著名机构五年级数学下册讲义空间与图形.docx
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著名机构五年级数学下册讲义空间与图形
空间与图形
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
图形的运动、长方体与正方体
课型
一对一/一对N
1.
体会从不同方向观察物体的区别
教学目标
2.
掌握图形平移和旋转的特点
3.
掌握长方体正方体表面积和体积公式,能够运用公式解决实际问题
重、难点
长方体和正方体表面积和体积的应用
课首沟通
1.回忆一下上节课所讲的内容,把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点,口述给老师听。
知识导图
课首小测
1.一个正方体的表面积是8.64dm²,它一个面的面积是()dm²。
2.把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm²的长方体,这个长方体的高是()dm。
3.[单选题]一个长方体所有棱长之和是36厘米,则相交于一个顶点的所有棱长之和是()A.9厘米B.12厘米C.18厘米
4.
爷爷买了一些苹果,弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°(如下图),爷爷买了()千克的苹果。
5.
从不同的方向观察物体,并画出物体的三视图。
导学一:
观察物体、图形的运动
知识点讲解1:
观察物体
例1.(2014年天河区单元测试卷)把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起(如图)。
如果从左面和右面看,所看到的图形面积之和是()平方厘米
我爱展示
1.[单选题](2014年越秀区单元测试卷)观察一个几何体,从正面、左面、上面看到的图形分别是:
。
这个几何体是()
A.B.
C.
D.
2.判断:
对于正方体,从任何方向上看到的形状都是一样的。
()
3.判断:
一个物体,我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。
()
知识点讲解2:
图形的运动
例1.将图形绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的图形,再将旋转后的图形往右平移5格。
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1.看图填空
(1)指针从“12”绕点A顺时针旋转()到“2”
(2)指针从“2”绕点A顺时针旋转()到“5”
(3)指针从“6”绕点A逆时针旋转()到“1”
(4)指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“()”
(5)
指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“()”
2.判断下面的现象是平移还是旋转。
(1)索道上运行的观光缆车()
(2)推拉窗的移动()
(3)钟面上的分针()(4)飞机的螺旋桨()
(5)工作中的电风扇()(6)拉动的抽屉()3.画出三角形向左平移6格后的图形,再将原图逆时针旋转90°。
导学二:
长方体与正方体的认识
知识点讲解1:
长方体与正方体的特点
例1.观察实物图,然后填空。
(1)长方体的前面是(
)形,长是(
)㎝,宽是(
)厘米,前面与(
)的面积相等。
(2)长方体的上面是(
)形,长是(
)㎝,宽是(
)厘米,上面与(
)的面积相等。
(3)长方体的右面是(
)形,长是(
)㎝,宽是(
)厘米,右面与(
)的面积相等。
例2.把一个棱长为3dm的正方体切成两个相等的长方体,增加的两个面的面积总和是()dm²
例3.一根铁丝可以扎成一个长5cm、宽4cm、高3cm的框架,如果用这根铁丝扎成一个正方体,这个正方体的棱长是多少厘米?
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1.一个长方体的棱长之和是48厘米,从一个顶点出发的三条棱的和是()厘米
2.有一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体,其中面积相等的面最多有()个
3.(2014年越秀区单元测试卷)右图中,这个长方体前面的面积是()cm²,上面的面积是()cm²,右面的面积是()cm²,表面积是()cm²
4.
从下面图形中找出6个面,使它们围成下面的长方体。
这6个面是()
知识点讲解2:
正方体的平面展开图
例1.下图中,能够围成正方体的图形有()
【学有所获】图中只要出现“田”字或“凹”字的,一定不是正方体的平面展开图
例2.
将下图围成一个正方体,与“祝”相对的面是(
),与“你”相对的面是(
),与“前”相对的面
是(
)
例3.一个正方体有如下三种放置方式,请你找出相对的面。
导学三:
长方体与正方体的表面积与体积
知识点讲解1:
长方体与正方体的表面积
例1.[单选题]用一根长()的铁丝正好可以做成一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A.28厘米B.126平方厘米C.56厘米D.90立方厘米
例2.[单选题]从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后(如下图),它的表面积()
A.和原来一样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断
例3.一个正方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是()
例4.一根方木长3.5米,截成3段,表面积增加64平方厘米,求这根方木原来的表面积是多少平方厘米?
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1.小卓要将长5m、宽3m、高2.8m的卧室用油漆粉刷一遍,只刷四壁和天花板,扣除门窗的面积4.5m²,如果每平方米用油漆0.5千克,一共需要多少千克油漆?
2.一个长15分米的长方体通风管,管口是长为10分米,宽为8分米的长方形,如果把它的外表面涂上油漆,涂油漆的面积有多少平方分米?
【学有所获】求物体的表面积时,要分清是算6个面的面积之和还是5个面面积之和。
常见求5个面的面积之和:
游泳池、粉刷屋子、无盖的长方体水箱等
常见求4个面的面积之和:
通风管
3.[单选题](2013年海珠区单元测试卷)把两个完全相同的长方体拼成一个正方体,拼成后正方体的表面积与原来两
长方体的表面积之和比较(
)
A.表面积减少了
B.表面积增加了
C.表面积不变
D.无法确定
4.把三个完全一样的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是350cm²,则每个正方体的表面积是多少平方厘米?
5.做20个长1m、宽5dm、高8dm的无盖铁箱,至少需要多少平方米的铁皮?
知识点讲解2:
长方体与正方体的体积
(1)
常见体积(容积)单位的换算
(2)“等积变形”与“排水法”求不规则物体的体积
例1.一个长方体的底面是周长16cm正方形,高3cm,这个长方体的体积是多少立方厘米?
例2.把一个底面为正方形且边长是3dm、高是5dm的长方体石料凿去一部分,尽量加工为体积最大的正方体,那么凿去的石料体积是多少立方分米?
例3.有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮,在四个角上分别剪去面积相等的正方形后,正好折成一个深5厘米的无盖铁盒,求这个铁盒的容积?
例4.一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器,里面装有5.6升水,再将一个苹果浸没在水中,这时量得容器内的水深1.5dm。
这个苹果的体积是多少立方分米?
(玻璃厚度忽略不计)
例5.(2014年天河区考试卷)把一块棱长为5厘米的正方体铁块锻压成一块宽和高都是2.5厘米的长方体,这块长方体铁块的长是多少厘米?
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1.(2012年越秀区考试卷)在括号里填上合适的数。
(1)
=()
(2)2.6
=()
(3)2.03
=()
(4)6780
=()
(5)1.5L=()ml=()
(6)380ml=()L=()
2.正方体的棱长扩大3倍,则棱长和扩大()倍,表面积扩大()倍,体积扩大()倍
3.一种果汁的包装盒上写到:
净含量330ml,包装盒是一个长8cm、宽4cm、高10cm的长方体。
请你通过计算判断商家是否存在欺诈行为?
4.(2013年越秀区考试卷)用纸皮做60个橡皮擦的包装套(如右下图,左右两边不封口),每个包装套长4cm,宽
1.1cm,高2cm,共需要多少平方厘米的纸皮?
5.(2014年越秀区考试卷)学校挖了一个长10米、宽4米的长方体沙池(底部平坦)。
现在把60方的沙填入沙池中并且推平,沙的深度是多少米?
6.一个装有水的长方体玻璃缸长10分米、宽8分米、高20分米。
现在水的高度是15分米,放入一个石块(完全浸入)后,水溢出了50立方分米。
求石块的体积是多少立方分米?
我当小老师
让学生口头总结五年级空间与图形一共学了哪些知识点,并背诵常考的公式。
限时考场模拟:
___20___分钟完成
1.
(2013年越秀区考试卷)画出梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
2.
(2013年天河区考试卷)把10个棱长是1厘米的小正方体摆在一起(如图)。
如果从正面和后面看,所看到的图形面积之和是()平方厘米。
3.(2013年海珠区考试卷)在括号里填上合适的单位名称
(1)一个标准足球场占地7150(
)
一桶纯净水大约是25(
)
(2)一间教室的空间是180(
)
一个游泳池平均水深1.5(
)
(3)一台电脑的体积约30(
)
一台冰箱的体积约0.8(
)
4.判断:
一个正方体的棱长是6cm,它的体积和表面积相等。
()
5.判断:
至少要用4个体积是1立方厘米的正方体,才能拼成一个大正方体。
()
6.判断:
有两个相对面是正方形的长方体,它的其余四个面完全相同。
()
7.
[单选题](2013海珠区考试卷)下图能够折成正方体的是()
A.①B.②C.③
8.下图是用棱长为1cm的小正方体拼成的,它的棱长总和是()cm;表面积是()cm²,体积是(
)cm³。
9.(2014年越秀区考试卷)一根长2m的方木,横截面积是17dm²,它的体积是()dm³。
10.
下图中,长方体4个侧面的总面积是80cm²,它的高是()cm。
11.
把一条金鱼放进一个装有水的鱼缸里,水深变化如下图,这条金鱼的体积是多少?
12.加工厂要加工一批洗衣机的机套(没有底面),每台洗衣机的长60cm、宽42cm、高80cm,做500个这样的机套至少要用布多少平方米?
13.把一个棱长是6分米的正方体盒子装满果汁。
如果把这盒果汁全部倒入一个长4分米、宽25厘米的长方体容器里,正好倒满,这个容器深多少分米?
14.
一个长方体,高截去2cm,表面积就减少了48cm²,剩下的部分正好是一个正方体,原长方体的体积是多少?
课后作业
1.按要求画图
(1)在图中画出梯形ABCD向右平移5格后的图形。
(2)
在图中画出梯形ABCD绕点A逆时针方向旋转90°后的图形。
2.一个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm。
这个长方体棱长的总和是()dm。
一个棱长总和与它相等的正方体的表面积是()dm²,体积是()dm³。
3.[单选题]一个长方体木块,刚好能锯成两个完全一样的正方体,它们的表面积之和比原来木块的表面积增加了
32cm²,原来长方体木块的体积是()cm³。
A.256B.128C.64D.32
4.一个长方体蓄水池,长5m、宽3m、深15dm。
这个蓄水池的占地面积是()m²,能蓄水()方。
(注:
1方=1m³)
5.一个无盖的正方体玻璃缸,棱长5dm,缸里水深28cm。
(1)做这个玻璃缸至少用玻璃多少平方分米?
(2)如果要把玻璃缸注满水,还要加水多少毫升?
(玻璃缸厚度忽略不计)
(3)把一块铁块完全浸没在水里,发现缸里的水面上升了10cm。
这块铁块的体积是多少?
6.学校要挖一个长6m、宽3m、深0.5m的沙池。
现在运沙来填沙池,如果一辆汽车每次最多能运沙2.5m³,至少要运几次沙才能把这个沙池填满?
7.学校要砌一道长20米、厚0.25米、高3米的砖墙,如果每立方米用砖510块。
一共需要多少块砖?
8.一间长8米、宽6米、高4米的教室,门窗面积是15平方米。
要粉刷四壁和屋顶的面积是多少?
9.(2013年海珠区考试卷)一个长方体容器,从里面量长是8dm,宽4dm,高3dm,把它装满水,然后把水全部倒入一个里面量棱长是5dm的正方体容器里(没有溢出),这时正方体容器中的水深是多少?
10.(2014年越秀区考试卷)如右图。
(1)做这个没盖的鱼缸,至少需要玻璃多少平方分米?
(2)鱼缸装了高为3分米的水,现在要把一块长、宽、高分别为5dm、2dm、2dm的长方体铁块完全浸没在鱼缸水中,请问水会溢出吗?
列式计算说明。
1.自己画出本节课内容的知识导图
2.背诵长方体和正方体的棱长和、表面积和体积公式
3.总结错题并记录到错题本上
4.完成作业,检查作业的完成情况,找出薄弱环节。
课首小测
1.1.44
解析:
8.64÷6=1.442.3.2
解析:
4×4×4÷20=3.23.A
解析:
相交于一个顶点的所有棱长之和是长、宽、高的总和,36÷4=94.2.5
5.
导学一
知识点讲解1:
观察物体例题
1.8
解析:
左右各4个面,共8个面
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1.B
2.对
解析:
正方体六个面都是完全一样的正方形。
3.错
解析:
正方体从三个方向看到的图形都是一样的。
知识点讲解2:
图形的运动
例题
1.
我爱展示
1.
(1)60°;
(2)90°;(3)150°;(4)4;(5)8解析:
一圈就是360°,一共12格,每格就是360÷12=30°。
2.
(1)平移;
(2)平移;(3)旋转;(4)旋转;(5)旋转;(6)平移
3.
导学二
知识点讲解1:
长方体与正方体的特点例题
1.
(1)长方、20、4、后面;
(2)长方、20、6、下面;(3)长方、6、4、左面
2.18
解析:
切一次增加两个面,一个面的面积是3×3=9dm²,两个面就是18dm²。
3.4cm
解析:
长方体棱长和:
(5+4+3)×4=48cm,正方体棱长:
48÷12=4cm。
我爱展示
1.12
解析:
48÷4=122.4
解析:
当长方体有两个面是正方形时,其余的4个面面积相等。
3.25;19.5;13.5;124.5
解析:
前面:
6.5×4.5=29.25;上面:
6.5×3=19.5;右面:
4.5×3=13.5;表面积:
(29.25+19.5+13.5)×2=124.5
4.①②④⑤⑥⑦
解析:
根据长方体相对的面面积相等可知。
知识点讲解2:
正方体的平面展开图例题
1.②③④⑤
解析:
根据正方体的11种平面展开图可以判断。
2.似、程、锦
3.3与1相对、6与5相对、2和4相对
解析:
由图可以看出,3与2、4、5、6都相邻,那么肯定与1相对,由此可知,6与1、2、3、4相邻,那么6与5相对,余下
的2和4相对。
导学三
知识点讲解1:
长方体与正方体的表面积例题
1.C
解析:
(6+5+3)×4=562.A
解析:
在顶点上挖去一个小正方体,减少3个面,但同时增加3个面,减少的面积和增加的面积相等,所以表面积不变。
3.150cm²
解析:
60÷12=5cm,5×5×6=150cm²4.5632cm²
解析:
截成3段,增加4个面,则一个面的面积是64÷4=16cm²,说明方木的宽和高都为4cm,3.5m=350cm,然后根据长方体表面积公式可解,(350×4+350×4+4×4)×2=5632cm²。
我爱展示
1.27.65千克
解析:
5×3+(5×2.8+3×2.8)×2-4.5=55.3m²;55.3×0.5=27.65(千克)
2.540平方分米
解析:
(15×10+15×8)×2=540(平方分米)3.A
4.150cm²
解析:
一共减少了4个面,则余下:
6×3-4=14个面,一个面的面积是350÷14=25cm²,正方体的表面积是25×6=150cm²。
5.58m²
解析:
5dm=0.5m,8dm=0.8m
(1×0.5+1×0.8+0.5×0.8)×2-1×0.5=2.9m²;2.9×20=58m²。
知识点讲解2:
长方体与正方体的体积例题
1.48cm³
解析:
16÷4=4(cm);4×4×3=48(cm³)2.18dm³
解析:
长方体体积:
3×3×5=45dm³;正方体体积:
3×3×3=27dm³;凿去的体积:
45-27=18dm³。
3.1875cm³
解析:
长:
35-5×2=25cm;宽:
25-5×2=15cm;高5cm;体积:
25×15×5=1875cm³4.4dm³
解析:
6升=5.6dm³,5.6÷(2×2)=1.4dm,2×2×(1.5-1.4)=0.4dm³5.20cm
解析:
5×5×5÷(2.5×2.5)=20cm
我爱展示
1.
(1)0.017;
(2)2600;(3)2030;(4)6.78;(5)1500,1500;(6)0.38,0.38
2.3;9;27
3.存在欺诈行为
解析:
8×4×10=320cm³=320ml,320<330,所以存在欺诈行为。
4.1488cm²
解析:
(4×1.1+4×2)×2=24.8cm²,24.8×60=1488cm²5.1.5m
解析:
60方=60(m³),60÷10÷4=1.5(m)6.450dm³
解析:
10×8×(20-15)+50=450(dm³)
限时考场模拟
1.
2.14
解析:
正面和后面各7个面,一共14个面。
3.
(1)m²、L;
(2)m³、m;(3)dm³、m³
4.错
解析:
单位不同,不能比较大小5.错
解析:
至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体6.对
7.C
8.28;32;12
解析:
(3+2+2)×4=28cm;(3×2+3×2+2×2)×2=32cm²;3×2×2=12cm³9.340
解析:
2m=20dm,20×17=340dm³10.5
解析:
80÷(5×2+3×2)=5cm11.16dm³
解析:
1×0.8×(0.7-0.5)=0.16dm³12.942m²
解析:
60×42+(60×80+42×80)×2=18840cm²;18840cm²=1.884m²;1.884×500=942m²13.21.6dm
解析:
25cm=2.5dm;6×6×6÷(4×2.5)=21.6dm14.288cm³
解析:
48÷2=24cm,长和宽分别是:
24÷4=6cm,体积:
6×6×(6+2)=288cm³
课后作业
1.
(1)
(2)
2.48;96;64
3.B
解析:
32÷2=16cm²;4×4=16cm²;4×4×(4+4)=128cm³4.15;22.5
5.
(1)125dm²;
(2)55000ml;(3)25dm³解析:
(1)5×5×5=125dm²;
(2)5×5×(5-2.8)=55dm³=55000ml
(3)5×5×1=25dm³6.4次
解析:
6×3×0.5÷2.5=3.6次,进一法取4次7.7650块
解析:
20×0.25×3×510=7650块
8.145平方米
9.3.84dm
10.
(1)95dm²;
(2)不会溢出
解析:
(1)5×3+(5×5+5×3)×2=95dm²;
(2)5×3×(5-3)=30dm³,5×2×2=20dm³,30>20,不会溢出
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