高中数学第一章算法初步112第3课时循环结构程序框图的画法课时提升作业1新人教A版必修.docx
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高中数学第一章算法初步112第3课时循环结构程序框图的画法课时提升作业1新人教A版必修.docx
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高中数学第一章算法初步112第3课时循环结构程序框图的画法课时提升作业1新人教A版必修
2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1.2第3课时循环结构程序框图的画法课时提升作业1新人教A版必修
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列框图结构是循环结构的是 ( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
【解析】选C.①是顺序结构;②是条件结构;③是当型循环结构;④是直到型循环结构.
2.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为 ( )
A.条件结构B.循环结构
C.顺序结构D.条件或顺序结构
【解析】选B.因为要重复执行,所以该控制结构称为循环结构.
3.(xx·绵阳高一检测)程序框图如图所示,其输出结果是 ( )
A.63B.127C.61D.123
【解析】选B.由程序框图知,循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.
【补偿训练】执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为
( )
A.105B.16C.15D.1
【解析】选C.执行过程为s=1×1=1,i=3;s=1×3=3,i=5;s=3×5=15,i=7≥6,跳出循环.故输出s的值为15.
4.(xx·海淀高一检测)执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2,则输出x的值为 ( )
A.25B.24C.23D.22
【解析】选C.若输入x的值为2,该程序框图的运行过程是:
x=2,n=1,
n=1≤3成立,
x=2×2+1=5,
n=1+1=2;
n=2≤3成立,
x=2×5+1=11,
n=2+1=3;
n=3≤3成立,
x=2×11+1=23,
n=3+1=4;
n=4≤3不成立,
输出x=23.
5.(xx·湖南高考)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=
( )
A.B.C.D.
【解题指南】本题考查程序框图,根据程序框图的功能可直接求解.
【解析】选B.由题意得,
输出的S为数列的前三项和,
而=,
所以Sn==,
所以S3=.
【补偿训练】设程序框图如图,若运行此程序,则输出结果b的值为 ( )
A.6B.7C.5D.
【解析】选A.当i=10时,b=11,a=10.5,a
当i=9时,b=10.5,a=9,a
当i=8时,b=9,a=8,a
当i=7时,b=8,a=7,a
当i=6时,b=7,a=7,a
当i=5时,b=7,a=6,a
当i=4时,b=6,a=6,a
当i=3时,b=6,a=7,a>b,
此时不满足循环条件,退出循环.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(xx·南阳高一检测)已知某程序的框图如图,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c= .
【解析】该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数y=
对应的函数值,记y=f(x),
则a=f(0)=40=1,b=f
(1)=1,c=f
(2)=22=4,
则a+b+c=6.
答案:
6
7.(xx·浙江高考)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .
【解题指南】依据框图中的式子与条件依次运行计算.
【解析】第一次运行结果S=1,i=2,第二次运行结果S=4,i=3,第三次运行结果S=11,i=4,第四次运行结果S=26,i=5,第五次运行结果S=57,i=6,此时S=57>50,输出i=6.
答案:
6
【补偿训练】阅读如图所示的程序框图,运行该程序后输出的k的值是 .
【解析】该程序框图的运行过程是:
k=0,S=0,
S=0<100成立,
S=0+20=1,
k=0+1=1;
S=1<100成立,
S=1+21=3,
k=1+1=2;
S=3<100成立,
S=3+23=11,
k=2+1=3;
S=11<100成立,
S=11+211=2059,
k=3+1=4;
S=2059<100不成立,
输出k=4.
答案:
4
8.(xx·襄阳高一检测)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,根据如图所示的程序框图,若其中4位居民的月均用水量(单位:
吨)分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为 .
【解析】第一(i=1)步,s1+xi=0+1=1,s=1,i=2;
第二(i=2)步,s1=s1+xi=1+1.5=2.5,s=,i=3;
第三(i=3)步,s1=s1+xi=2.5+1.5=4,s=,i=4;
第四(i=4)步,s1=s1+si=4+2=6,s=×6=,i=5,不满足i≤4,输出s=.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.画出计算1+++…+的值的程序框图.
【解析】程序框图如图所示.
10.(xx·鹰潭高一检测)某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销售量达40000台?
画出解决此问题的程序框图.
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩:
72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,请画出程序框图.
【解题指南】用条件结构来判断成绩是否高于80分,用循环结构控制输入的次数,同时引进两个累加变量,分别计算高于80分的成绩的总和和人数.
【解析】程序框图如图所示.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(xx·全国卷Ⅱ)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为 ( )
A.0B.2C.4D.14
【解析】选B.程序在执行过程中,a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结束,输出a的值为2,故选B.
【补偿训练】(xx·合肥一模)如图所示,输出的n为 ( )
A.10B.11C.12D.13
【解析】选D.该程序框图的运行过程是:
n=0,S=0,
n=0+1=1,
S=0+=-,
S=->0不成立;
n=1+1=2,
S=-+=-,
S=->0不成立;
……
由此可以看出,该程序框图的功能是求满足S=++…+>0的最小正整数n的值,可以验证当n=10,11,12时,均有S≤0,当n=13时,S>0.
2.(xx·宁波高一检测)如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( )
A.i<20?
B.i>10?
C.i<10?
D.i≤10?
【解析】选D.i=1,S=;i=2,S=+;i=3,S=++;依次下去:
i=10,
S=++…+,故选D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(xx·合肥高一检测)执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y值是 .
【解析】l=2,m=3,n=5,l2+m2+n2≠0,
y=70×2+21×3+15×5=278>105,
y=278-105=173>105,
y=173-105=68,此时输出的y值为68.
答案:
68
4.(xx·山东高考)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值为 .
【解题指南】本题把程序框图和简单的函数求值相结合.
【解析】执行程序为x=1→x=2,y=3×22+1=13.
答案:
13
【补偿训练】执行如图所示的程序框图,若输入x=-5.2,则输出y的值为 .
【解析】输入x=-5.2后,该程序框图的运行过程是:
x=-5.2,
y=0,i=0,
y=|-5.2-2|=7.2,
i=0+1=1,
x=7.2,
i=1≥5不成立;
y=|7.2-2|=5.2,
i=1+1=2,
x=5.2,
i=2≥5不成立;
y=|5.2-2|=3.2,
i=2+1=3,
x=3.2,
i=3≥5不成立;
y=|3.2-2|=1.2,
i=3+1=4,
x=1.2,
i=4≥5不成立;
y=|1.2-2|=0.8,
i=4+1=5,
x=0.8,
i=5≥5成立,
输出y=0.8.
答案:
0.8
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.画出求21+22+23+…2100的值的程序框图.
【解析】程序框图如图所示:
6.(xx·苏州高一检测)某班共有学生50人,在一次数学测试中,要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩,试设计一个算法,并画出程序框图.
【解析】算法如下:
第一步,i=1.
第二步,输入x,
第三步,若x≥60则输出.
第四步,i=i+1.
第五步,判断i>50,是,结束;否则执行第二步.
程序框图如图所示:
2019-2020年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念教学案新人教A版必修3
预习课本P2~5,思考并完成以下问题
(1)利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有哪些?
(2)在数学中算法是如何定义的?
(3)算法的特征是什么?
(4)解决一类问题的算法是唯一的吗?
是不是任何一个算法都有明确的结果?
1.算法的概念
在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
2.算法的特征
(1)确定性:
算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果.
(2)有限性:
一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去,它能在有限步的操作后解决问题.
(3)有序性:
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步.
(4)不唯一性:
解决一个问题可以有多种不同的算法.
(5)普遍性:
给出一个算法的程序步骤,它可以解决一类问题,并且能够多次重复使用.
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)求解一类问题的算法是唯一的( )
(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题( )
(3)算法执行后一定产生确定的结果( )
解析:
由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知
(1)错,
(2)、(3)对.
答案:
(1)×
(2)√ (3)√
2.下列叙述不能称为算法的是( )
A.从北京到上海先乘汽车到飞机场,再乘飞机到上海
B.解方程4x+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1
C.利用公式S=πr2计算半径为2的圆的面积得π×22
D.解方程x2-2x+1=0
解析:
选D 选项A,B给出了解决问题的方法和步骤,是算法;选项C是利用公式计算,也属于算法;选项D只提出问题没有给出解决的方法,不是算法.
3.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.
第一步,出家门.
第二步,________________.
第三步,坐火车去北京.
答案:
打车去火车站
算法概念的理解
[典例] 下列说法正确的是( )
A.算法就是某个问题的解题过程
B.算法执行后可以产生不同的结果
C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同
D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施
[解析] 选项B正确,例如:
判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题算法不同,但结果应相同;选项D,算法可以为很多次,但不可以无限次.
[答案] B
算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思想.
[活学活用]
有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤:
第一步,检验6=3+3.
第二步,检验8=3+5.
第三步,检验10=5+5.
……
利用计算机一直进行下去!
请问:
利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗?
这是一个算法吗?
解:
利用这种步骤不能证明猜想的正确性.此步骤不满足算法的有限性,因此不是算法.
算法的设计
[典例] 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
[解] 法一:
第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10.
第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15.
第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21.
法二:
第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.
第二步,计算3×7.
设计具体问题的算法的一般步骤
(1)分析问题,找出解决问题的一般数学方法;
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
[活学活用]
1.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下,请补充完整.
第一步,求1×3得结果3.
第二步,将第一步所得结果3乘以5,得到结果15.
第三步,_________________________________________________________________.
第四步,再将第三步所得结果105乘以9,得到结果945.
第五步,再将第四步所得结果945乘以11,得到结果10395,即为最后结果.
解析:
依据算法功能可知,第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7,得到结果105”.
答案:
再将第二步所得结果15乘以7,得到结果105
2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:
法一:
第一步,移项得x2-2x=3.①
第二步,①式两边同时加1,并配方得(x-1)2=4.②
第三步,②式两边开方,得x-1=±2.③
第四步,解③式得x1=3,x2=-1.
法二:
第一步,计算出一元二次方程的判别式的值,并判断其符号.显然Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0.
第二步,将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x1,2=
,得x1=3,x2=-1.
[层级一 学业水平达标]
1.下列关于算法的说法中正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③x2-x>2是一个算法;④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 B.2
C.3D.4
解析:
选B 依据算法的多样性(不唯一性)知①错误;由算法的有限性,确定性知②④正确;因为x2-x>2仅仅是一个数学问题,不能表达一个算法,所以③是错误的;由于算法具有可执行性,正确的有②④.
2.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:
( )
①计算c=
;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )
A.①②③B.②③①
C.①③②D.②①③
解析:
选D 明确各步骤间的关系即可知D选项正确.
3.下列叙述中,
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算:
1+1=2,2+1=3,3+1=4,…99+1=100;
③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….
能称为算法的个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
解析:
选B 根据算法的含义和特征知:
①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④,3x>x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.
4.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )
A.用“二分法”求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)
B.解方程组
C.求半径为2的球的体积
D.求S=1+2+3+…的值
解析:
选D 对于D,S=1+2+3+…,不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.
[层级二 应试能力达标]
1.一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增,若第一年的产量为a,“计算第n年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )
A.y=an0.18B.y=a(1+18%)n
C.y=a(1+18%)n-1D.y=n(1+18%)n
解析:
选C 根据已知条件可以得出满足题意的函数解析式为y=a(1+18%)n-1.
2.如下算法:
第一步,输入x的值.
第二步,若x≥0,则y=x.
第三步,否则,y=x2.
第四步,输出y的值.
若输出的y值为9,则x的值是( )
A.3B.-3
C.3或-3D.-3或9
解析:
选D 根据题意可知,此为分段函数
y=
的算法,
当x≥0时,x=9;
当x<0时,x2=9,所以x=-3.
综上所述,x的值是-3或9.
3.对于算法:
第一步,输入n.
第二步,判断n是否等于2,若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第三步.
第三步,依次从2到(n-1)检验能不能整除n,若不能整除n,则执行第四步;若能整除n,则结束算法.
第四步,输出n.
满足条件的n是( )
A.质数B.奇数
C.偶数D.约数
解析:
选A 此题首先要理解质数,只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数,这个算法通过对2到(n-1)一一验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.
4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法( )
A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播
B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播
C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播
D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶
解析:
选C 因为A选项共用时间36min,B选项共用时间31min,C选项共用时间23min,D选项的算法步骤不符合常理,故选C.
5.以下是解二元一次方程组
的一个算法,请将该算法补充完整.
第一步,①②两式相加得3x+9=0. ③
第二步,由③式可得________.④
第三步,将④式代入①式,得y=0.
第四步,输出方程组的解________.
解析:
由3x+9=0,得x=-3,即④处应填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程组的解为
答案:
x=-3
6.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为:
第一步,输入A=89,B=96,C=99.
第二步,__________________________.
第三步,__________________________.
第四步,输出计算的结果.
解析:
应先计算总分D=A+B+C,然后再计算平均成绩E=
.
答案:
计算总分D=A+B+C 计算平均成绩E=
7.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的步骤是________(填序号).
①配方得(x-2)2=1;
②移项得x2-4x=-3;
③解得x=1或x=3;
④开方得x-2=±1.
解析:
使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.
答案:
②①④③
8.对任意三个整数a,b,c,写出求最大数的算法.
解:
算法如下:
第一步,令max=a.
第二步,比较max与b的大小,若b>max,则令max=b;否则,执行第三步.
第三步,比较max与c的大小,若c>max,则令max=c;否则,执行第四步.
第四步,max就是a,b,c中的最大数.
9.已知直线l1:
3x-y+12=0和直线l2:
3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.
解:
算法如下:
第一步,解方程组
得l1,l2的交点为P(-2,6).
第二步,在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).
第三步,在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).
第四步,求出△ABP的边长AB=12-3=9.
第五步,求出△ABP的边AB上的高h=2.
第六步,根据三角形的面积公式计算S=
·AB·h=
×9×2=9.
第七步,输出S.
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