多边形内角和.docx
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多边形内角和
高效课堂中小组合作学习策略研究
《多边形内角和》案例
——宜城市小河镇朱市二中邱磊
教材分析:
多边形内角和是人教版新教科书八年级(上)第十一章第三节《多边形及其内角和》第二课时(21页—23页)。
在内容上,从三角形的边线角到多边形的认识,是知识的拓展和延伸;也是为以后的知识打基础作铺垫。
这节课的学习,主要培养学生自主探索与归纳能力,体会从简单到复杂,从特殊到一般转化类比等重要的思想方法,体现教师引导,学生小组活动自主探究。
一、教学目标
1、知识目标:
了解多边形内角和外角和公式及应用。
2、能力目标:
通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
3、情感态度目标:
通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,取得成功,提高学生学习热情。
二、教学重、难点
重点:
探索多边形内角和外角和的过程。
难点:
探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
三、教法学法:
教法:
引导发现法
学法:
交流合作讨论法
四、教具、学具
教具:
多媒体课件
学具:
三角板、量角器
五、教学过程:
(一)直接导入
大家都知道三角形的内角和是180°,那么长方形和正方形的内角和呢?
那么四边形的内角和呢,你知道吗?
(直接导入,简洁明快,使学生更容易进入学习状态。
)
(建立与学生的已有知识的联系:
三角形的内角和等于180°,长方形和正方形的内角和都是360°,有助于后继问题的解决。
也易于学生接受。
)
小组活动一:
探究四边形内角和。
在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。
方法一:
用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360o。
方法二:
把两个三角形纸板剪拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360o。
在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。
(学生分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。
教师深入小组参与活动,引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形)
你知道五边形的内角和吗?
六边形呢?
n边形呢?
你是怎样得到的?
小组活动二:
探究五边形、六边形、七边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注:
(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
小组探究:
如何求出五边形的内角和,聪明的你,能想出几种方法呢?
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
方法1:
把五边形分成三个三角形,3个180°的和是540°。
方法2:
从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180o的和减去一个周角360°,结果得540°。
方法3:
从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180°的和减去一个平角180°,结果得540°。
A
方法4:
把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180°加上360°,结果得540°。
四边形的内角和(4-2)×180°=360°
五边形的内角和(5-2)×180°=540°
六边形的内角和(6-2)×180°=720°
七边形的内角(7-2)×180°=900°
得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、七边形的内角和。
类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720°,七边形内角和是900°。
(借助辅助线把五边形六边形七边形分割成几个三角形,利用三角形内角和求得五边形六边形七边形内角和;这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。
)
(鼓励学生寻找多种分割形式,来解决问题,让学生体验数学活动充满探索,体验解决问题策略的多样性。
)
(二)拓展创新
通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?
(通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法。
小组活动三:
探究任意多边形的内角和公式。
思考:
(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?
(2)多边形的边数与内角和的关系?
(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。
教师大胆放手,学生自己去观察、探索、分析、综合等,让每个学生都能动口、动脑、动手,积极思考、参与讨论,自己归纳出思路和方法,培养学生良好的品质。
(在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力。
)
多边形的边数
3
4
5
6
7
8
.。
。
。
n
三角形的个数
多边形的内角和
发现1:
四边形内角和是2个180°的和,五边形内角和是3个180°的和,六边形内角和是4个180°的和,七边形内角和是5个180°的和。
发现2:
多边形的边数增加1,内角和增加180°。
发现3:
一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
得出结论:
多边形内角和公式:
(n-2)·180°。
还可知:
已知多边形的边数可以求多边形的内角和;反之已知多边形的内角和可以求多边形的边数。
(三)学习应用
(1).:
练习一:
1.求下列图形中x的值:
(教材24页:
练习第一题)
2.十边形的内角和为°。
一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,则这个多边形的内角和是°。
3.多边形的边数增加1,内角和就增加°。
多边形的边数由7增加到10,内角和就增加°。
4.已知一个多边形的内角和为1620°,则它的边数为。
5.每个内角都是108°的多边形是边形。
(2)、例1:
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系。
解:
四边形ABCD中,
∵∠A+∠C=180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°
=180°
这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。
小组活动四:
探究任意多边形的外角和公式。
(1).例2:
如图在六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和是多少?
N边形的外角和呢?
4
E
考虑以下问题:
1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得的总和是多少?
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
解:
六边形的外角和
=总和-六边形的内角和
=6×180°-(6-2)×180°
=2×180°
=360°
n边形的外角和是多少度呢?
(n的值是不小于3的任意正整数)
n边形的外角和
=n×180°-(n-2)×180°
=2×180°
=360°
由此可得:
多边形的外角和都等于360°
(2).练习二:
6.一个多边形的内角和与外角和相等,它是边形。
7.一个多边形的每一个外角都是36°,这个多边形是边形。
8.已知一个多边形的内角和外角和的比为9:
2,则它是边形。
(四)学生自己归纳总结:
1、探索推导出多边形内角和及其外角和公式:
多边形内角和公式:
(n-2)·180,多边形的外角和都等于360°。
2、要大胆猜测推理小组合作一定能用多种方法解决数学问题;
(五)作业与思考:
一、填空题
1、 多边形的内角和定理:
____
2、一个n边形的内角和等于1440°,则n=__
3、一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形是___边形。
二、选择题
1、随着多边形的边数n的增加,下列说法中不正确的是( )
A、它的内角和也增加
B、它的外角和也增加
C、它的外角和不变
D、它的对角线增加
2、一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是( )
A、三角形 B、四边形
C、五边形 D、六边形
三、解答题
已知一个多边形的每一个内角都相等,且都等于与它相邻的外角的9倍,求这个多边形的边数和对角线的总条数。
2.考考你(智慧小屋);
六、教后点评:
1.以学生活动为主线;以学生参与为核心;以自主合作探究为方式;以培养能力为主旋律。
2.引导学生观察→猜想→动手→验证→归纳→推理和交流、类比等等的学习方法,以教会学生学习,体验猜想得到证实的成就感,体验数学充满探索的乐趣,从而提高学生的学习热情。
培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。
七、教后感悟:
根据教材和学生的特点,教师把学生分配成若干个小组,指导他们动手、讨论、研究,将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识,让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方式,同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。
鼓励学生积极思考,大胆实践,勇于表达自己的看法,充分发挥其自主能动性。
本节课学生在教师的引导下自主探究,发现解决问题的方法。
这种教学方法目的在让学生通过小组合作,主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。
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- 关 键 词:
- 多边形 内角