第八讲激波理论Word文档格式.docx
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Re
dL
1
V1
V2
p1
P2
V
L
12
二、等温流动的大压差公式
1、由连续性方程,有
2、由等温条件,有
则有
V1
p11V
pV1
11
VV
1V1
p1V1
1V12p1
3、大压差公式
将运动方程通除
,可变形为
2dp
dV
将
带入后积分,得到
1V12
pdp
2dV
1V12p11
1VD1
(2ln
V2
p2
)
由于
2lnV2
L,则有近似公式
p12
p22
即有
V12
1V1p1
p11
RTD
4、质量流量G的计算公式
V1
G
,可得到
4
16LRTG2
2D5
D2
(p12
p22)
LRT
三、等温管流的特性
1、基本微分方程
1)运动方程
dpdLV2
VdV0
p/
2D
2)状态方程
d
dT
T
3)连续性方程
由以上三个式子,可导出
kM2
kM2dL
2D
1kM2
讨论:
1、当kM
当kM
1时,V,p
2、在管路上不能出现临界断面,M;
k
3、计算流量时,须确认
M
才有效;
若出口断面
计算;
,只能按M
kk
4、M处的管长L为最大管长。
例4空气在长为L、直径为D的管道中流动。
假设管道入口处的压强为980kPa,温度为
20℃,流速为30m/s。
试求管道出口处的流动参数,并计算空气经过这段管道后,压强降低了多少?
(20℃的空气,
15.7106m2/s,管道沿程阻力系数
0.0155)
已知:
D100mm,p1
980kPa,T120C,V130m/s
求:
通过管长L100m后,压强降低了多少?
解:
1、20℃的空气,其运动黏度
15.7106m2/s,则有
1.92
105
流动为紊流,取
0.0155,得到
890kN/m2
90kN/m2
2、校核是否满足M
由
得到
33m/s
又由于
a
kRT
343m/s
0.096
0.845
满足计算有效性条件。
习题
空气在光滑水平管道中流动,管长
L=200m,管径
D=5cm,沿程阻力系数
λ=0.016,
进口处绝对压强p
10
6Pa,温度T
20C,速度V
30m/s。
在以下条件下求压降p。
(1)不可压缩流动;
(2)可压缩的等温流动;
(3)可压缩的绝热流动。
第三章激波理论
气流主要参数发生突跃变化的地方称为激波——强间断面。
目的:
气流通过激波时,流体参数的变化。
第一节激波的产生与类型
激波的类型可分为正激波和斜激波。
一、正激波
正激波就是与流动方向相垂直的强间断面。
活塞向右作加速运动(管内气体初始时为静止)
每一时刻所产生的压强波以当地音速向右传播。
(1)活塞加速一次;
(2)产生一道压缩波向右传递;
(3)传递速度为当地音速;
(4)靠近活塞部分,压强高、温度高、当地音速大;
(5)后面的压力波以较快的速度运动;
(6)波形越来越陡;
(7)形成激波并继续加强。
活塞后面为膨胀波,膨胀波不会产生激波。
二、斜激波
流体以超音速通过一尖形或一凹形物体时,会产生一个与流动方向呈一斜角的强间断面
——斜激波。
超音速气流,通道截面变小,经过B点后,开始转向
B点:
产生一次微弱扰动;
形成一个马赫波(压缩波)
空气受到一次压缩;
p,T,V
C点:
又产生一次扰动又受到一次压缩
形成一个马赫波
马赫角较B点的大
两波相交后,形成较强的压缩波。
B’
Da
AB
1、亚音速流无马赫数,故不形成激波
2、膨胀波的马赫波不相交,故也不形成激波
3、对于加速运动,可形成激波
4、对于定常流动,只有当M>
时,才能形成激波
5、激波是一层非常薄的间断面,约为
104mm,故不研究激波内部的情况
6、流体通过激波的过程可认为是绝热过程
第二节正激波前后气流参数的关系
V1V2
一、正激波的基本关系式
1、连续性方程
2V2
2、状态方程
3、能量方程
(绝热过程)
i0
i
V22
CpT0
4、动量方程
p2
m(V2
V1)
1V1
2V2
可得
2V22
二、正激波前后气流参数关系
1、T1,T2,M1,M2的关系式
由能量方程T01T02
及
T0
k1
M2,有
T2
M12
T1
k-1
2、p1,p2,
M1,
M2
的关系式
由动量方程
2V22
M2kRT
kpM2
有
p1(1kM12)p2(1kM22)
即
kM12
kM22
3、M1与M2的关系
由状态方程,有
M1
k1M12
kM
k-12
M11
M21
k1M22
此方程有两个解:
M1M2
以及
2kM12
(1)M1M2
表明断面
1与断面
2处的状态可以相同;
(2)关系式
1k
1M12
k-1
当M1
时,M2
0.378,故应有
2k
表明不连续面两侧状态之间必须存在的关系。
4、速度系数与马赫数之间的关系
定义:
速度系数为当地速度与临界速度之比,即。
V*
V2a2
M2a2
M2a2
V*2
a2V*2
a*2
由伯努利方程
kpV2
a*
2(k1)
a2
2(k
1)
由定义有
1M2
最后得到
和
k1M2
分析:
5、Prandtl关系式
(1)由动量方程p1p2m(V2V1),得到
a22
a12
kV2
kV1
(2)由能量方程
V22
k1a*2
k1V12
k1V22
(3)将上两式代入动量方程,得到
2kV1
k1(V1
V2)
(V1
V2)
2V1V2
V1V2
a*2
得到激波前后气流速度系数的关系式为
此即为著名的Prandtl激波关系式。
(1)若1面为超音速流动,则2面必为亚音速流动。
(2)反之在物理上是不可能的。
考虑激波方向,仅有从超音速到亚音速的改变才是可能的。
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