初中学业水平考试中考数学模拟试题.docx
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初中学业水平考试中考数学模拟试题
初中学业水平考试数学模拟试题
一、选择题:
本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的
答案超.过一个均记零分
1.﹣4 的倒数的相反数是()
A. ﹣4B. 4C. ﹣ 1
4
2.下列运算正确的是()
D. 1
4
A. a 2 + a 2 = a 4 B. (-a 2 )3 = (-a)6 C. [(-a)2 ]3 = a6
D. (a 2 )3 ÷ a 2 = a3
3. 如图,将一个等腰直角三角板按照如图方式,放置在一个矩形纸片上,
其中∠α=21°,则∠β的度数为( )
A. 24°
B. 27° C. 30° D. 45°
智 慧 东 营
4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()
A.
B. C. D.
5、 在举国抗击疫情下,东营志愿者协会积极响应号召组织开展志愿者服务
活动,小东和小营从“高速路口,社区门口,超市入口” 三个场地中随机
选择一个参加活动,两人恰好选择同一场地的概率是()
A. 1
9
6、东营某实验学校用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“推广普通话”活动
中表现突出的班级,一等奖奖励 6 件,二等奖奖励 4 件,则分配一、二等奖
个数的方案有()
A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种
7、如图,平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 AD 的中
点,△BCD 的周长为 18,则△DEO 的周长是.
AE
D
A、10B、9C、13D、36
O
B
C
8、若关于 x一元二次方程 x 2 - 2 x + kb + 1 = 0 有两个不相等的实数根,则
一次函数 y = kx + b 的图象可能是:
的
AB.C.D.
9、如图,在△AOC 中,OA=3cm,OC=1cm,将△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°
后得到△BOD,则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为()cm2.
A.B.2πC.
π D. π (10 题图)
10、如图,在正方形纸片ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,沿过点 B 的
直线折叠,使点 C 落在 EF 上,落点为 N,折痕交 CD 边于点 M,BM 与 EF 交于
点 P,再展开, 则下列结论中:
①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;
④△PMN 是等边三角形.正确的有()
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
二、填空题:
本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题
3 分,共 28 分.只要求填写最后结果.
11、河口区河安小区社区改进用水设施,在3 年内帮助居住小区的居民累计
节水 69800 吨,将 69800 用科学记数法表示应为_____.
12、分解因式:
4a 2-16 = _______________
13、如果一组数据 x1,x2,…,xn 的方差是 5,则另一组数据 x1+2,x2+2,…,
xn+2 的方差是_____.
14、已知不等式组
的解集为 x>-1,则 k 的取值范围是
15、如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,BC=4,D 为 AB 的中点,DC⊥BC,
则△ABC 的面积是.
16、如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点 C 为圆心的圆与 y 轴
相切.点 A、B 在 x 轴上,且 OA=OB.点 P 为⊙C 上的动点,∠APB=90°,
则 AB 长度的最大值为.
17、在 □ ABCD 中, BC 边上的高为 4, AB = 5 , AC = 2 5 ,则 □ ABCD 的
周长等于______.
18、在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),
点 D 的坐标为(0,2),延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A1B1C1C,延长 C1B1
交 x 轴于点 A2,作正方形 A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,正方形
A2020B2020C2020C2019 的面积为______.
三、解答题:
本大题共 7 小题,共 62 分.解答要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤.
19.(8 分)
(1)计算:
|﹣ 3 |﹣ 12 +2sin60°+( 1 )﹣1+(2﹣ 3 )0
3
a
a2- 4
20、(8 分)为弘扬传统文化,东营市市决定开展“家风传承”主题演讲比赛,
某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩(满分为 100 分,得分为正
整数且无满分,最低为 75 分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图
表.
分数段
74.5~79.5
79.5~84.5
84.5~89.5
89.5~94.5
94.5~99.5
频数
2
m
12
14
4
频率
0.05
0.2
0.3
n
0.1
(1)表中 m=,n=;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩
落在分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在 94.5 分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从
中随机确定 2 名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名
男生和一名女生的概率.
21、(8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为 AB 的中点,以 CD 为
直径的⊙O 分别交 AC,BC 于点 E,F 两点,过点 F 作 FG⊥AB 于点 G.
(1)试判断 FG 与⊙O 的位置关系,并说明理由.
(2)若 AC=3,CD=2.5,求 FG 的长.
22、8 分)如图,直线 y=3x-5 与反比例函数 y= k 1 的图象相交 A(2,m),B(n,-6)
x
两点,连接 OA,OB.
(1)求 k 和 n 的值;
(2)求△AOB 的面积.
23、(8 分)东营市为努力打造“黄河口旅游生态区”决定设计一幅周长为
16 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 2000 元,设矩形一边长为 x 米,
面积为 S 平方米.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)设计费能达到 24000 元吗?
为什么?
(3)当 x 是多少米时,设计费最多?
最多是多少元?
24、(10 分)如图 1,菱形 ABCD, AB = 4 , ∠ ADC=120o,连接对角线 AC、
BD 交于点 O,
(1) 如图 2,将V AOD 沿 DB 平移,使点 D 与点 O 重合,求平移后的VA'BO与菱
形 ABCD 重合部分的面积.
(2)如图 3,将 VA'BO绕点 O 逆时针旋转交 AB 于点 E' ,交 BC 于点 F,
①求证:
BE' + BF = 2 ;
②求出四边形 OE'BF 的面积.
25、(12 分)如图,抛物线 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 与 x 轴交于 A、B 两点,与
y 轴交于点 C (0,3 ) ,且此抛物线的顶点坐标为M (-1,4).
(1) 求此抛物线的解析式;
(2)设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当 VACD 与 VACB面积相等时,
求点 D 的坐标;
(3)点 P 在线段 AM 上,当 PC 与 y 轴垂直时,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 E,
将 VPCE 沿直线 CE 翻折,使点 P 的对应点 P'与 P、E、C 处在同一平面内,请
求出点 P'坐标,并判断点 P' 是否在该抛物线上.
答案
一、选择题
1、D2、C3、A4、D5、A6、B7、B8、B9、B10、C
二、填空题
11、6.98×104 12、4(a+2)(a-2). 13、514、k≤-215、8
1617、12 或 20
⎛ 9 ⎫2020
18、5× ç ⎪
⎝ 4 ⎭
三、计算题
16、
19、
(1)原式=4;.........4 分
(2)原式= =
1 3
=
a + 2 3
.........4 分
20、
(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35,
答案为:
8,0.35;...................................2 分
(2)补全图形如下:
..................................
.2 分
(3)由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数,而第 20、21 个
数据均落在 89.5~94.5,
∴测他的成绩落在分数段 89.5~94.5 内,
答案为:
89.5~94.5.....................................2 分
(4)选手有 4 人,2 名是男生,2 名是女生.
,
恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 为
=
...........................2 分
21、
(1)如图,连接 OF,根据直角三角形的性质得到 CD=BD,得到∠DBC=
∠DCB,根据等腰三角形的性质得到∠ OFC=∠OCF,得到∠OFC=∠DBC,推
出∠OFG=90°,于是得到结论。
FG 与⊙O 相切,
理由:
如图,连接 OF,
∵∠ACB=90°,D 为 AB 的中点,∴CD=BD,∴∠DBC=∠DCB,
∵OF=OC,∴∠OFC=∠OCF,∴∠OFC=∠DBC,∴OF∥DB,∴∠OFG+∠DGF
=180°,
∵ FG ⊥ AB , ∴ ∠ DGF = 90 ° , ∴ ∠ OFG = 90 ° , ∴ FG 与 ⊙ O 相
切。
................4 分
(2)连接 DF,根据勾股定理得到 BC==4,根据圆周角定理得
到∠DFC=90°,根据三角函数的定义即可得到结论.连接 DF,
∵CD=2.5,∴AB=2CD=5,∴BC==4,
∵CD 为⊙O 的直径,∴∠DFC=90°,∴FD⊥BC,
∵DB=DC,∴BF= BC=2,
∵sin∠ABC=,
即=,∴FG= .
................4 分
22、解析
(1)∵点 B(n,-6)在直线 y=3x-5 上,
∴-6=3n-5,解得 n=- 1 , ................1 分
3
⎛ 1⎫
⎝ 3⎭
∵反比例函数 y= k -1 的图象也经过点
x
⎝ 3 ⎭
⎫
⎝ 3 ⎭
(2)设直线 y=3x-5 分别与 x 轴,y 轴相交于点 C,点 D,
当 y=0,即 3x-5=0 时,x= 5 ,∴OC= 5 , ................4 分
33
当 x=0 时,y=3×0-5=-5,∴OD=5, ................5 分
∵点 A(2,m)在直线 y=3x-5 上,
∴m=3×2-5=1,即 A(2,1), ................6 分
⎛ 551 ⎫135
⎝ 333 ⎭26
分
23、
(1)∵矩形的周长为 16 米,一边长为 x 米,
∴其邻边长为(8-x)米.
∴S=x(8-x)=-x2+8x.
其中,0 (2)能.理由如下: ∵设计费为每平方米 2 000 元, ∴当设计费为 24 000 元时,面积为 24 000÷2 000=12(平方米), 令-x2+8x=12,解得 x1=2,x2=6. ∴设计费能达到 24 000 元. .................5 分 (3)∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16, ∴当 x=4 时,S 取得最大值,且 Smax=16. 16×2 000=32 000(元). ∴当 x 是 4 米时,设计费最多,最多是 32 000 元. .................8 分 24、解: (1)∵四边形为菱形, ∠ ADC = 120o , ∴ ∠ ADO = 60o , ∴V ABD 为等边三角形, ∴ ∠ DAO = 30o , ∠ ABO = 60o , ∵AD//A′O, ∴∠A′OB=60°, ∴V EOB 为等边三角形,边长 OB = 2 , ∴ 重合部分的面积: 3 ⨯ 4 = 3 ,................5 分 4 (2)①在图 3 中,取 AB 中点 E, 由 (1)知,∠EOB=60°,∠E′OF=60°, ∴∠EOE′=∠BOF, 又∵EO=BO,∴∠OEE′=∠OBF=60°, ∴△OEE′≌△OBF, ∴EE′=BF, ∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2; ②由①知,在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF, , OEE′OBF ∴ S 四边形 OE′BF = S 25、 (1)Q 抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 C (0,3 ) ,顶点为 M (-1,4), ⎪ ∴⎨ -= -1 ,解得: ⎨b = -2 , ⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为 y = -x 2 - 2x + 3 ,...............3 分 (2)依照题意画出图形,如图 1 所示, 令 y = -x 2 - 2x + 3 = 0 ,解得: x = -3 或 x = 1 , 故 A (-3,0 ), B (1,0 ), ∴ OA = OC , VAOC为等腰直角三角形, 设 AC 交对称轴 x = -1 于 F (-1,y F ), 由点 A (-3,0)、 C (0,3 ) 可知直线 AC 的解析式为 y = x + 3 , ∴ y = -1 + 3 = 2 ,即 F (-1,2), F 设点 D 坐标为 (-1,y D ), 则 S 1 1 DF ⋅ AO = ⨯ y - 2 ⨯ 3 ., D 又Q S V ABC 1 1 = AB ⋅ OC = 2 2 ⎣⎦ ⨯ ⎡1 - (-3)⎤ ⨯ 3 = 6 ,且 SV ADC = SV ABC , 1 DDD ∴ 点 D 的坐标为 (-1,-2)或 (-1,6 ) ;...............7 分 (3)如图 2,点 P' 为点 P 关于直线 CE 的对称点,过点 P' 作 PH ⊥ y 轴于 H, 设 P'E 交 y 轴于点 N. 在 V EON 和 V CP'N 中, ⎨∠CP ' N = ∠EON = 90o , ⎧∠CNP ' = ∠ENO ⎪ ⎪ ⎩ P ' C = PC = OE ∴V EON ≌ V CP'N (AAS), 设 NC = m ,则 NE = m , Q A (-3,0 )、 M (-1,4)可知直线 AM 的解析式为 y = 2x + 6 , 3⎛3⎫ 2⎝2⎭ ∴ P'C = PC = 3 , P'N = 3 - m , 2 3 2 解得: m = 15 8 , Q S 1 1 CN ⋅ P'H = P'N ⋅ P'C , 2 2 ∴ P'H = 9 10 , 由 V CHP' ∽ V CP'N 可得: CH CP ' = , CP ' CN CP'26 ∴ CH ==, CN5 9 =, 55 ⎝ 10 5 ⎭ ⎝ 10 5 ⎭ 得: y = -( 9 9 39 9 )2 - 2 ⨯ + 3 = ≠ , 10 10 100 5 ∴ 点 P' 不在该抛物线上................12 分
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- 初中 学业 水平 考试 中考 数学模拟 试题