福建省莆田市届九年级下学期质量检查一模数学试题WORD版文档格式.docx
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(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差\、'
JE
-2018
2018
2a的是
A,且函数值y随X的增大而
y=kx•1的图象经过点
已知一次函数
(8)
减小,则点A的坐标可能是
(C)(-1,-4)(D)(5,1)
∠C=80°
将厶BMN沿着MN翻折,得到△FMN.
(A)(2,4)(B)(-1,2)
(9)如图,在四边形ABCD中,∠A=120若MF//AD,FN//DC,则∠F的度数为
(D)100°
2018的相反数为
(A)2018(B)
F列式子运算结果为
若x=1是关于X的方程X2
-2χ∙c=0的一个根,贝UC的值为
则a的值为
(A)-4(B)4(C)-2(D)2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分•把答案填在答题卡上的相应位置)
(11)计算:
38=.
(12)我国五年来(2013年一2018年)经济实力跃上新台阶,国内生产总值增加到827000亿元.
数据827000亿元用科学记数法表示为亿元.
(13)如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形
EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5,AE=4,则正方形EFGH的面积为.
(14)如图,△ABC中,AB=3.5,AC=4..5.点F在AC上,AE平分∠BAC,AE⊥BF于点
E.若点D为BC中点,贝UDE的长为.
(15)小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次,则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.
(17)(本小题满分8分)先化简,再求值:
231),其中a=•.3-1.
a+2a+1a+1
(18)(本小题满分8分)
如图,等边△ABC.
(I)求作一点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为菱形;
(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(II)连接BD交AC于点O,若OA=1,求菱形ABCD的面积.
(19)(本小题满分8分)
保险公司车保险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表:
上年度出险次数
2
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
P1.75a
2a—
公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计图:
(I)样本中,保费高于基本保费的人数为名;
(II)已知该险种的基本保费a为6000元,估计一名续保人本年度的平均保费.
(20)(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
分别以AB,AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE,连接DE.
(I)判断△ADE的形状,并加以证明;
(II)过图中两点画一条直线,使其垂直平分图中的某条线段,并说明理由•
(21)(本小题满分8分)水果店在销售某种水果,该种水果的进价为10元∕kg.根据以往的销售经验可知:
日销量y(单位:
kg)随售价x(单位:
元∕kg)的变化规律符合某种函数关系.
该水果店以往的销售记录如下表:
(售价不低于进价)
售价x(单位:
元/kg)
10
15
20
25
30
kg)
12
若y与X之间的函数关系是一次函数,二次函数,反比例函数中的某一种
(I)判断y与X之间的函数关系,并写出其解析式;
(II)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?
说明理由.
(22)(本小题满分10分)如图,ΘO的直径CD,AB是。
O的弦,AB⊥CD,垂足为N.连接
AC.
厂
(I)若0N=1,BN=3.求BC长度;
(II)若点E在AB上,且AC2=AEAB.求证:
∠CEB=2∠CAB.
C
D
(23)(本小题满分10分)
规定:
在平面直角坐标系内,某直线11绕原点O顺时针旋转90°
得到的直线∣2称为11的“旋转垂线”.
(I)求出直线y=-X2的“旋转垂线”的解析式;
(II)若直线y=kιx∙1(kι=0)的“旋转垂线”为直线y=k2xb求证:
kιk^-1.
(24)(本小题满分12分)
(I)求证:
AQAD
AP一AB
如图,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为点D.点P是AD上一点,PQ⊥AC于点Q,连接BP,DQ.
(II)求证:
∠DBP=∠DQP;
(III)若BD=1,点P在线段AD上运动(不与A,D重合),设DP=t,点P到AB的距离为
d1,点P到DQ的距离为d2记S晋,求S与t之间的函数关系式
(25)(本小题满分14分)
已知二次函数y=ax2∙bx∙c(a=0)的图象与X轴交于A,B两点,顶点为6且厶ABC
为等腰直角三角形•
(I)当A(-1,0),B(3,0)时,求a的值;
(II)当b=-2a,a<
0时.
(i)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示);
数学参考答案与评分标准
说明:
(1)考生的解法与参考答案”不同时,可参考答案的评分标准”的精神进行评分•
(2)如果解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考察目的,可酌情给分,但原则上不超过后面得分数的二分之一;
如果属严重的概念性错误,就不给分.
(3)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.
(4)评分的最小单位1分,得分和扣分都不能出现小数点.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(I)C
(2)C(3)B⑷D(5)C(6)A(7)D(8)B(9)B(10)A
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡上的相应位置)
(II)2(12)S.27×
105(13)1(14)丰(15)j(16)四
三、解答题(左大题共J卜题,共£
6分.解昏应写出必要e⅛文亨说明、证明过怨、正飜作图
或演算步骤)
(17)(本小题满分8分)
解:
原式=:
厂竺斗
(a+Irλ+1
_4分
aa÷
1TX
(α+l)3a
空+1
Va=√3-l.
•:
原武=—三*二逅.层分
√3-l+l√33
①“C3分
如图所示,点。
就是所求作的点一7分
(H)在菱形ABCD中,ZB4C=60°
OE丄04OD二在RtΔ045中,tanZO^5=tan60o=—.
OA
A5C>
=√3,5D=2√3.
.7分
Va4=1
又V^C=20^=2
.・・菱形肋CD的面积S=丄BDAC=2√L8分
0)120衬分
(∏)解:
平均保费为
6000x(100x0.85+80xl+40xlQ+40x1.5+30x1.75+IOx2)
300
=6950(元)8分
(20)(本小题满分8分)
(I)是等腰直角三角形.1分
理由:
在等边AMD和等边CE中,
^BA=DAiCA=SAf乙BAD=乙CAE=60°
.
.・・乙BAD-ZCAD=ZCAE-ΛCAD.
即ZBAC=ZEAD∙
^ΔABC^ΔADE.3分
:
.AB=ADfBC=DE,ZABC=ZADE
TAB=BC,Z^C=90o
・AD=DE,AADE=90°
即AME是等腰直角三角形
(Il)连接CD则直线CZ)垂直平分线段AE
(或连接BE,则直线EE垂直平分线段We)6分
由(I)得ZM=QE
又TCA=CE..・•直线CD垂直平分线段AE8分
(21)(本小题满分8分)
(D解:
观察可知,售价X与日销量y的乘积为定值300.
y与X之间的关系为反比例函数.2分
Ir
设函数解析式为ly=-(⅛≠0).
X
当X=↑Ofy=30时,⅛=300.3分
•'
・函数解析式为^=—・科分
能达到200元.
依题意:
(X-IO).—=200.
解得:
X=30.6分
经检验,x=30是原方程的解,并且符合题意.-7分
答:
当售价30元∕kg时,水果店销售该种水果的日利润为200元.8分
(22)(本小题满分10分)
(I)解:
T45丄CD垂足为N
••・Z5W=90o
BN=^
tan厶BON=—=√33分
ON
胡分
5分
在PiAABC中,TO"
1,
・••Bo=JM2十ON2=2,
•・・ZBON=62
Itιπr2π
*•/•・、==•
M1803
(H)证明:
如图,连接EC
TcD是OO的直径,ABA-CDf
/-AC=KC•6分
AZl=ZcS45
VAC2=AEABfO.AA=ZA
••・ΔACEsAABC8分
ΛZ1=Z2
・乙CAB=乙2
10分
.ZCEB=ZCAB+Λ2=2ΛCAB・
直线^=-x+2经过点(2,0)与(0,2),
则这两点绕原点O顺时针旋转90°
的对应点为(0,-2)与(2,0)2分
设直线y=-x+2的"
旋转垂线"
的解析式为y=kx-∖-m(⅛≠0)3分
⅛=-2
2k+fn=0
•解得
Γ⅛=l
把(0,-2)与(2,0)代入y=kx+fn
即直线八-x+2的“旋转垂线”为y=2;
(H)证明:
直线y=k1x+↑(k1≠0'
)经过点(_丄,0)与(0,1),6分
的对应点为(0,丄)与(1,0),——8分
上2+&
=0
k∖
把(0,丄)与(1,0)代入Iy=上2%+b,得<k∖
上2=0,:
.&
•疋2=一1•
(I)证明TM平分ΛBACt
/-乙PAQ=乙BAD
PQ.LACfED丄M
化ZPQA=ZBDA3
:
仏PQASMDA2分
.・•坐二空3分
APAB
OD证法-:
由①得器二务
=ZQAD
ΛΔRAB^ΔQAD5分
/.乙APB=乙AQD
T乙APB=乙PDB七乙DBP
AAQD=AAQP+ZDQP
•・・ZPDB=ZAQP=^
AZDBP=ZDQP分
证法二:
如图,延长AC,交EZ)的延长线于点E,连接出,取PE的中点0,连接0D,0Q.
TAPDE=ZPQE=^
在RiΔPDE与RtΔPQE中,
TO是PE的中点,
ΛDO=-PEtQO=LPE
22
即DO=QO=EO=PO
APfcD、E.0四点都在以0为圆心,OP为半径的G)O上,5分
AZI=ZDeP
^AD垂直平分EE
∙PB=PE
・乙∖=ZDBP
AΛDBP=ZDQP分
(IIl)解:
过点P分别作PG丄AE于点GPHlDQmt
则PG=duPH=d2.
平分ZBAC,P0丄4C.
XdpPG=PQ.8分
T乙BDP=乙QHP=90°
・HDBPS“HQP;
10分
由(Π)f⅜ZD5P=ZDβP,
APS=T?
+1.
•PQ_PB
•莎一瓦
在Rt△肋P中,BD=Dp=L
12分
25.(本小题满分14分)
3分
V分
①解:
∙Λ4(-1,0),B(3,0),A该二次函数图象的对称轴为x=l,且43=4.过点C作CT/丄A5于点H.
^ΔABC为等腰直角三角形,^CH=-AB=2.——1
ΛC(1,-2)或C(l,2)
1如图1,⅛C(1,-2)时,可设y=a(x-l)2-2.把点/3,0)代入可得:
乙
2如图2,当C(1,2)时,可设y=α(x-lF+2.
把点8(3,0)代入可得:
α=-∣
综上所述,吨或寺—
(j)当b=-2α时,fcy=αx2
C(1,c-d)
B(]+cf,0).
a(c-d)+c-a=0.
/-(C-a)(ac-λ2+1)=0.
c-a≠09
・8分
11分
(iiy)法_:
T-l≤xM3,a<
09
•:
当尸-1或3时,『取得最小值4α-丄
当λ=1时,尹取得最大值-丄.
若以2,乃为长度的三条线段能围成三角形.
则2(4α--)>
-丄.13分
aa
整理得:
8α2-l<
0.
一<
a<
0.14分
法二:
依题意得:
=a(x1-1)2-丄'
%=^(勺-1)?
-丄’y∙^=λ(x3-I)2
aaa
9分
以乃,乃’乃为长度的三条线段能围成三角形•不妨设Λ≤>
3
则乃+尹2>
乃在T≤x<
3范围内恒成立.
α(X]—1)2——÷
λ(x2_I)?
_—>
α(x^-1)2_—
(X]_1尸+(X?
—I)?
-(y—I)?
j∙.10分
等价于(XI-1)2+E-1)2-U3-I)2最大值小于+•当X1=X2=-I时,(XI-I)2+⅛-I)2取最大值为8;
当;
>
⅛=1时,(X3-I)2取最小值为0.
比时(Xl-1)2+(乜-1)2-(x3-^)2取最大值为8.
13分
窪理得:
8λ2-1<
14分
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