Mathematica的常用函数.docx
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Mathematica的常用函数.docx
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Mathematica的常用函数
Mathematica的内部常数
Pi,或π(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“p”)+“圆Esc周率”π
E(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“ee”)+“自Esc然对”数的底数e
I(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“ii”)+虚“数Esc单位”i
Infinity,或∞(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“inf”)+无“穷Esc大”∞
Degree或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”)+“度Esc”
Mathematica的常用内部数学函数
指数函数Exp[x]以e为底数
对数函数Log[x]自然对数,即以e为底数的对数
Log[a,x]以a为底数的x的对数
开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根
绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值
三角函数
(自变量的单位为弧度)Sin[x]正弦函数
Cos[x]余弦函数
Tan[x]正切函数
Cot[x]余切函数
Sec[x]正割函数
Csc[x]余割函数
反三角函数ArcSin[x]反正弦函数
ArcCos[x]反余弦函数
ArcTan[x]反正切函数
ArcCot[x]反余切函数
ArcSec[x]反正割函数
ArcCsc[x]反余割函数
双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数
Cosh[x]双曲余弦函数
Tanh[x]双曲正切函数
Coth[x]双曲余切函数
Sech[x]双曲正割函数
Csch[x]双曲余割函数
反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数
ArcCosh[x]反双曲余弦函数
ArcTanh[x]反双曲正切函数
ArcCoth[x]反双曲余切函数
ArcSech[x]反双曲正割函数
ArcCsch[x]反双曲余割函数
求角度函数ArcTan[x,y]以坐标原点为极点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度
数论函数GCD[a,b,c,...]最大条约数函数
LCM[a,b,c,...]最小公倍数函数
Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
Quotient[m,n]求商函数(表示m除以n的商)
Divisors[n]求全部能够整除n的整数
FactorInteger[n]因数分解,即把整数分解成质数的乘积
Prime[n]求第n个质数
PrimeQ[n]判断整数n能否数,假如,果True,否果False
Random[Integer,{m,n}]随机生m到n之的整数
摆列合函数Factorial[n]或n!
乘函数,表示n的乘
复数函数Re[z]部函数
Im[z]虚部函数
Arg(z)角函数
Abs[z]求复数的模
Conjugate[z]求复数的共复数
Exp[z]复数指数函数
求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于数x的最小整数
Floor[x]表示小于或等于数x的最大整数
Round[x]表示最靠近x的整数
IntegerPart[x]表示数x的整数部分
FractionalPart[x]表示数x的小数部分
分数与浮点数运算函数N[num]或num->a
表达式/.{x->a,y->b,⋯}
怎样用mathematica行复数运算
a+b*I表示复数a+bI
Conjugate[z]求复数z的共复数
Exp[z]复数的指数函数,表示e^z
Re[z]求复数z的部
Im[z]求复数z的虚部
Abs[z]求复数z的模
Arg[z]求复数z的角,
怎样在mathematica中表示会合
与数学中表示会合的方法同样,格式以下:
{a,b,c,表⋯}示由a,b,c,⋯成的会合(注意:
必用大括号)
以下命令能够生成特别的会合:
Table[f,{n}]生成包括n个元素f的会合
Table[f[n],{n,nmax}]n从1到nmax,隔1,生成会合{f[1],f[2],f[3],⋯,f[nmax]}
Table[f[n],{n,nmin,nmax}]n从nmin到nmax,隔1,生成会合{f[nmin],f[nmin+1],
f[nmin+2],⋯,f[nmax]}
Table[f[n],{n,nmin,nmax,dn}]n从nmin到nmax,隔dn,生成会合{f[nmin],
f[nmin+dn],f[nmin+2*dn],⋯,f[nmax]}
Range[n]生成会合{1,2,3,⋯,n}
Range[imin,imax]生成会合{imin,imin+1,imin+2,⋯,imax}
Range[imin,imax,di]生成会合{imin,imin+di,imin+2*di,最⋯大不}(超imax)
怎样用Mathematica求会合的交集、并集、差集和集
Union[A,B,C,⋯求]会合A,B,C,的⋯并集
A~Union~B~Union~C~Union~⋯求会合A,B,C,⋯的并集
A∪B∪C∪⋯求会合A,B,C,的⋯并集
Intersection[A,B,C,求⋯集]合A,B,C,⋯的交集
A~Intersection~B~Intersection~C~Intersection~求会合A,B,C,⋯的⋯交集
A∩B∩C∩⋯求会合A,B,C,的⋯交集
Complement[A,B,C,⋯求]差集
A~Complement~B~Complement~C~Complement~求⋯差集
Complement[全集I,A]求会合A对于全集I的补集
全集I~Complement~A求会合A对于全集I的补集
怎样mathematica用排序
Sort[v]将数组或向量v的元素从小到大摆列(升序摆列)
Reverse[v]将数组或向量v的元素依据与本来相反的次序从头摆列(续摆列)
RotateLeft[v]将数组或向量v中的每一个元素向左移一个地点
RotateRight[v]将数组或向量v中的每一个元素向右移一个地点
RotateLeft[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向左移n个地点
RotateRight[v,n]将数组或向量v中的每一个元素向右移n个地点
怎样在Mathematica中解方程
Solve[方程,变元]
注:
方程的等号一定用:
==
怎样在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组},{变元组}]
注:
方程的等号一定用:
==
怎样在Mathematica中解不等式
先加载:
Algebra`InequalitySolve`,加载方法为:
< 而后履行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式以下: <--mstheme--> <--mstheme--> InequalitySolve[不等式,变元] <--mstheme--> 怎样在Mathematica中解不等式组 先加: Algebra`InequalitySolve`,加方法: < 而后行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式以下: <--mstheme--> <--mstheme--> InequalitySolve[{不等式},{元}](我的研究成就) InequalitySolve[And[不等式],{元}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&⋯&&不等式n,{元}] <--mstheme--> 怎样在Mathematica中解不等式 先加: Algebra`InequalitySolve`,加方法: < 而后行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式以下: <--mstheme--> <--mstheme--> InequalitySolve[{不等式},{元}](我的研究成就) InequalitySolve[And[不等式],{元}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&⋯&&不等式n,{元}] 怎样用mathematica表示分段函数 lhs: =rhs/;condition当condition成立,lhs才会被定成rhs If[test,then,else]假如testTrue,行then,否行else If[test,then,else,unknown]假如testTrue,行then,False,行 else,没法判断test是True或False行unknown Which[test1,value1,test2,value2,...]假如test1True,行value1,test2True,行value2, 挨次推。 怎样用mathematica求反函数 InverseFunction[f]求f的反函数 系内部的函数奏效,但自定的函数不起任何作用,也是方法不。 怎样用Mathematica画 <--mstheme--> Plot[表达式,{量,下限,上限},可] 怎样用mathematica制2D函数象 第一要加Graphics`ImplicitPlot`函数,加方法: < ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]先用Solve命令求解,再在指定的范内制函数形。 ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,m1,m2,避⋯开,xmax}]1,m2,⋯点 ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]用ContourPlot的方法 ImplicitPlot[{eqn1,eqn2, ⋯},ranges,options]同制多个函数 怎样用mathematica行2D 参数 ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin,tmax}]制二曲的参数 ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]制二曲的参数,并保持曲的 “真实形状”,即x,y坐的比 1: 1 ParametricPlot[{{x1(t),y1(t)},{x2(t),y2(t)},⋯},{t,tmin, tmax}]同制多个参数 怎样用mathematica行极坐 第一要加Graphics`Graphics`函数,加方法: < PolarPlot[r(θ),{θ在,θ极1,坐θ系2}]中制r=r(θ)的形,角度θ从θ1到θ2 PolarPlot[{r1(θ),r2(θ),⋯在},{同θ一个,θ极1,坐θ系2}]中同制多个形 怎样用mathematica制二散点 ListPlot[{y1,y2,y3,在二⋯}]平面上点{1,y1},{2,y2},⋯ ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},{x3,y3},在二平面⋯上}]点{x1,y1},{x2,y2},⋯ ListPlot[list,PlotJoined->True]用段接制的点,此中list数据点 Mathematica的2D 必放在最后边,其格式: option->value 默明 AspectRatio1/GoldenRatio形高与的比率。 默1/GoldenRatio, AxesTrue能否制出坐,False,不制任何坐。 Axes->{False,True},只制出y AxesLabelAutomatic坐做,AxesLabel->{“ylabel”},y做。 AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},{x,y}做。 AxesOriginAutomaticAxesOrigin->{x,y},坐订交点{x,y} DisplayFunction$DisplayFunction定形的示。 Identity将不示任何形 FrameFalse能否形加上外框 FrameLabelFalse从x下方方向形加上外框 FrameLabel->None定无外框 FrameLabel->{x,y}定形下方与左的 FrameLabel->{x1,y1,x2,y2}从x下方方向,定形四的。 FrameTicksAutomatic外框加上刻度(假如FrameTrue);None 不加刻度。 定{xticks,yticks,⋯}分置每一的刻度。 GridLinesNoneAutomatic在主要刻度上加上网格。 GridLines->{xgrid,ygrid}定x与y方向的网格数。 PlotLabelNonePlotLabel->label定整个形的名称。 PlotRangeAutomaticPlotRange->All,制全部形 PlotRange->{min,max},指定y方向的范 PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}},分指定x与y方向的范 TicksAutomatic坐的刻度 Ticks->None,不示刻度号 Ticks->{xticks,yticks},定x与y方向刻度号的地点。 Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},,⋯}在x1地点注label1号,在x2地点注label2号,⋯ Ticks->{{x1,label1,len1},{x2,label2,len2},,⋯}定每一个刻度的度 Automatic,None,All,True,False是Mathematica命令常用的,它所代表的意以下: Automatic使用Mathematica的默 None不包括此 All包括每 True此有效 False此无效 以下能够格式化形里的文字: TextStyle->value定整形中全部文字的式 “style将”形文字的式定cell的式 FontSize->n,定字体大小n FontSlant->”Italic定”,字体斜字体 FontWeight->”Bold”定,字体粗字体 FontFamily->”name”定,字体,如”Times” FormatType->value定TraditionalForm以准的数学格式出 以下能够定的色与条的粗: Plot[{f1,f2,⋯},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],分⋯}]用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],⋯f1,f2,上⋯色 Plot[{f1,f2,⋯},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],分⋯}]用GrayLevel, GrayLevel[j],⋯f1,f2,上⋯色 Plot[{f1,f2,⋯},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],分⋯}]用Thickness[r1], Thickness[r2],定⋯f1,f2,的⋯粗,此中r1,r2条的粗所占形度的比率。 怎样用mathematica制3D函数的形 Plot3D[f(x,y),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]x从xmin到xmax,y从 ymin到ymax,制函数f(x,y)的形 怎样用mathematica制3D函数象 第一要加Graphics`ContourPlot3D`函数,加方法: < ContourPlot3D[f(x,y,z),{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},{z,zmin, zmax}]在指定的范内画出f(x,y,z)=0的三立体 怎样用mathematica行3D参数(空曲、曲面的参数) ParametricPlot3D[{f(t),g(t),h(t)},{t,tmin,tmax}]制三的空曲参数 ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]制三的空曲面参数 ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},同制⋯多},个⋯]参数 ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},依据函数⋯]s上色 怎样用mathematica制三散点 ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},在三空中⋯}]制数据点{x1,y1, z1},{x2,y2,z2},⋯ 。 在使用前第一要加Graphics`Graphics3D`函数,加方法: < ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},⋯}, PlotJoined->True]在三空中制数据点{x1,y1,z1},{x2,y2, z2},⋯并用段将点接起来。 在使用前第一要加Graphics`Graphics3D`函数,加方法: < mathematica的3D 基本格式: option->value 默明 AxesTrue能否控制坐 AxesLabelNone坐的名称。 {”xlabel”,”ylabel”分,”zlabelx、y、”}z的注。 BoxedTrue制外框。 定False不制外框 ColorFunctionAutomatic上色的方式。 Hue彩色 DisplayFunction$DisplayFunction示形的模式。 定Identity不示形 FaceGridsNone表面网格。 All在外框每面都加上网格 HiddenSurfaceTrue能否去掉藏 LightingTrue能否用仿真光(simulatedlighting)上色 MeshTrue能否在形表面加上网格 PlotRangeAutomaticZ方向的范 ShadingTrue表面不上色或留白 ViewPoint{,,2}点(眼睛的地点) PlotPoints15在x和y方向取点 CompiledTrue能否成低的机器 ViewPoint能够定义从不一样的角度观看三维的函数图,下表供给了一些典型值: ViewPoint的值观察点地点 {,,2}默认观察点 {0,-2,0}以前面看 {0,0,2}从上往下看 {0,-2,2}以前面上边往下看 {0,-2,-2}以前面下边往上看 {-2,-2,0}从左前面看 {2,-2,0}从右前面看 假如设Lighting为False,则函数图形的上色是依据函数值的大小进行。 此外,Mathematica还供给了此外 一种方法,能够依据指定的颜色函数(color function)上色。 Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax}
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- Mathematica 常用 函数