人教版八年级数学上册期末复习分式方程实际应用五.docx
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人教版八年级数学上册期末复习分式方程实际应用五.docx
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人教版八年级数学上册期末复习分式方程实际应用五
人教版八年级数学上册期末复习:
分式方程组实际应用(五)
1.在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
2.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF,而其对抗紫外线的防护率算法为:
防护率=
×100%,其中SPF≥1.
请回答下列问题:
(1)厂商宣称开发出防护率90%的产品,请问该产品的SPF应标示为多少?
(2)某防晒产品文宣内容如图所示.
请根据SPF与防护率的转换公式,判断此文宣内容是否合理,并详细解释或完整写出你的理由.
3.某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
4.列分式方程解应用题:
生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业,加强生活垃圾分类处理,维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任,某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶,购买A型垃圾桶花费了2500元,购买B型垃圾桶花费了2000元,且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元,求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元?
5.某修理厂需要购进甲、乙两种配件,经调查,每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元,且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.
(1)求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元;
(2)现投入资金40万元,根据维修需要预测,甲种配件要比乙种配件至少要多11件,问乙种配件最多可购买多少件.
6.受新冠状病毒肺炎疫情的影响,医院需要大量的医用防护服.某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后,决定由甲、乙两车间共同完成生产任务,已知甲车间使用新设备,每天生产的防护服是乙车间的2倍.乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天.求甲、乙两车间平均每天各能生产多少件防护服.
7.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.那么第一批饮料进货单价为多少元?
8.“抗击疫情,八方支援“”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同.
(1)A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?
(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A,B两种品牌消毒酒精共40桶,其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?
9.在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用2000元购进医用口罩若干个,第二次又用2000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个.
(1)求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?
(2)药店第一次购进口罩后,先以每个3元的价格出售,卖出了a个后购进第二批同款罩,由于进价提高了,药店将口罩的售价也提升至每个3.5元继续销售卖出了b个后,两次共收入4800元.因当地医院医疗物资紧缺,药店决定将剩余的口罩全部捐赠给医院.请问药店捐赠口罩至少有多少个?
10.疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的包数比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元,请解答下列问题:
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包?
(2)政府采取措施,在这两批医用口罩的销售中,售价保持了一致,若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱,那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元?
参考答案
1.解:
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,
根据题意得:
﹣
=6,
解得:
x=50,
经检验,x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
答:
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,
由题意得:
100a+50b=3600,则a=
=﹣
b+36,
根据题意得:
1.2×
+0.5b≤40,
解得:
b≥32,
答:
至少应安排乙工程队绿化32天.
2.解:
(1)根据题意得,
,
解得,SPF=10,
答:
该产品的SPF应标示为10;
(2)文宣内容不合理.理由如下:
当SPF=25时,其防护率为:
;
当SPF=50时,其防护率为:
;
98%﹣96%=2%,
∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%,不是提高了一倍.
∴文宣内容不合理.
3.解:
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,
依题意,得:
=
,
解得:
x=6,
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,
∴x+2=8.
答:
每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.
(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10﹣m)台,
依题意,得:
,
解得:
6≤m≤8.
∵m为正整数,
∴m=6,7,8.
答:
共有三种安排方案,方案一:
A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:
A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:
A型机器安排8台,B型机器安排2台.
4.解:
设购买一个A型垃圾桶需x元,则一个B型垃圾桶需(x+30)元,
由题意得:
=
×2,
解得:
x=50,
经检验:
x=50是原方程的解,且符合题意,
则x+30=80,
答:
购买一个A型垃圾桶需50元,一个B型垃圾桶需80元.
5.解:
(1)设每个乙种配件的价格为x万元,则每个甲种配件的价格为(x﹣0.4)万元,
根据题意得:
,
解得:
x=1.2,
经检验,x=1.2是原分式方程的解,
∴x﹣0.4=1.2﹣0.4=0.8.
答:
每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.
(2)设购买甲种配件m件,购买乙种配件n件,
根据题意得:
0.8m+1.2n=40,
∴m=50﹣1.5n.
∵m﹣n≥11,
∴50﹣1.5n﹣n≥11,
∴n≤15.6,
∵m,n均为非负整数,
∴n的最大值为14.
答:
乙种配件最多可购买14件.
6.解:
设乙车间平均每天能生产x件防护服,则甲车间平均每天能生产2x件防护服,
依题意,得:
﹣
=15,
解得:
x=300,
经检验,x=300是原方程的解,且符合题意,
∴2x=600.
答:
甲车间平均每天能生产600件防护服,乙车间平均每天能生产300件防护服.
7.解:
设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,
依题意,得:
3×
=
,
解得:
x=8,
经检验,x=8是原方程的解,且符合题意.
答:
第一批饮料进货单价为8元.
8.解:
(1)设B品牌消毒酒精每桶的价格为x元,A品牌消毒酒精每桶的价格为(x+20)元,根据题意得,
,
解得,x=30,
经检验:
x=30是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+20=30+20=50,
答:
A品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B品牌消毒酒精每桶的价格是30元;
(2)设购买A品牌消毒酒精m桶,则购买B品牌消毒酒精(40﹣m)桶,根据题意得,
,
解得,
,
∵m为正整数,
∴m=14或m=15或m=16或m=17或m=18,
∴共有5种购买方案.
9.解:
(1)设第一次购进医用口罩的数量为x个,
∴第二次购进医用口罩的数量为(x﹣200)个,
∴由题意可知:
,
解得:
x=1000,
经检验,x=1000是原方程的解,且符合题意,
∴x﹣200=800,
答:
第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个.
(2)由
(1)可知两次购进口罩共1800个,
由题意可知:
3a+3.5b=4800,
∴a=1600﹣
b,
∴1800﹣a﹣b=1800﹣(1600﹣
b)﹣b=200+
,
∵a≤1000,
∴1600﹣
b≤1000,
∴b≥514
,
∵a,b是整数,∴b是6的倍数,∴b的最小值是516,∴1800﹣a﹣b≥286,
答:
药店捐赠口罩至少有286个.
10.
(1)设购进的第一批医用口罩有x包,则
=
﹣0.5.
解得:
x=2000.
经检验x=2000是原方程的根并符合实际意义.
答:
购进的第一批医用口罩有2000包;
(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元,则由题意得:
[2000+2000(1+50%)]y﹣4000﹣7500≤3500.
解得:
y≤3.
答:
药店销售该口罩每包的最高售价是3元.
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- 人教版 八年 级数 上册 期末 复习 分式 方程 实际 应用