四边形动点压轴题Word下载.docx
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四边形动点压轴题Word下载.docx
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若存在,请直接写出点P的坐标.
(面积、直角)(云南省昆明市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A坐标为(6,0),点B坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;
动点N在AB边上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;
当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少?
(3)连接CA,那么是否存在这样的t值,使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;
若不存在,请说明理由.
(面积)(辽宁省大连市)如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,点E在边DC上,且DE=4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A出发,设点Q移动时间为t(s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2).
(1)求S与t的函数关系式;
(2)当S=10时,求t的值.
(面积)(辽宁省大连市试测
(二)暨市内四区毕业考试)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(点E与点B、C不重合),设BE=x.
操作:
在射线BC上取一点F,使得EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)S是否存在最大值?
若存在,请直接写出最大值,若不存在,请说明理由.
(面积)(山东省青岛市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PE∥AB?
(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ=
S△BCD?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,说明理由.
(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?
说明理由.
(平行四边形、面积和周长、等腰)(湖北省仙桃市、天门市、潜江市、江汉油田)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;
动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻t,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?
若不存在,请说明理由;
(4)探究:
t为何值时,△PMC为等腰三角形?
(平行四边形、面积)(四川省乐山市)如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°
,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:
4.动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒.
Cc
Dc
Ac
Bc
Qc
Pc
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连结PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,
求t为何值时,y有最大值?
最大值是多少?
(面积)(浙江省温州市)如图,在平面直角坐标系中,点A(
,0),B(
,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒.
(1)求∠ABC的度数;
A
B
F
E
x
y
C
D
O
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.
①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E,当S<2
时,
求m的取值范围(写出答案即可).
(面积、菱形)(浙江省丽水市)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:
菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位,当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值.
(面积、线段)(甘肃省兰州市)如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在
(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;
若不能,请说明理由.
(面积、相似)(广东省)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:
Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;
当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN,并求此时x的值.
(周长、等腰)(江西省、江西省南昌市)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°
.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?
若不变,求出△PMN的周长;
若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;
图5(备用)
(面积)(黑龙江省哈尔滨市)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
(抛物线、面积)(辽宁省朝阳市)如图①,在梯形ABCD中,CD∥AB,∠ABC=90°
,∠DAB=60°
,AD=2,CD=4.另有一直角三角形EFG,∠EFG=90°
,点G与点D重合,点E与点A重合,点F在AB上,让△EFG的边EF在AB上,点G在DC上,以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动,如图②,点F与点B重合时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)在上述运动过程中,请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时相对应时刻t的值或范围;
(2)以点A为原点,以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴,建立如图③所示的坐标系.求过A,D,C三点的抛物线的解析式;
(3)探究:
延长EG交
(2)中的抛物线于点Q,是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等?
若存在,求出t的值;
(梯形、面积、等腰)(湖南省怀化市)如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位:
秒).
(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;
(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;
(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?
请写出推理过程.
(梯形、线段、平行四边形)(湖北省襄樊市)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,△MBC是等边三角形.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形;
(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ=60°
保持不变.设PC=x,MQ=y,求y与x的函数关系式;
(3)在
(2)中:
①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?
并指出符合条件的平行四边形的个数;
②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.
(线段、等腰)(湖南省湘潭市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°
交直线BC于点Q;
(1)当点P在线段AB上运动(不与A、B重合)时,求证:
OA·
BQ=AP·
BP;
(2)在
(1)成立的条件下,设点P的横坐标为m,线段CQ的长度为l,求出l关于m的函数解析式,并判断l是否存在最小值,若存在,请求出最小值;
(3)直线AB上是否存在点P,使△POQ为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;
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- 四边形 压轴