启证明线段等角等垂直平行的方法文档格式.doc
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②、平行线分线段成比例定理。
8、线段和、差、积、分:
①、对应相等线段的和;
对应相等线段的差。
②、对应相等线段乘以的相等倍数所得的积;
对应相等线段除以的相等倍数所得的
商等。
③、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的;
④、梯形的中位线平行于两底且等于两底和的;
⑤、直角三角形斜边上的中线等于斜边的;
⑥、直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的;
二、考题训练:
19.如图:
正方形ABCD,M是线段BC上一点,且不与B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求证:
AE2+CF2=AD2
(8分)如图AB是⊙O的直径,=,C在上,且不与A、M重合,MF⊥BC于F,ME⊥AC于E,连CM.①求证:
ME=MF②若AC=6,BC=8,求线段CM的长。
证明角相等的方法
(一)相交直线及平行线中:
①二直线相交,对顶角相等。
②二平行线被第三直线所截时,同位角相等,内错角相等,外错角相等。
③同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,凡直角都相等。
④角的平分线分得的两个角相等。
(二)三角形中:
①同一三角形中,等边对等角。
(等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等)
②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。
③有一角为60°
的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形(三内角都相等)
④直角三角形中,斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形(图3)。
(三)四边形中:
①平行四边形对角相等。
②菱形的对角线平分一组对角。
②矩形的四角相等,且均为直角。
③等腰梯形同一底上的两角相等。
(四)正多边形中:
①正多边形的各内角相等、外角相等,且内角=(n-2)180°
/n,外角=360°
/n
②正多边形的中心角相等,且中心角αn=360°
/n
。
(五)圆中:
①同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等、圆周角相等。
②自圆外一点所作圆的两切线,二切线所夹的角被过该点的连心线平分。
(六)全等形中:
①全等形中,一切对应角都相等。
(七)相似多边形中:
①相似多边形对应角都相等。
(八)角的和、差、倍、分:
①对应相等角的和相等;
对应相等角的差相等。
②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等;
对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。
③两锐角的正弦相等,则此二角相等;
两角的余弦、正切相等,则此二角相等。
④
三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;
6、圆的内接四边形的对角互补。
7、如图,D是线段AB、BC的垂直平分线的交点,∠ADC=,则∠ABC的大小是()
A、100 B、300 C、250 D、400
19.(本题6分)中,,AC=BC,CO为中线.现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转,若三角板的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H.请从图中选一组相等的线段并给予证明(除AC=BC,OA=OB=OC外)
我选择证明=.
证明:
A
D
B
F
C
E
第20题图
20.如图,将沿折叠,使点与边的中点重合,下列结论中:
①且;
②;
③;
④,正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
12分)如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E.
(1)你能发现哪些结论?
把它们一一列出来,并选择一个加以证明.
(2)若AB=7,AC=5,你能求△ADE的周长吗?
6.如图,点分别是各边的中点,
下列说法中,错误的是()
A.平分B.
C.与互相平分D.是的位似图形
.乙、丙、丁四名运动员参加4×
100米接力赛,甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员,
那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )
A.3种B.4种 C.6种D.12种
2010年初三数学专题复习(七)证明两直线平行
主备人江力
一、判定两直线平行常用十一大法:
1、同位角相等,两直线;
2、内错角相等,两直线;
3、同旁内角互补,两直线;
4、平行于同一直线的两直线;
5、垂直于同一直线的两直线;
6、平行四边形的平行。
7、三角形的中位线平行于。
8、梯形的平行;
9、梯形的中位线平行于。
10、位似图形的对应边。
11、在同一直角坐标系中,若k1k2,则直线y1=k1x+b1与直线y2=k2+b2平行。
二、应用练习:
1、(07河池)如图1,直线AB,CD被EF所截,,如果∠1=135°
,则∠2=,才使AB∥CD。
图1
图3
CB
140°
图2
2、(07年十堰)如图2,一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD,如图),如果第一次转弯时的∠B=140°
,那么,∠C应是()。
A、140°
B、40°
C、100°
D、180°
3、(08年湛江)如图3所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件.
4、如图4,如果AB∥EF,CD∥EF,那么AB与CD的关系是
图6
图5
图4
5、如图5,AB是直径,DC切于C,AD⊥DC于H,则∠1与∠2的关系是()
A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1=∠2D.不能确定
6、如图6,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别在BC、DA上,且BE=FD,下列说法正确的是()A.AE与CF相交B.AE与CF平行C.BE=CDD.AF=FC
图7
7.(07年江西)如图7,点是上两点,,点是上的动点(与 不重合),连结,过点分别作于,于,则.
8.如图7,在梯形ABCD中,∠ABC=90°
延长两腰BA,CD交于点E,且ED=EC,
求证:
DA垂直平分BE.
9.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AN平分∠CAN,CE⊥AN于E.求证四边形ADCE是矩形.
10.已知:
如图,在等腰中,,,, 垂足分别为点,,连接.求证:
四边形是等腰梯形.
A
11.如图,正六边形ABCDEF中,对角线AE,BF相交于M,BD与CE相交于N,
(1)写出图中两个不同形状的特殊四边形;
(2)选择
(1)中的一个结论加以证明.
12.已知一次函数的图像与直线y=-2x+4平行,且两条直线与x轴的两个交点关于y轴对称,求这个一次函数解析式。
13.如图,AB是的直径,AD⊥DC于D,BC⊥DC于C,且DC切于E,
(1)求证:
OE∥AD∥BC
(2)猜想OE与AD、BC的数量关糸;
(3)把AB绕点O按顺时针方向旋转,AD、BC随之移动,则AB旋转到什么位置时,AD、OE、BC三线重合?
14.某中学欲从学校教职员工中选拔一名中层管理人员,现对甲、乙、丙三名候选人进行专
家考评与教师民主测评,经专家考评得出分数如下左表,全校100名教师对甲、乙、丙三名候选人的满意度调查情况如下右图(矩形中的A表示满意,B表示基本满意,C表示不满意).
民主测评的评分标准是:
每张满意票得2分,每张基本满意票得分1分,每张不满意票得0分.
(1)在民主测评中,甲的得分是,乙的得分是,丙的得分是;
(2)根据竞聘规则,专家考评的得分占最后得分的60%,民主测评的得分占最后得分的40%,根据该规则,你认为谁能获胜,说明理由!
2010年初三数学专题复习
(一)数与式及找规律
主备人刘国保
8
一、规律性试题的类型:
1.纯数字的探索规律.
2.结合平面图形探索规律.
3.结合空间图形探索规律,
二、解规律问题的步骤:
1、数出或算出基础数据
2、观察基础数据与原题、原图或者序号的关系。
3、用字母表示该关系。
4、验证规律
三、应用练习:
1、实数,,,,,中,有理数的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、如果a是实数,那么下面说法正确的是( )
(A)一定是负数 (B)一定是正数 (C)的倒数是 (D)一定不是负数
3、下列运算正确的是()
(A) (B) (C)(D)
4、下列根式中,与能合并为一个二次根式的是( )
(A) (B) (C) (D)
5、(观察一列有规律的数:
4,8,16,32,…,它的第2009个数是( )
(A) (B) (C) (D)
6、某市2009年的国民生产总值约为333.9亿元,预计2007年比上一年增长10%,表示2007年怀化市的国民生产总值应是(结果保留3个有效数字)( )
(A)元 (B)元 (C)元 (D)元
7、适合的正整数a的值有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8、如下图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的数值为_______.
9、若与是同类项,则________.
10、当代数式的值为7时,代数式的值是_______
11.如果,,则________.
12、
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是_____,数轴上表示1和的两点之间的距离是_______.
(2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_____,如果,那么_______.
13、如右图,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,再向右移动5个单位长度到达点,若点表示的数为1,则点表示的数为。
14、如图1,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有个,第n幅图中共有个.
…
第1幅
第2幅
第3幅
第n幅
15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:
所剪次数
1
2
3
4
n
正三角形个数
7
10
13
an
则an=(用含n的代数式表示).
16、已知,,=8,=16,2=32,……,观察上面规律,试猜想的末位数是 .
17、观察下列各式,探索发展规律:
;
;
;
;
……
用含正整数的等式表示你所发现的规律为.
18、观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________.
19、观察下列单项式:
-x,2x2,-3x2,4x4,…,-19x19,20x20,…,你能写出第n个单项式吗?
并写出第2001个单项式。
为了解决这个问题,我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论。
(1)规律有两条:
①系数的符号规律是_____________,
②系数的绝对值规律是_______________;
(2)次数的规律是___________________;
(3)根据上面的归纳,可以猜想出第n个单项式是_____________;
(4)根据猜想的结论,第2010个单项式是___________。
20、观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.
21、计算:
(6分)
22、已知a为实数,求代数式的值.(6分)
23、已知y=+1,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y值不变.
24、观察下列等式:
,,,……
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
25、(2009年滨州)观察下列方程及其解的特征:
(1)的解为;
(2)的解为;
(3)的解为;
…………
解答下列问题:
(1)请猜想:
方程的解为;
(2)请猜想:
关于的方程的解为;
(3)解方程,验证
(1)中猜想结论的正确性.
2010年初三数学专题复习
(二)方程与不等式
主备人
12
一、考点分析:
内容
要求
1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念
Ⅰ
2、一元一次方程及其解法和应用;
二元一次方程组及其解法和应用
Ⅱ
3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程
4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用
5、一元二次方程根的判别式及应用
6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集
7、不等式的基本性质
8、一元一次不等式(组)的解法及应用
二、选择题:
1、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()。
-1
-2
A、0B、-3C、-2D、-1
2、关于x的方程的解是非负数,那么a满足的条件是()
A.a>3B.a≤3C.a<3D.a≥3
3、一元一次不等式组的解集是()
A.-2<x<3B.-3<x<2C.x<-3D.x<2
4、若方程组的解、的值相等,则a的值为()
A.-4B.4C.2D.1
5、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()
A.11B.15C.-15D.±
15
6、使分式的值等于零的x是()
A.6B.-1或6C.-1D.-6
7、关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为()
A.1B.-lC.1或-1 D.
8、给出三个命题:
①点P(b,a)在抛物线y=x2+1上;
②点A(1,3)能在抛物线
y=ax2+bx+1上;
③点B(-2,1)能在抛物线y=ax2-bx+1上.若①为真命题,则( )
(A)②③都是真命题 (B)②③都是假命题
(C)②是真命题,③是假命题 (D)②是假命题,③是真命题
二、填空题:
9、当x=______时,代数式3x+2与6-5x的值相等.
10、方程2x+y=5的所有正整数解为_________.
11、方程组的解是_________.
12、3名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共要比赛______场,10名同学一共要比赛______场.
13、图,一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的不等式的解集是.
O
x
y
y=k1x+b
y=k2x
-1
-2
14、直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为。
15、关于的方程的解是负数,则的取值范围是.
16、下列关于的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是().
A.B.C.D.
17、方程2x+y=5的所有正整数解为_________.
18、方程组的解是_________.
19、的最小值是a,的最大值是b,则
20、三名同学同一天生日,她们做了一个游戏:
买来3张相同的贺卡,各自在其中一张内写祝福的话,然后放在一起,每人随机拿一张.则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是______.
三、解答题
21、已知关于x、y的方程组.
(1)求这个方程组的解;
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.
22、现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.
实施操作:
将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B´
.
(1)请用尺规,在图中作出△AEB´
(保留作图痕迹);
(2)试求B´
、C两点之间的距离.
23、已知,,,其中.
(1)求证:
(2)试比较、、三者之间的大小关系,并说明理由.
24、根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是够的,但要再买一袋牛奶就不够了!
今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!
还有找你的8角钱.
一盒饼干的标价可是整数元哦!
阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱)
2010年初三数学专题复习(三)实际应用题
主备人张坚
37
一、综合概述:
应用问题主要包括代数型和几何型新情景应用题。
解题思路:
解代数型应用题重在分析,审题是关键,弄懂关键词句是基础,列式是核心,书写格式必须完整、准确。
解几何应用题,首先注重把实际问题转化为几何问题,然后根据几何知识求解。
二、强化训练
1、(2008,河南省)某商店一套夏装的进价为200元,按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为________元.
2、某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为()A.26元B.27元C.28元D.29元
3、球一般是由许多黑白相间的小皮革缝制而成的(如图),黑块呈正五边形,白块呈正六边形,已知黑块有12块,则白块有()
A.32块B.20块C.12块D.10块
4、如图,用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20cm的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计),则每块长方形地砖的面积是().
A.75cm2B.60cm2C.40cm2D.20cm2
5.A、B两地相距450km,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为120km/h,乙车速度为80km/h,经过t(h)两车相距50km,则t值是()A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5
6.某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出,若每床每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出;
若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出,以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高().
A.4元或6元B.4元C.6元D.8元
7.某市2009年国内生产总值(GDP)比2008年增长了12%,预计今年比2009年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()
A、 B、
C、 D、
8.如图,已知在正方形网格中,每个小方格的边长都为1,A、B两点在小正方形的顶点上,点C也在小正方形的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位,则C点的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个
9、一只昆虫从点A处出发,以每分钟2米的速度在一条直线上运动,它先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,……依
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- 证明 线段 等角 垂直 平行 方法