《运筹学》课程大纲.docx
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《运筹学》课程大纲
《运筹学》课程教学大纲
一、课程基本信息
英文名称
OperationsResearch
课程代码
MANS3002
课程性质
大类基础课程
授课对象
管理科学系学生
学分
3
学时
54
指定教材
胡运权,《运筹学教程》第五版,清华大学出版社,2018年7月
二、课程目标
(一)总体目标:
本课程系统讲述了线性规划、目标规划、整数规划、网络分析、存储论、对策论、决策论的基本概念、理论、方法和模型。
通过本课程的学习,使学生了解运筹学的研究方法和基本思路,初步掌握实际管理问题的数学建模方法,对管理活动过程中涉及的管理决策问题能够灵活、熟练地运用运筹学的基本知识、基础理论进行求解,并做出科学评价。
(二)课程目标:
课程目标1:
学习运筹学、管理科学在现代化管理中的重要地位,运筹学在管理中的应用范围;
课程目标2:
学习运筹学的基本分析方法,包括线性规划、目标规划、整数规划、网络计划、运输问题、排队论、决策理论、对策论等;掌握运筹学分析的技巧,建立起实践观点、系统观点和优化观点;
课程目标3:
提高运用运筹学方法解决实际问题的能力,能运用运筹学方法分析实际问题;掌握一般类型的运筹学模型的构模技巧。
三、教学内容
导论
1.教学目标
掌握运筹学的含义、基本特征和基本方法;了解运筹学的发展历程和主要分支;理解运筹学科的特点。
2.教学重难点
掌握运筹学的含义、基本特征和基本方法。
3.教学内容
一、运筹学释义与发展简史
二、运筹学研究的基本特征和基本方法
三、运筹学主要分支简介
四、运筹学与管理科学
五、运筹学应用软件简介
六、运筹学教学安排与要求
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
课后复习。
第一讲:
线性规划及单纯形法
1.教学目标
掌握线性规划模型建模的特点,标准化形式及其目的;理解线性规划解的概念;能用图解求解2个变量的线性规划问题;理解线性规划的基本性质;理解单纯形法的迭代原理;掌握单纯形法的迭代方法及步骤;掌握各种解的情况在单纯形表上的体现;能对任一线性规划问题能构造初始基本可行解并求解;了解数据包络分析;了解求解线性规划的软件工具;应用所学知识建立线性规划数学模型,并用教学软件求解。
2.教学重难点
能用图解求解2个变量的线性规划问题;掌握单纯形法的迭代方法及步骤。
3.教学内容
一、线性规划问题及其数学模型
1、问题的提出
2、建立数学模型
3、线性规划的定义与三种形式
4、线性规划问题的标准形式与标准化方法应用
二、图解法
对模型中只含2个变量的线性规划问题,可以通过在平面上作图的方法求解。
1、图解法的步骤
2、由图解法得到的启示:
(1)线性规划解的几种情形;
(2)若线性规划问题的可行域存在,则可行域是一个凸集;
(3)若线性规划问题的最优解存在,则最优解或最优解之一(如果有无穷多的话)一定是可行域的凸集的某个顶点。
三、单纯形法原理
1、解的概念
2、三个基本定理
3、单纯形方法引例
4、迭代的基本思路
5、总结:
单纯形法迭代原理
四、单纯形法计算步骤
1、求初始基可行解:
找出一个初始基可行解X0,写出X0相应的典式。
2、最优性检验:
如果所有非基变量xj的检验数都不大于0,则X0是最优解,计算结束;若存在某个检验数σk>0,其所有的βik≤0,则线性规划问题无最优解,计算结束;否则转至step3.。
3、进行基变换:
(1)确定换入变量,σ规则,找最大的其对应的xk就是换入变量;
(2)确定换出变量,σ规则,计算确定xl是换出变量;
(3)进行基变换.得到新的基可行解X1及其典式,转step2。
五、单纯形法的进一步讨论
1、人工变量法——大M法
2、两阶段法
3、单纯形法计算中的几个问题:
min问题、退化问题、无可行解的判别
4、单纯形法小结
六、线性规划应用及数学建模拓展
1、数据包络分析
2、求解线性规划的软件工具的应用
3、应用所学知识建立数学模型,并用相关软件求解
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业1-线性规划问题的标准化
作业2-图解法求解
作业3-表格单纯形法求解
作业4-用大M法求解线性规划min问题
(1),用两阶段法求解线性规划问题
(2)
第二讲:
对偶理论
1.教学目标
掌握线性规划对偶的思想;能熟练进行原问题与对偶问题的转化;理解互为对偶问题解与检验数的关系。
理解对偶单纯形法的基本思想;熟练掌握对偶单纯行法的求解步骤;能够从一个问题推出另一个问题解的信息。
了解影子价格的应用;掌握灵敏度分析的基本思想及各类灵敏度分析的基本方法;掌握灵敏度分析的内容。
2.教学重难点
熟练掌握对偶单纯行法的求解步骤;掌握灵敏度分析的基本方法。
3.教学内容
一、线性规划的对偶问题模型
1、对偶问题的现实来源
2、原问题与对偶问题的对应关系:
对称形式、非对称形式
二、对偶问题的基本性质
1、性质1:
对称性定理
2、性质2:
弱对偶原理
3、性质3:
最优性定理
4、性质4:
强对偶性
5、性质5:
互补松弛性
三、对偶单纯形法
1、对偶单纯形法原理
2、对偶单纯形法基本思路
3、对偶单纯形法应注意的问题
四、影子价格——对偶问题的经济解释
1、影子价格的数学分析
2、影子价格的经济意义
五、灵敏度分析
1、灵敏度分析所要研究解决的问题
2、灵敏度分析的步骤
3、分参数讨论:
(1)分析cj的变化
(2)分析bj的变化
(3)新增一个变量xj的变化
(4)增加一个新约束条件的分析
4、灵敏度分析小结
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业5-对偶单纯形法求解、灵敏度分析
综合实验大作业
第三讲:
运输管理
1.教学目标
理解运输问题的数学模型及其特点;能熟练运用表上作业法求解平衡运输问题。
掌握平衡与不平衡运输问题的求解步骤。
2.教学重难点
能熟练运用表上作业法求解平衡运输问题。
3.教学内容
一、运输问题的数学模型
1、运输问题的提出
2、建立运输问题的数学模型
(1)产销平衡运输问题的一般形式
(2)产销平衡运输问题的一般数学模型
(3)产销平衡运输问题数学模型的特点
二、用表上作业法求解运输问题
1、求初始调运方案
方法1:
最小元素法
方法2:
Vogel法(元素差额法)
2、最优解的判别(检验数的求法)
方法1:
闭回路法
方法2:
位势法
3、方案的改进:
闭回路调整法
4、总结:
表上作业法的计算步骤流程图
三、运输问题的进一步讨论
1、求极大值问题
2、产销不平衡的运输问题
3、生产与储存问题
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业6-运输问题求解
第四讲:
目标规划
1.教学目标
掌握目标规划建模的特点;掌握简单目标规划的图解法,掌握各种目标规划的单纯形解法。
2.教学重难点
掌握简单目标规划的图解法。
3.教学内容
一、目标规划问题及其数学模型
1、单目标规划:
单目标规划的数学模型
2、级别相等的多目标规划
3、具有优先级别的多目标规划
目标规划的目标函数三种基本表达式:
要求恰好达到目标值:
min{f(d++d-)}或minz=d++d-
要求不超过目标值,但允许不足目标值:
min{f(d+)}或minz=d+
要求不低于目标值,但允许超过目标值:
min{f(d-)}或minz=d-
二、目标规划的图解分析法
两个决策变量具有优先级别的多目标规划图解
三、解目标规划的单纯形法:
用单纯形法解例2
(1)建立初始单纯形表
(2)计算检验数:
按优先因子个数分成K行,置K=1,若已满足最优性条件,转入(5),否则转入(3);
(3)确定换入变量、换出变量;
(4)进行基变换,建立新的单纯形表,返回
(2);
(5)当k=K时,计算结束,表中的解即为满意解,否则置K=K+1,返回
(2)。
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业7-目标规划求解
第五讲:
整数规划
1.教学目标
掌握整数规划的基本思想;掌握整数规划如何转化为一般的线性规划问题。
能运用割平面法解纯整数规划问题;能运用分支定界法解纯整数规划问题。
能运用隐枚举法求解0-2型整数规划问题;掌握指派问题的求解思想及方法。
2.教学重难点
能运用割平面法解纯整数规划问题;能运用分支定界法解纯整数规划问题;掌握指派问题的求解思想及方法。
3.教学内容
一、整数规划的数学模型
1、整数规划问题的类型
2、整数规划问题应用案例
3、解的特点
二、割平面法
1、基本思想
2、割平面法具体应用
①首先不考虑整数约束,用单纯形法求解相应的线性规划问题;
②构造Gomory约束;
③引入松驰变量,将约束方程化为“=”型,加入最终单纯形表,用对偶单纯形法求其最优解。
三、分枝限界法
1、基本思想
2、分支定界法具体应用
①求解相应的线性规划;②分枝;③定界;④剪枝。
四、0-1整数规划
1、决策问题与0-1变量
2、0-1规划问题的解题步骤:
隐枚举法
五、指派问题
1、指派问题及其数学模型
2、指派问题的匈牙利解法
3、多重最优解:
极大值的指派问题,不平衡指派问题的匈牙利解法
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业8-整数规划求解
第六讲:
对策论
1.教学目标
理解对策论的基本概念;会求矩阵对策的纯策略解;理解混合策略解的含义,熟练掌握矩阵对策的图解法,掌握简便计算的方法步骤。
2.教学重难点
掌握矩阵对策的图解法。
3.教学内容
一、引言
1、何谓对策论
2、对策的例子
3、对策论(博弈论)的发展简史
4、对策论的基本概念
5、对策论的分类
二、矩阵对策的基本理论
1、矩阵对策的纯策略解(鞍点解)
2、矩阵对策的混合策略解
三、矩阵对策的解法
1、图解法:
适用于求解赢得矩阵为2*n或m*2阶的对策问题。
2、方程组法
3、线性规划法:
大于零的矩阵对策的求解可以转化成为求解一对互为对偶的线性规划问题。
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业9-对策问题求解
第七讲:
存储论
1.教学目标
了解确定型存贮模型的建立;掌握经济批量公式;了解随机性存贮模型的应用。
2.教学重难点
掌握经济批量公式。
3.教学内容
一、存储论的基本概念
1、存储问题的提出
2、基本概念:
需求、补充(订货或生产)、存储策略、费用
二、确定性存储模型
1、模型一:
不允许缺货,补货时间极短
2、模型三:
不允许缺货,补货时间较长
3、模型五:
价格与订货批量有关的存贮模型
三、随机性存储模型
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业10-仓储问题求解
第八讲:
网络计划
1.教学目标
了解网络计划的应用,掌握简单网络图的绘制,理解网络图的时间参数及其表上计算法。
2.教学重难点
理解网络图的时间参数及其表上计算法。
3.教学内容
网络计划简介
一、网络图的定义及画法
1、网络图
(1)箭线:
表示工作(或工序、活动)。
(2)节点:
表示事项(或事件)。
2、画网络图的规则
3、绘制网络图的步骤
二、时间参数的计算
1、工序时间的估计:
三点估计法
2、事项时间参数:
(1)事项的最早时间(从前往后推)
(2)事项的最迟时间(从后往前倒推)
3、事项的最迟时间(从后往前倒推)
(1)工作(i,j)的最早开始时间(Earlieststarttimeforanactivity)tES(i,j)
(2)工序(i,j)的最早完工时间(Earliestfinishtimeforanactivity)tEF(i,j)
(3)工序(i,j)的最迟必须开始时间(lateststarttimeforanactivity)tLS(i,j)
(4)工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latestfinishtimeforanactivity)tLF(i,j)
4、时差:
工序(i,j)的总时差、单时差
5、时间参数的图上作业法
(1)先计算事项的时间参数(tE(j)、tE(j))
(2)工作时间参数的计算
(3)找出关键路线
6、时间参数的表上作业法
三、概率型网络图的时间参数计算
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业11-网络计划问题求解
第九讲:
决策分析
1.教学目标
了解各类决策的分类特点,决策的基本思想,掌握随机型决策与不确定型决策的各类原则。
2.教学重难点
掌握随机型决策与不确定型决策的各类原则。
3.教学内容
一、决策分析的基本问题
1、决策的分类
2、决策的原则
3、决策分析的一般步骤
4、决策问题的提出
二、风险决策方法
1、风险型决策的期望值法
2、决策树方法及其应用:
(1)画决策树。
对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所作的预测,用树形图的形式反映出来。
(2)预测事件发生的概率。
概率值的确定,可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断。
(3)计算损益值。
在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算,根据损益值和相应的概率值算出每个决策方案的数学期望。
三、不确定决策方法
1、悲观准则(max-min准则)
2、乐观准则(max-max准则)
3、折中准则
4、等可能准则(Laplace准则)
5、遗憾准则(min-max遗憾准则)
4.教学方法
讲授法、讨论法
5.教学评价
作业12-决策问题求解
四、学时分配
表2:
各章节的具体内容和学时分配表
章节
章节内容
学时分配
第一讲
导论和线性规划及单纯形法
9
第二讲
对偶理论
6
第三讲
运输管理
3
第四讲
目标规划
3
第五讲
整数规划
6
第六讲
对策论
3
第七讲
存储论
3
第八讲
网络计划
3
第九讲
决策分析
3
五、教学进度
表3:
教学进度表
周次
日期
章节名称
内容提要
授课时数
作业及要求
备注
1
导论
掌握运筹学的含义、基本特征和基本方法;了解运筹学的发展历程和主要分支;理解运筹学科的特点。
1
1-3
导论和线性规划及单纯形法
掌握线性规划模型建模的特点,标准化形式及其目的;理解线性规划解的概念;能用图解求解2个变量的线性规划问题;理解线性规划的基本性质;理解单纯形法的迭代原理;掌握单纯形法的迭代方法及步骤;掌握各种解的情况在单纯形表上的体现;能对任一线性规划问题能构造初始基本可行解并求解;了解数据包络分析;了解求解线性规划的软件工具;应用所学知识建立线性规划数学模型,并用教学软件求解。
8
作业1-线性规划问题的标准化
作业2-图解法求解
作业3-表格单纯形法求解
作业4-用大M法求解线性规划min问题
(1),用两阶段法求解线性规划问题
(2)
4-5
对偶理论
掌握线性规划对偶的思想;能熟练进行原问题与对偶问题的转化;理解互为对偶问题解与检验数的关系。
理解对偶单纯形法的基本思想;熟练掌握对偶单纯行法的求解步骤;能够从一个问题推出另一个问题解的信息。
了解影子价格的应用;掌握灵敏度分析的基本思想及各类灵敏度分析的基本方法;掌握灵敏度分析的内容。
6
作业5-对偶单纯形法求解、灵敏度分析
综合实验大作业
6
运输管理
理解运输问题的数学模型及其特点;能熟练运用表上作业法求解平衡运输问题。
掌握平衡与不平衡运输问题的求解步骤。
3
作业6-运输问题求解
7
目标规划
掌握目标规划建模的特点;掌握简单目标规划的图解法,掌握各种目标规划的单纯形解法。
3
作业7-目标规划求解
8
期中考试
3
9-10
整数规划
掌握整数规划的基本思想;掌握整数规划如何转化为一般的线性规划问题。
能运用割平面法解纯整数规划问题;能运用分支定界法解纯整数规划问题。
能运用隐枚举法求解0-2型整数规划问题;掌握指派问题的求解思想及方法。
6
作业8-整数规划求解
11
对策论
理解对策论的基本概念;会求矩阵对策的纯策略解;理解混合策略解的含义,熟练掌握矩阵对策的图解法,掌握简便计算的方法步骤。
3
作业9-对策问题求解
12
存储论
了解确定型存贮模型的建立;掌握经济批量公式;了解随机性存贮模型的应用。
3
作业10-仓储问题求解
13
网络计划
了解网络计划的应用,掌握简单网络图的绘制,理解网络图的时间参数及其表上计算法。
3
作业11-网络计划问题求解
14
决策分析
了解各类决策的分类特点,决策的基本思想,掌握随机型决策与不确定型决策的各类原则。
3
作业12-决策问题求解
六、教材及参考书目
1.胡运权,《运筹学教程》第五版,清华大学出版社,2018年7月
七、教学方法
1.讲授法:
讲授本课程的基本概念与基本原理,帮助学生运用运筹学方法求解线性规划等问题。
2.讨论法:
围绕各讲主题内容组织学生进行讨论。
八、评定方法
1.评定方法
考核方式:
闭卷。
成绩构成为:
平时20%(考勤/作业)+实验报告20%+期中20%+期末40%
2.课程目标的考核占比与达成度分析
表5:
课程目标的考核占比与达成度分析表
考核占比
课程目标
平时
期中
期末
课程目标1
0.3
0.4
0.3
课程目标2
0.3
0.5
0.5
课程目标3
0.4
0.1
0.2
3.评分标准
课程
目标
评分标准
90-100
75-89
60-74
<60
优
良
中
不合格
A
B
C
F
课程
目标1
熟练掌握运筹学、管理科学在现代化管理中的重要地位,运筹学在管理中的应用范围
掌握运筹学、管理科学在现代化管理中的重要地位,运筹学在管理中的应用范围
了解运筹学、管理科学在现代化管理中的重要地位,运筹学在管理中的应用范围
缺乏对运筹学、管理科学在现代化管理中的重要地位,运筹学在管理中的应用范围的认识
课程
目标2
快速应用运筹学的基本分析方法,包括线性规划、目标规划、整数规划、网络计划、运输问题、排队论、决策理论、对策论等;熟练掌握运筹学分析的技巧,建立起实践观点、系统观点和优化观点
熟悉运筹学的基本分析方法,包括线性规划、目标规划、整数规划、网络计划、运输问题、排队论、决策理论、对策论等;掌握运筹学分析的技巧,建立起实践观点、系统观点和优化观点
了解运筹学的基本分析方法,包括线性规划、目标规划、整数规划、网络计划、运输问题、排队论、决策理论、对策论等;能够掌握运筹学分析的技巧,建立起实践观点、系统观点和优化观点
不会运用运筹学的基本分析方法,包括线性规划、目标规划、整数规划、网络计划、运输问题、排队论、决策理论、对策论等;不熟练运筹学分析的技巧,建立起实践观点、系统观点和优化观点
课程
目标3
完全具备运用运筹学方法解决实际问题的能力,能熟练运用运筹学方法分析实际问题;完全掌握一般类型的运筹学模型的构模技巧
具备运用运筹学方法解决实际问题的能力,能熟练运用运筹学方法分析实际问题;掌握一般类型的运筹学模型的构模技巧
基本具备运用运筹学方法解决实际问题的能力,能运用运筹学方法分析实际问题;基本掌握一般类型的运筹学模型的构模技巧
不具备运用运筹学方法解决实际问题的能力,不会运用运筹学方法分析实际问题;不熟悉一般类型的运筹学模型的构模技巧
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