人教版八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx
- 文档编号:5475425
- 上传时间:2023-05-08
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:209.23KB
人教版八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx
《人教版八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx(28页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教版八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析精编试题
第一学期期末模拟考试
八年级数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列计算错误的是( )
A.
=
B.
=a﹣b
C.
=
D.
﹣
=﹣
2.(3分)若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则k值为( )
A.3B.6C.±6D.±81
3.(3分)若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm
4.(3分)已知A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(3分)一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于( )
A.1080°B.900°C.1440°D.720°
6.(3分)如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
7.(3分)如图,点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是( )
A.AD+BC=ABB.∠AOB=90°
C.与∠CBO互余的角有2个D.点O是CD的中点
8.(3分)关于x的分式方程
=2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1B.m≠1C.m>1且m≠﹣1D.m>﹣1且m≠1
9.(3分)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长( )
A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm
10.(3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)计算:
6a2b÷2a= .
12.(3分)若a+b=5,ab=3,则2a2+2b2= .
13.(3分)若分式
的值为零,则x的值是 .
14.(3分)如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=11cm,CF=5cm,则BD= cm.
15.(3分)如图,已知∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC,则∠DCE= 度.
16.(3分)如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E= 度.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)1﹣
;
(2)
.
18.(8分)把下列各式因式分解:
(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
(2)(x2y2+1)2﹣4x2y2
19.(8分)解方程:
(1)
+1=
;
(2)
20.(8分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,求∠1+∠2的度数.
21.(9分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.
(1)证明:
BC=DE;
(2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积.
22.(9分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面积为 ;
(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短.
23.(10分)近年来,安全快捷、平稳舒适的中国高铁,为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆.随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题:
(1)普通列车的行驶路程为多少千米?
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.
24.(12分)如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点D为AB中点,延长DE交x轴于点F,在ED的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.
①BG与y轴的位置关系怎样?
说明理由;
②求OF的长;
(3)如图2,若点F的坐标为(10,10),E是y轴的正半轴上一动点,P是直线AB上一点,且P的横坐标为6,是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列计算错误的是( )
A.
=
B.
=a﹣b
C.
=
D.
﹣
=﹣
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案.
【解答】解:
A、分子分母都除以a2b2,故A正确;
B、分子除以(a﹣b),分母除以(b﹣a),故B错误;
C、分子分母都乘以10,故C正确;
D、同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,故D正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了分式的基本性质,规律总结:
(1)同类分式中的操作可总结成口诀:
“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列;“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号;“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边.
(2)分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变.
2.(3分)若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则k值为( )
A.3B.6C.±6D.±81
【分析】根据首末两项是x和3y的平方,那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍,进而得出答案.
【解答】解:
∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式,
∴﹣kxy=±2×3y•x,
解得k=±6.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解是解题关键.
3.(3分)若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm
【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论,再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形.
【解答】解:
①4cm是底边时,腰长为
×(16﹣4)=6,能组成三角形,
②4cm是腰长时,底边为16﹣2×4=8,
∵4+4=8,
∴不能组成三角形,
综上所述,该等腰三角形的底边长为4cm.
故选:
A.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的任意两边之和大于第三边的性质,难点在于分情况讨论.
4.(3分)已知A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】关于横轴的对称点,横坐标相同,纵坐标变成相反数;关于纵轴的对称点,纵坐标相同,横坐标变成相反数;A,B两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),纵坐标相同,因而AB平行于x轴,A,B之间的距离为4.
【解答】解:
正确的是:
②A,B关于y轴对称;④若A,B之间的距离为4.
故选:
B.
【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴,y轴是否对称.
5.(3分)一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于( )
A.1080°B.900°C.1440°D.720°
【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数,即可求出内角和.
【解答】解:
根据题意得:
360°÷36°=10,(10﹣2)×180°=1440°,
则该多边形的内角和等于1440°,
故选:
C.
【点评】此题考查了多边形的内角与外角,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
6.(3分)如图所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【分析】易证△ABD≌△BCE,可得∠1=∠CBE,根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数,即可解题.
【解答】解:
在△ABD和△BCE中,
,
∴△ABD≌△BCE,
∴∠1=∠CBE,
∵∠2=∠1+∠ABE,
∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的证明,全等三角形对应角相等的性质,等边三角形内角为60°的性质,本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键.
7.(3分)如图,点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是( )
A.AD+BC=ABB.∠AOB=90°
C.与∠CBO互余的角有2个D.点O是CD的中点
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE,BC=BE,再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等,根据全等三角形对应边相等可得OD=OE,∠AOE=∠AOD,同理可得OC=OE,∠BOC=∠BOE,然后求出∠AOB=90°,然后对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
∵点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,
∴AD=AE,BC=BE,
∵AB=AE+BE,
∴AB=AD+BC,故A选项结论正确;
在Rt△AOD和Rt△AOE中,
,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),
∴OD=OE,∠AOE=∠AOD,
同理可得OC=OE,∠BOC=∠BOE,
∴∠AOB=
×180°=90°,故B选项结论正确;
与∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个,故C选项结论错误;
∵OC=OD=OE,
∴点O是CD的中点,故D选项结论正确.
故选:
C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,余角的定义,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
8.(3分)关于x的分式方程
=2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1B.m≠1C.m>1且m≠﹣1D.m>﹣1且m≠1
【分析】先去分母,用含m的代数式表示出x,根据解为正数求出m的范围即可.
【解答】解:
两边都乘以x﹣1,得:
m﹣1=2(x﹣1),
解得:
x=
,
因为分式方程的解为正数,
所以
>0且
≠1,
解得:
m>﹣1且m≠1,
故选:
D.
【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式.确定m的取值范围时,容易忽略x不等于1的条件.
9.(3分)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长( )
A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.
【解答】解:
∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,
∴AD=BD,
∵AC=4cm,△ADC的周长为15cm,
∴AD+CD=BC=15﹣4=11(cm).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质,根据题意得出AD=BD是解题关键.
10.(3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程( )
A.
B.
C.
D.
【分析】关键描述语是:
有两块面积相同的试验田.等量关系为:
第一块的亩数=第二块的亩数.
【解答】解:
第一块试验田的亩数为:
;第二块试验田的亩数为:
.
那么所列方程为:
=
.
故选:
C.
【点评】题中一般有三个量,已知一个量,求一个量,一定是根据另一个量来列等量关系的.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)计算:
6a2b÷2a= 3ab .
【分析】根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可.
【解答】解:
原式=3ab.
故答案是:
3ab.
【点评】本题考查了单项式的除法法则,正确理解法则是关键.
12.(3分)若a+b=5,ab=3,则2a2+2b2= 38 .
【分析】2a2+2b2=2(a2+b2),然后根据a2+b2=(a+b)2﹣2ab进行计算即可.
【解答】解:
原式=2(a2+b2)=2[(a+b)2﹣2ab]=2[52﹣2×3]=38.
故答案为:
38.
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用,依据完全平方公式将a2+b2变形为(a+b)2﹣2ab是解题的关键.
13.(3分)若分式
的值为零,则x的值是 ﹣2 .
【分析】分式的值为0的条件是:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0,
解得x=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】考查了分式的值为零的条件,由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.
14.(3分)如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=11cm,CF=5cm,则BD= 6 cm.
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF,∠AED=∠CEF,进而利用全等三角形的判定与性质得出答案.
【解答】解:
∵AB∥CF,
∴∠A=∠ACF,∠AED=∠CEF,
在△AED和△CEF中
,
∴△AED≌△CEF(AAS),
∴FC=AD=5cm,
∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6(cm).
故答案为:
6.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
15.(3分)如图,已知∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC,则∠DCE= 45 度.
【分析】根据此题的条件,找出等腰三角形,找出相等的边与角度,设出未知量,找出满足条件的方程.
【解答】解:
∵BD=BC,AE=AC,
∴设∠AEC=∠ACE=x°,∠BDC=∠BCD=y°,
∴∠A=180°﹣2x°,∠B=180°﹣2y°,
∵∠ACB+∠A+∠B=180°,
∴90+(180﹣2x)+(180﹣2y)=180,
∴x+y=135,
∴∠DCE=180﹣(∠AEC+∠BDC)=180﹣(x+y)=45°.
故答案为:
45.
【点评】考查了等腰三角形的性质,根据题目中的等边关系,找出角的相等关系,再根据三角形内角和180°的定理,列出方程,解决此题.
16.(3分)如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E= 80 度.
【分析】设∠EPC=2x,∠EBA=2y,根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y,∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,于是得到方程2y+∠E=2(42°+y),即可得到结论.
【解答】解:
设∠EPC=2x,∠EBA=2y,
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y,
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y,
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x,
∴∠2=2∠1,
∴2y+∠E=2(40°+y),
∴∠E=80°.
故答案为:
80.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质:
三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,正确设未知数是关键.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)1﹣
;
(2)
.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=1﹣
•
=1﹣
=
(2)原式=
﹣
=
﹣
=
﹣
=﹣
【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
18.(8分)把下列各式因式分解:
(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
(2)(x2y2+1)2﹣4x2y2
【分析】
(1)首先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)首先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解:
(1)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣4b2)
=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b);
(2)(x2y2+1)2﹣4x2y2
=(x2y2+1+2xy)(x2y2+1﹣2xy)
=(xy﹣1)2(xy+1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
19.(8分)解方程:
(1)
+1=
;
(2)
【分析】解分式方程的步骤:
①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.依此即可求解.
【解答】解:
(1)
+1=
,
4x+2x+6=7,
6x=1,
x=
,
检验:
当x=
时,2(x+3)≠0.
故原方程的解是x=
;
(2)
,
12﹣2(x+3)=x﹣3,
12﹣2x﹣6=x﹣3,
﹣2x﹣x=﹣3﹣12+6,
﹣3x=﹣9,
x=3,
检验:
当x=3时,(x+3)(x﹣3)=0.
故原方程无解.
【点评】考查了解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验:
①将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.②将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程时,一定要检验.
20.(8分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,求∠1+∠2的度数.
【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.
【解答】解:
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
21.(9分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.
(1)证明:
BC=DE;
(2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积.
【分析】
(1)求出∠BAC=∠EAD,根据SAS推出△ABC≌△ADE,利用全等三角形的性质证明即可;
(2)由△ABC≌△ADE,推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积,即可得出答案;
【解答】
(1)解:
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC=DE
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴S△ABC=S△ADE,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=
×122=72.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质和判定,并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键,难度适中.
22.(9分)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面积为 12.5 ;
(3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短.
【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解;
(3)连接B与点A关于直线l的对称点A′,根据轴对称确定最短路线问题,A′B与直线l的交点即为所求的点P的位置.
【解答】解:
(1)△A′B′C′如图所示;
(2)S△ABC=6×5﹣
×6×1﹣
×5×5﹣
×4×1,
=30﹣3﹣12.5﹣2,
=30﹣17.5,
=12.5;
故答案为:
12.5;
(3)如图,点P即为所求的使PA+PB的长最短的点.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键.
23.(10分)近年来,安全快捷、平稳舒适的中国高铁,为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆.随着中国特色社会主义进入新时代,作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程,跑出发展新速度,这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短,但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车;已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍,请完成以下问题:
(1)普通列车的行驶路程为多少千米?
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求普通列车和高铁的平均速度.
【分析】
(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍,两数相乘即可得出答案;
(2)设普通列车平均速度是x千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.
【解答】解:
(1)普通列车的行驶路程为:
400×1.3=520(千米);
(2)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度为2.5千米/时,则题意得:
=
﹣3,
解得:
x=120,
经检验x=120是原方程的解,
则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时),
答:
普通列车的平均速度是120千米/时,高铁的平均速度是300千米/时.
【点评】此题考查了分式方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数量关系列出方程,解分式方程时要注意检
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 八年 级数 学期 期末 模拟 测试 答案 解析 精编 试题