7804*x(i,8)-0.1354*x(i,9)-0.2837*x(i,10);
end
fori=1:
15
F1=F(i,1)
end
f5=0;
f5
fori=1:
15
F2=F(i,2)
end
结果:
序号分数F1分数F2
1280.2064-20.6938
2267.1128-16.7564
3265.1871-13.9143
4268.9198-17.7685
5272.1396-13.5971
6261.8403-18.3289
7256.2642-23.5249
8281.2035-19.9947
9288.2311-18.5404
10267.3055-19.5046
11260.0331-19.1619
12240.6288-17.9488
13284.9823-21.8463
14245.1201-21.3144
15237.3049-17.8585
16256.9017-14.2723
17269.9965-17.4063
18272.1495-18.8806
19264.9973-17.6494
20247.3670-21.0767
3.3.2计算原变量最后得分
程序:
symsxi;
symsF;
F=[280.2064-20.6938;
267.1128-16.7564;
265.1871-13.9143;
268.9198-17.7685;
272.1396-13.5971;
261.8403-18.3289;
256.2642-23.5249;
281.2035-19.9947;
288.2311-18.5404;
267.3055-19.5046;
260.0331-19.1619;
240.6288-17.9488;
284.9823-21.8463;
245.1201-21.3144;
237.3049-17.8585;
256.9017-14.2723;
269.9965-17.4063;
272.1495-18.8806;
264.9973-17.6494;];
fori=1:
20
N=F(i,1)*0.8910+F(i,2)*0.0304
end
fori=1:
20
N(i,1)
end
结果:
N=
249.0348
237.4881
235.8587
239.0674
242.0630
232.7425
227.6162
249.9445
256.2503
237.5763
231.1070
213.8546
253.2551
217.7541
210.8958
228.4655
240.0377
241.9112
235.5761
219.7733
四、参考文献
[1]杨启帆方道元,数学建模,杭州:
浙江大学出版社,1999年;
[2]姜启源谢金星,数学建模,北京:
高等教育出版社,2003年;
[3]李涛贺勇军,应用数学篇,北京:
电子工业出版社,2000年。
[4]吴喜之,统计学:
从数据到结论,北京:
中国统计出版社,2009年。
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