二次根式计算专题30题教师版含答案解析.docx
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二次根式计算专题30题教师版含答案解析
二次根式计算专题
1•计算:
⑴(3√6—4√2bJW+4√2)
(2)(J3)2十(兀+J3)°—√27+J3—2
【答案】
(1)22;
(2)6-4,3
【解析】试题分析:
(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案
(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案
试题解析:
⑴3,6-4,23642
=(3.6)2-(4∙.2)2
=54—32
=22.
(2)(√3)2+(兀+两0_后+苗_2
=31-3•一32-、、3
=6-4∙.3
考点:
实数的混合运算•
2•计算
(1)八*‘-:
×^τ√513
1
【答案】
(1)1;
(2)-
3
【解析】
试题分析:
先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案
=3_2
(2)(^4-2x\X)「3X
2≤χr-3.x
X
=(3、、x-2、一x)亠3X
=.X-3、X
1
_3.
考点:
二次根式的混合运算•
3•计算:
∖3Λ2-2s148-23•
14
【答案】
3
【解析】
试题分析:
先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法•
试题解析
1_.2———28——143祈2-2J-十V48卜2?
3=(6V3-―V3+4∖∕3)^ξ^2方=—213=一•IY3丿333
考点:
二次根式运算.
4•计算:
3.6一;
42-43
【答案】22.
【解析】
试题分析:
先算乘除、去绝对值符号,再算加减.
试题解析:
原式=^^-^-2
=2.2
考点:
二次根式运算.
5.计算:
2;18-3(32)
【答案】-3、3.
【解析】
试题分析:
先将二次根式化成最简二次根式,再化简.
试题解析:
2'、18-3(、-3•2)二、.2-3:
3-6=^-3.3.
考点:
二次根式化简.
【答案】
【解析】试题分析:
根据二次根式的运算法则计算即可
试题解析:
»L2一—V.
考点:
二次根式的计算.
7.计算:
.12-62(31)(.3-1).
【答案】.32.
【解析】试题分析:
先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,特别的能利用公式的应用公式简化计算过程.
试题解析:
2('.31)C3-1)=2^-33-1='、32.
考点:
二次根式的化简.
8.计算:
122-出
2V2J
【答案】0.
【解析】试题分析:
根据二次根式运算法则计算即可
试题解析:
辰"一罟+£卜屁詁-护』
考点:
二次根式计算.
9•计算:
(JI+10—祈2+-√3.
【答案】1-,3•
【解析】
试题分析:
任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式
进行化简即可.
试题解析:
(∏+ι0—J12+∣-√3∣=1—2J3+J3=i—J3•
考点:
二次根式的化简.
10•计算:
83,1-.0.5、3
【答案】3<2•3I3.
22
【解析】
试题分析:
先化成最简二次根式,再进行运算.
试题解析:
原式=22,3-丄仝=3辽\3.
2222
考点:
二次根式的化简.
11.计算:
(1).2^-12
(2)_12014_718+(兀_2014$_2运_3
【答案】
(1)115;
(2)-3—2.
【解析】试题分析:
(1)根据二次根式的运算法则计算即可
(2)针对有理数的乘方,零指数幕,二次根式化简,.绝对值4个考点分别进行计算,
然后根据实数的运算法则求得计算结果
题解析
___1___1_一=3.3—2.33、.53亠33.533=115.
(2)—I2*_旅+(兀-2014j_2虑_3=_1-3√5+1+275_3=—3_T?
.
考点:
1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幕;4•二次根式化简;5.绝对值.
12.计算:
(.、3、..2)(.、3-.2)-(1-..3)02、2
【答案】
【解析】
试题分析:
本题主要考查了二次根式的混合运算•熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待•本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幕的意义,去掉括号后,计算加减法.
试题解析:
解:
原式=3-2-12
=..2
考点:
二次根式的混合运算.
13.计算:
石一3(-2013)°|-2.3|.
【答案】4,31.
【解析】
试题分析:
解:
Q
、、27-§(-2013)°I-2.3|
=33-31231.
考点:
二次根式化简
14•计算
-.24,.8)112
【答案】
【解析】
试题分析:
先化简二次根式,再合并同类二次根式,最后算除法即可求出答案
题解析
-J24+、、8)?
12
(一6-2、、6+2、.2)?
2「3
(2、2-、.6)?
2.3
2..6
H
23
考点:
二次根式的混合运算
4証42.【答案】-2.
32
【解析】试题分析:
把二次根式化简,再合并同类二次根式即可求出答案
试题解析:
∙..12-,1-2∙,1=2'-3-^2-2^=4^-=2
V2V32332
考点:
二次根式的运算
16.化简:
/八U50+J32
(I)78
(2)(.6-2一15)-.3-6、1
\2
【答案】
(1)-;
(2)-6、、5.
2
【解析】
试题分析:
(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;
(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.
试题解析:
(1)原式七:
T;
(2)原式「6,3-2...15J3-3、,2‘=3、_2-6、5-3、、2=「6;5.
考点:
二次根式的混合运算;
17•计算
(1)「27-2
——2
(2).12-.3
【答案】
(1)3,3;
(2)3.
【解析】
试题分析:
(1)根据运算顺序计算即可;
(2)将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可
试题解析:
(1)2^3.3-2=333-23=3.3.
_2__2——2
(2)12-32、.3-333.
考点:
二次根式化简•
18•计算:
、1(32-1)(13.2)-J
【答案】17.
【解析】
试题分析:
先化简暫和f,运用平方差公式计算(3血一1)(1+3间,再进行计算求
解•
试题解析:
原式=218.-
22
考点:
实数的运算
19.计算:
1
(3)0-•27|1-.2|
+√2
【答案】-2:
3
【解析】试题分析:
本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果•
试题解析:
原式=^3.3-.2.2=-2.3
考点:
1实数的运算;2•零指数幕;3•分母有理化.
20.计算:
【解析】
试题分析:
①针对算术平方根,绝对值,零指数3个考点分别进行计算,然后根据实数
的运算法则求得计算结果;②根据二次根式运算法则计算即可;③根据二次根式运算法则计算即可
■:
1___
(厂
②i6.3-2
试题解析:
①屁M∣+E=2GgM
48”63叮3・2.3=283乜3罟
考点:
1.二次根式计算;2.绝对值;3.0指数幕.
21.计算:
(1)(-1)2012--5
(1)43刃-(2-1)°
i11I
(2)3、12-3.§£^4^-.27【答案】
(1)0;
(2)4.3.
【解析】试题分析:
(1)原式=1-5•2•3-仁0;
(2)原式=6,3-.32.3-3,3=4、3.
考点:
1.实数的运算;2.二次根式的加减法.
22.计算与化简
(1).27-
3
"3
+(π
—-J
(2)(3、5)2一(4“7)(4一「)
【答案】
(1)2.31;
(2)6、.55.
【解析】试题分析:
(1)将前两项化为最简二次根式,第三项根据0指数幕定义计算,再合并同
类二次根式即可;
(2)应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可
试题解析:
(1)√27—务
L2
(2)3.5-4∏4-.7=96.55-16-7=6.55.
考点:
1.二次根式化简;2.0指数幕;3.完全平方公式和平方差公式
23.
(1).2.8-218
2、123
•3
(1-.3)0
(4)(233-.2)(^^-3.2)
【答案】
(1)-3-2;
(2);(3)6;(4)-6
9
【解析】
法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。
试题解析:
(1)原式=22.2-6、.2=-3、2
试题解析:
(2)原式=2^/3+—V3--^/3=—V3
339
试题解析:
(3)原式=纸3J3仁5'3仁6
√3√3
试题解析:
(4)原式(2.一3)2-(3、、2)2=43-92=12-18=-6
试题分析:
本题主要考查根式的根式的混合运算和
0次幕运算•根据运算法则先算乘除
考点:
1.根式运算2.幕的运算
24•计算:
逐十3—J2—J2亏+J2
【答案】O
【解析】试题分析:
先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可.
解:
原式=2∙3-2-5•2=0.
考点:
实数的运算
点评:
计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分
25.求下列各式的值
(1)327-31'43^8
(2)、、3-4丄--2i亠〔32
1642
1
【答案】⑴⑵11
2
【解析】
试题分析:
(1)327-31-43^2-2二丄
6442
(2)2=3-282=11
考点:
整式运算
点评:
本题难度较低,主要考查学生对整式计算知识点的掌握。
为中考常考题型,要求
学生牢固掌握。
【解析】
试题分析:
解:
原式=.6巧__75+4药卜2巧+_
13J3
=—^ξ^2+_=5
33
考点:
实数运算点评:
本题难度较低,主要考查学生对实数运算知识点的额掌握,为中考常考题型,要求学生牢固掌握。
27.计算:
(1)12-(、£、、1)
\3
(2),3-3$.18-.6亠、6
【答案】
(1)-3
(2)2
【解析】
试题分析:
(1)-.12-(∙∙27=1)=2-、3-3込-1七=-4.”3
\333
(2):
3-3$.18-、、616=3-GG-1=2
考点:
实数运算
点评:
本题难度较低,主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
28.327-2、应“.3
【答案】1
【解析】
试题分析:
3,27-2-4.3=33.3-24,3—.3
=.3^,_3=1
考点:
二次根式的化简和计算
点评:
本题考查二次根式的化简和计算,关键是二次根式的化简,掌握二次根式的除法
法则,本题难度不大
29•计算(每小题4分,
共8分)
(1)、27-,12
5λ∕3
【答案】⑴空
3
.5\6
3
【解析】
试题分析:
原式=3,3-2、一3
3
(2)原式一I2
√3√3
5-3
3
考点:
实数的运算
点评:
实数运算常用的公式:
(
)(、、a)2=a(a一0)
(2)a2
a*、b=.a*b(a_0,b丄0)(4)
、a
"b
:
(a一0,b一0).
30.计算:
(1)2,12+3∙48
(2)5、、2+,8-7,18
(3)
8+1+.0.125-,6+.32
32
-3a2
(4)—V32a+6a
4
【答案】
(1)163,
(2)-14.2,(3)19.2--6,(4)'■2a-2a
43
2a
【解析】
本题考查二次根式的加减法•根据二次根式的加减法法则进行计算
解:
(1)原式=4..312,3=16、.3
(2)原式=5、22.2-21.2=-142
(3)原式=2Ay6+-J6+4^/2
324
(4)
2a..2a
原式=、,2aa.,2a-3a.2a=I2a-
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