初三数学一元二次方程应用题及答案范文Word格式文档下载.docx
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12、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;
乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-你能找出正确的原方程吗若能,请你用配方法求出这个方程的根.
13、某同学根据2004年江苏省内五个城市
商品房销售均价(即销售平均价)的数据,
绘制了如下统计图
(1)这五个城市2004
年商品房销售均价的中位数、极差分别是多
少?
(2)若2002年A城市的商品房销售均价
为1600元/平方米,试估计A城市从2002
年到
2004年商品房销售均价的年平均增长率约
是多少(要求误差小于1%)?
14、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
答案
一、B、D、A、A
二、5、20%;
9、
三、11、
(1)1000m2;
(2)20%。
12、x-10x+9=0,x1=9,x2=1。
13、
(1)中位数是2534(元/平方米);
极差是3515-2056=1459(元/平方米).
(2)设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x,由题意,得
1600(1+x)2=2119.(1+x)2=324375,
∵x>0,∴1+x>0,
当x=0.15时,(1+x)2=152=3225<324375,
当x=0.16时,(1+x)2=162=3456>324375,
可知15<1+x<16,∴0.15<x<0.16.
答平均增长率约为15%(或16%等,答案不惟一).
14、设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游,因为1000252500027000,所以员工人数一定超过25人。
可得方程100020(x25)x27000
解得x145,x230。
当x145时,100020(x25)600700,故舍去x1
当x245时,100020(x25)900700,符合题意
答该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。
26、10%;
7、400;
8、10、12cm、4cm;
初三数学一元二次方程应用题及答案【二】:
2014年中考数学之一元二次方程应用题精选含答案
2014、一元二次方程应用题精选
一、数字问题
1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。
2、一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数.
解设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6-x),根据题意可知,
[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008,
即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴6-x=4,或6-x=2,
∴10(6-x)+x=42或10(6-x)+x=24,
答这个两位数是42或24.
二、销售利润问题
3、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.
解设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,
根据题意得w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250
(1)当w=1200时,-2x2+60x+800=1200,
解之得x1=10,x2=20.
根据题意要尽快减少库存,所以应降价20元.
答每件衬衫应降价20元.
(2)解商场每天盈利(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250.
当x=15时,商场盈利最多,共1250元.
答每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
解设每台冰箱应降价x元,那么x
(8+50×
4)×
(2400-x-2000)=4800所以(x-200)(x-100)=0
x=100或200所以每台冰箱应降价100或200元.
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
解设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意,得
(32x)(200x40)24200xx0.1解得1=0.2,2=0.3
答应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
三、平均变化率问题增长率
(1)原产量+增产量=实际产量.
(2)单位时间增产量=原产量×
增长率.
(3)实际产量=原产量×
(1+增长率).
某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?
解设平均每月的增长率为x,据题意得
5000(1+x)2=7200(1+x)2=441+x=±
2.
x1=0.2,x2=-2(不合题意,舍去).取x=0.2=20%.
注意以下几个问题
(1)为计算简便、直接求得,可以直接设增长的百分率为x.
(2)认真审题,弄清基数,增长了,增长到等词语的关系.
(3)用直接开平方法做简单,不要将括号打开.
规律初三数学一元二次方程应用题及答案。
设某产量原来的产值是a,平均每次增长的百分率为x,则增长一次后的产值为a(1+x),增长两次后的产值为a(1+x)2,增长n次后的产值为S=a(1+x)n.
某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几?
解设每次降价为x,据题意得
600(1-x)2=384.
答平均每次降价为20%.
引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x,则产值a经过两次增长或下降到b,可列式为a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).
四、形积问题
8、有一块长方形的铝皮,长24cm、宽18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个没盖的盒子,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高.
解设盒子高是xcm.
列方程得(24-2x)(18-2x)=0.5×
24×
18,
解得x=3或x=18(不合题意,舍去).
答盒子高是3cm.
9、如图,在一块长为32m,宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路,余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2,求小路宽的宽度.
解设道路的宽为x米.依题意得(32-x)(20-x)=540,解之得x1=2,x2=50(不合题意舍去).
答道路宽为2m.
五、围篱笆问题
10、如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么
解⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD依题意,得1x(80x)750,21(80x)2为米.第21题图2即,x80x15000.
.解此方程,得x130,x250
∵墙的长度不超过45m,∴x250不合题意,应舍去.当x30时,11(80x)(8030)25.22
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2.1x(80x)810,2⑵不能.因为由2得x80x16200.
2b4ac=(-80)2-4×
1×
1620=-80<0,又∵
∴上述方程没有实数根.
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2
六、相互问题(传播、循环)
11、
(1)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会
n(n1)152解设有n人,
(n-6)(n+5)=0,n=6或n=-5(舍去).
参加这次聚会有6人.
(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
解设邀请x个球队参加比赛,
x(x1)152依题意得1+2+3+…+x-1=15,即∴x2-x-30=0,
∴x=6或x=-5(不合题意,舍去).
答应邀请6个球队参加比赛.
(3)某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念,全班共送了3080张照片.如果该班有x名同学,根据题意可列出方程为
解全班有x名学生,那么每名学生送照片x-1张;
全班应该送照片x(x-1),
则可列方程为x(x-1)=3080.
12、有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感.
(1)求每一轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患上流感?
解
(1)设平均一人传染了x人,
x+1+(x+1)x=169
x1=12或x2=-14(舍去).
答平均一人传染12人.
(2)经过三轮传染后患上流感的人数为169+12×
169=2197(人),
答经过三轮传染后患上流感的人数为2197人.
13、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
分析:
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个,每个小分支又长出x个分支,则又长出x2个分支,则共有x2+x+1个分支,即可列方程求得x的值.
解答解设每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得x2+x+1=91,
解得x=9或x=-10(不合题意,应舍去);
∴x=9;
答每支支干长出9个小分支.
七.行程问题
14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
甲沿直航线航行180海里到达厦门;
乙沿原来航线绕道香港后来厦门,共航行了720海里,结果乙比甲晚20小时到达厦门。
已知乙速比甲速每小时快6海里,求甲客轮的速度(其中两客轮速度都大于16海里/小时)?
解设甲客轮速度为每小时海里,根据题意得
经检验,
但速度整理,得都是所列方程的解。
不合题意,所以只取。
解得
答甲客轮的速度为每小时18海里。
15、为了开阔学生视野,某校组织学生从学校出发,步行6千米到科技展览馆参观。
返回时
比去时每小题少走1千米,结果返回时比去时多用了半小时。
求学生返回时步行的速度解:
设学生返回时步行的速度为x,出发时速度为x+
6/(x+1)+1/2=6/xx^2+4x-12=0
x=-4(不合题意,舍去0)x=3千米/小时
答学生返回时步行的速度为3千米/小时。
八、动点几何问题
16、如图,△ABC中,∠B=90°
,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动
(1)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2;
(2)△PBQ的面积会等于10cm2吗?
会请求出此时的运动时间,若不会请说明理由.
解
(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2则BP=6-x,BQ=2x,
所以S△PBQ=0.5×
(6-x)×
2x=8,即x2-6x+8=0,
可得x=2或4,即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2.
(2)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2,S△PBQ=0.5×
(6-y)×
2y=10,
即y2-6x+10=0,
因为△=b2-4ac=36-4×
10=-4<0,所以△PBQ的面积不会等于10cm2.
初三数学一元二次方程应用题及答案【三】:
中考数学一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总
同学们知道,学习了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目,各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明.
一、增长率问题
例1恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了196万元,求这两个月的平均增长率.
解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)2=196,即(1+x)2=21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-1(舍去).
答这两个月的平均增长率是10%.
说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n.
Page1of17让每一个学生超越老师!
二、商品定价
例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?
每件商品应定价多少?
解根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,
解这个方程,得a1=25,a2=3
因为21×
(1+20%)=22,所以a2=31不合题意,舍去.
所以350-10a=350-10×
25=100(件).
答需要进货100件,每件商品应定价25元.
说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.
三、储蓄问题
例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
解设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0.
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解这个方程,得x1≈0.0204=04%,x2≈-6由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-63舍去.
答第一次存款的年利率约是04%.
说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税.
四、趣味问题
例4一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?
解设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+4)m.则根据题意,得1(x+0.1+x+4+0.1)·
x=8,整理,得x2+0.8x-8=0.2
解这个方程,得x1=-8(舍去),x2=
所以x+4+0.1=1+4+0.1=
答渠道的上口宽5m,渠深1m.
说明求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解.
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五、古诗问题
例5读诗词解题(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-
则根据题意,得x2=10(x-3)+x,即x2-11x+30=0,解这个方程,得x=5或x=当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;
当x=6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.
答周瑜去世的年龄为36岁.
说明本题虽然是一道古诗问题,但它涉及到数字和年龄问题,通过求解同学们应从中认真口味.
六、象棋比赛
例6象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分Page4of17让每一个学生超越老师!
别是1979,1980,1984,198经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
解设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-
1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为1n(n-1)局.由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n-1)分.显然(n-1)与n为相2
邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不可能是1979,1984,1985,因此总分只能是1980,于是由n(n-1)=1980,得n2-n-1980=0,解得n1=45,n2=-44(舍去).
答参加比赛的选手共有45人.
说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解.
七、情景对话
例7春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×
25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人.
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初三数学一元二次方程应用题及答案【四】:
初三数学上册一元二次方程应用题分类练习题
一元二次方程的应用
(一)传播问题
①审题;
②设未知数;
③列方程;
④解方程;
⑤检验根是否符合实际情况;
⑥作答。
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?
生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
(二)平均增长率问题
n变化前数量×
(1x)=变化后数量
青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是多少?
某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10%,从2月份开始涨价,3月份的售价为68元,求2、3月份价格的平均增长率。
某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?
为了绿化校园,某中学在2007年植树
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