高三数学数列测试题.docx
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高三数学数列测试题
2019高三数学数列测试题
同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇高三数学数列测试题,希望可以帮助到大家!
高三数学章末综合测试题(9)数列
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.在等差数列{an}中,若a1+a2+a12+a13=24,则a7为()
A.6B.7C.8D.9
解析:
∵a1+a2+a12+a13=4a7=24,a7=6.
答案:
A
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析:
由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故选C.
答案:
C
3.已知数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),则a2011等于()
A.1B.-4C.4D.5
解析:
由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,
故{an}是以6为周期的数列,
a2011=a6335+1=a1=1.
答案:
A
4.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5
A.dB.a7=0
C.S9D.S6与S7均为Sn的最大值
解析:
∵S5
又S7S8,a80.
假设S9S5,则a6+a7+a8+a90,即2(a7+a8)0.
∵a7=0,a80,a7+a80.假设不成立,故S9
答案:
C
5.设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S3=3a3,则公比q的值为()
A.-12B.12
C.1或-12D.-2或12[
解析:
设首项为a1,公比为q,
则当q=1时,S3=3a1=3a3,适合题意.
当q1时,a1(1-q3)1-q=3a1q2,
1-q3=3q2-3q3,即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0,
解得q=1(舍去),或q=-12.
综上,q=1,或q=-12.
答案:
C
6.若数列{an}的通项公式an=5252n-2-425n-1,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于()
A.3B.4C.5D.6
解析:
an=5252n-2-425n-1=525n-1-252-45,
n=2时,an最小;n=1时,an最大.
此时x=1,y=2,x+y=3.
答案:
A
7.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(nN*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()
A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25
解析:
∵3an+1=3an-2,
an+1-an=-23,即公差d=-23.
an=a1+(n-1)d=15-23(n-1).
令an0,即15-23(n-1)0,解得n23.5.
又nN*,n23,a230,而a240,a23a240.
答案:
C
8.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为()
A.1.14aB.1.15a
C.11(1.15-1)aD.10(1.16-1)a
解析:
由已知,得每年产值构成等比数列a1=a,w
an=a(1+10%)n-1(16).
总产值为S6-a1=11(1.15-1)a.
答案:
C
9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为()
A.25B.50C.100D.不存在
解析:
由S20=100,得a1+a20=10.a7+a14=10.
又a70,a140,a7a14a7+a1422=25.
答案:
A
10.设数列{an}是首项为m,公比为q(q0)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的nN*,点an,S2nSn()
A.在直线mx+qy-q=0上
B.在直线qx-my+m=0上
C.在直线qx+my-q=0上
D.不一定在一条直线上
解析:
an=mqn-1=x,①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y,②
由②得qn=y-1,代入①得x=mq(y-1),即qx-my+m=0.
答案:
B
11.将以2为首项的偶数数列,按下列方法分组:
(2),(4,6),(8,10,12),,第n组有n个数,则第n组的首项为()
A.n2-nB.n2+n+2
C.n2+nD.n2-n+2
解析:
因为前n-1组占用了数列2,4,6,的前1+2+3++(n-1)=(n-1)n2项,所以第n组的首项为数列2,4,6,的第(n-1)n2+1项,等于2+(n-1)n2+1-12=n2-n+2.
答案:
D
12.设mN*,log2m的整数部分用F(m)表示,则F
(1)+F
(2)++F(1024)的值是()
A.8204B.8192
C.9218D.以上都不对
解析:
依题意,F
(1)=0,
F
(2)=F(3)=1,有2个
F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2,有22个.
F(8)==F(15)=3,有23个.
F(16)==F(31)=4,有24个.
F(512)==F(1023)=9,有29个.
F(1024)=10,有1个.
故F
(1)+F
(2)++F(1024)=0+12+222+323++929+10.
令T=12+222+323++929,①
则2T=122+223++829+9210.②
①-②,得-T=2+22+23++29-9210=
2(1-29)1-2-9210=210-2-9210=-8210-2,
T=8210+2=8194,m]
F
(1)+F
(2)++F(1024)=8194+10=8204.
答案:
A
第Ⅱ卷(非选择共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若数列{an}满足关系a1=2,an+1=3an+2,该数列的通项公式为__________.
解析:
∵an+1=3an+2两边加上1得,an+1+1=3(an+1),
{an+1}是以a1+1=3为首项,以3为公比的等比数列,
an+1=33n-1=3n,an=3n-1.
答案:
an=3n-1
14.已知公差不为零的等差数列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,则M与N的大小关系是__________.
解析:
设{an}的公差为d,则d0.
M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d20,M
答案:
M
15.在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.
解析:
∵点(an,an-1)在直线x-y=6上,
an-an-1=6,即数列{an}为等差数列.
an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n,
an=6n2.
ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
Sn=61-12+12-13++1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案:
6nn+1
16.观察下表:
1
234
34567
45678910
则第__________行的各数之和等于20092.
解析:
设第n行的各数之和等于20092,
则此行是一个首项a1=n,项数为2n-1,公差为1的等差数列.
故S=n(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092,解得n=1005.
答案:
1005
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.(10分)已知数列{an}中,a1=12,an+1=12an+1(nN*),令bn=an-2.
(1)求证:
{bn}是等比数列,并求bn;
(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.
解析:
(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12,
{bn}是等比数列.
∵b1=a1-2=-32,
bn=b1qn-1=-3212n-1=-32n.
(2)an=bn+2=-32n+2,
Sn=a1+a2++an
=-32+2+-322+2+-323+2++-32n+2
=-312+122++12n+2n=-3121-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.(12分)若数列{an}的前n项和Sn=2n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=anbnn,求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.
解析:
(1)由题意Sn=2n,
得Sn-1=2n-1(n2),
两式相减,得an=2n-2n-1=2n-1(n2).
当n=1时,21-1=1S1=a1=2.
an=2(n=1),2n-1(n2).
(2)∵bn+1=bn+(2n-1),
b2-b1=1,
b3-b2=3,
b4-b3=5,
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加,得
bn-b1=1+3+5++(2n-3)
=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.
∵b1=-1,bn=n2-2n,
cn=-2(n=1),(n-2)2n-1(n2),
Tn=-2+021+122+223++(n-2)2n-1,
2Tn=-4+022+123+224++(n-2)2n.
-Tn=2+22+23++2n-1-(n-2)2n
=2(1-2n-1)1-2-(n-2)2n
=2n-2-(n-2)2n
=-2-(n-3)2n.
Tn=2+(n-3)2n.
19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,,第2n项,,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式.
解析:
(1)依题意,得
3a1+322d+5a1+542d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2.
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,
即an=2n+1.
(2)由已知,得bn=a2n=22n+1=2n+1+1,
Tn=b1+b2++bn
=(22+1)+(23+1)++(2n+1+1)
=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.
20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且ban-2n=(b-1)Sn.
(1)证明:
当b=2时,{an-n2n-1}是等比数列;
(2)求通项an.新课标第一网
解析:
由题意知,a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,
ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1,
两式相减,得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,
即an+1=ban+2n.①
(1)当b=2时,由①知,an+1=2an+2n.
于是an+1-(n+1)2n=2an+2n-(n+1)2n
=2an-n2n-1.
又a1-120=10,
{an-n2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列.
(2)当b=2时,
由
(1)知,an-n2n-1=2n-1,即an=(n+1)2n-1
当b2时,由①得
an+1-12-b2n+1=ban+2n-12-b2n+1=ban-b2-b2n
=ban-12-b2n,
因此an+1-12-b2n+1=ban-12-b2n=2(1-b)2-bbn.
得an=2,n=1,12-b[2n+(2-2b)bn-1],2.
21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报,24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24小时内完成第二道防线,请说明理由.
解析:
设从现有这辆车投入工作算起,各车的工作时间依次组成数列{an},则an-an-1=-13.
所以各车的工作时间构成首项为24,公差为-13的等差数列,由题知,24小时内最多可抽调72辆车.
设还需组织(n-1)辆车,则
a1+a2++an=24n+n(n-1)2-132025.
所以n2-145n+30000,
解得25120,且n73.
所以nmin=25,n-1=24.
故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24小时内完成第二道防线.
22.(12分)已知点集L={(x,y)|y=mn},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,nN*.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(3)设cn=5nan|PnPn+1|(n2),求c2+c3+c4++cn的值.
解析:
(1)由y=mn,m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),
得y=2x+1,即L:
y=2x+1.
∵P1为L的轨迹与y轴的交点,
P1(0,1),则a1=0,b1=1.
∵数列{an}为等差数列,且公差为1,
an=n-1(nN*).
代入y=2x+1,得bn=2n-1(nN*).
(2)∵Pn(n-1,2n-1),Pn+1(n,2n+1).
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵nN*,
(3)当n2时,Pn(n-1,2n-1),
c2+c3++cn
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
=1-12+12-13++1n-1-1n=1-1n.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
这篇高三数学数列测试题就为大家分享到这里了。
希望对大家有所帮助!
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