教学设计:直线的斜率(邹小东)Word文档下载推荐.doc
- 文档编号:5261077
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:64KB
教学设计:直线的斜率(邹小东)Word文档下载推荐.doc
《教学设计:直线的斜率(邹小东)Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教学设计:直线的斜率(邹小东)Word文档下载推荐.doc(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
⒈本节课是在学生学习了函数,对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下,解析几何的第一节课,教师应向学生展示在平面直角坐标系下,数和形的关系,从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题,为今后的学习奠定基础。
⒉建议在教学过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手,导出解析几何这门学科,从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件,启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量。
⒊本节课的重点是直线的斜率,由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示,结合学生熟悉的坡度的定义,揭示如何用两点的坐标表示,以及表示的合理性。
对直线斜率公式的应用,要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用,特别要说明斜率不存在时,直线存在(让学生体验此时直线的位置,以加深印象),在逆用时强调斜率是一比值,由它能知道直线在坐标系中的位置(体现数和形的结合,让学生利用图象发现并归纳),若再有一点即知直线上另一点的坐标(启发学生利用斜率公式进行求解,提醒注意不唯一)。
⒋直线的倾斜角是从几何的角度来刻画直线在坐标系中的倾斜度,如何定义直线的倾斜角?
对特殊的直线倾斜角又怎样规定?
对照图形予以说明,进而明确直线的倾斜角的范围。
关于直线的倾斜角和斜率的关系,要渗透分类讨论的数学方法。
考虑到学生对诱导公式和正切函数的单调性还不知道,故应附以说明和借助计算机或计算器的定量计算,让学生有所了解。
教学过程
一、问题情景
⒈情景1:
画出一条直线
⒉问题1:
对所画图形你知道多少?
二、学生活动
学生进行思考、联想、讨论
由学生说出或经启发得到:
是一次函数图象。
进而设问:
能否知道是哪个一次函数?
是否需要什么条件?
学生回答并求出函数解析式,就函数解析式与其图象的关系教师指出:
直角坐标系的建立架起了“数”与“形”的桥梁。
解析几何这门学随之而产生。
(学科介绍:
解析几何的创始人——笛卡尔是17世纪法国伟大的数学家,它是用代数的方法来研究几何问题的学科。
因此同学们在学习这门学科的过程中,务必耐心细致地进行计算,确保运算的准确。
)
问2:
怎样才能画出一条直线?
学生回答并演示(①过两点;
②过一点及确定的方向)
观察:
直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系
问3:
我们熟悉的坡度是怎样确定的?
利用木板进行演示,让学生有一个感性认识,体验坡度是由什么来确定的。
揭示:
(坡度=)
问4:
如果给你直线上两点,你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗?
由学生讨论引出课题:
三、建构数学
⒈直线的斜率
⑴定义:
已知两点P(x1,y1)Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为:
y
Q(x2,y2)
P(x1,y1)
⑵
y2
y1
x1
o
x
l
x2-x1
y2-y1
⑴
x2
⑵深化对定义理解:
①斜率是直线倾斜程度的数量化,是一比值;
②斜率公式与两点的顺序有关吗?
为什么?
③对于不垂直于x轴的直线,其斜率是否唯一确定?
④与x轴垂直的直线,其斜率又是怎样呢?
四、数学运用
例1:
直线l1、l2、l3都经过点P(3,2),又l1、l2、l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),试计算直线l1、l2、l3的斜率。
[变:
点Q1(m,-1),求l1的斜率;
若此时l1的斜率为2,求m的值。
点评:
①本例意在巩固斜率公式,变式可加深认识公式成立的条件;
②k>0,k=0,k<0,k不存在时,直线的形状,让学生通过画图体验数形结合;
③探索函数y=kx+b中的k的几何意义:
设点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)(x1≠x2)为函数y=kx+b图象上任意两点。
则从而知:
k为直线的斜率。
为今后研究直线的方程与一次函数的关系奠定基础。
例2:
经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
①;
②
分析:
关键是确定直线上另一个点
一般可利用斜率公式根据斜率k和已知点P(x1,y1)而得到另一个点Q(x2,y2)(不唯一)由得
以求进一步深化对斜率的理解,特别是公式中的△x与△y可正可负的认识。
情景2:
过一点画出许多直线,在直角坐标系观察各条直线的位置。
问题2:
反映直线倾斜程度的量除了斜率外,还可以用什么来表示?
学生观察并进行讨论,引出:
⒉直线的倾斜角
(分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况)
⑵范围:
例3:
设直线l1过定点A,其倾斜角为a,若将l1绕点A逆时针方向旋转45°
,得到直线l2,求l2的倾斜角q。
通过画图形加深对倾斜角定义的理解,结合图形确定对倾斜角进行分类的标准,从中体会分类讨论的思想方法。
⒊直线的斜率和直线的倾斜角的关系
B
A
N
a
q
⑴⑵
分直线的倾斜角为锐角(见图⑴)和直线的倾斜角为钝角(见图⑵)启发学生利用斜率的定义发现:
(注:
⑴都是刻画直线倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于几何直观形象,而直线的斜率侧重于用数来刻画直线的方向;
⑵直线的倾斜角a是角,且0°
≤a<180°
,而斜率k是实数,且k∈R
⑶①当a≠90°
时,k=tana;
②当a=90°
时,k不存在;
③当a=0°
时,k=0;
④当a为锐角时,k>0且k随a的增大而增大;
⑤当a为钝角时,k<0且k随a的增大而增大。
(通过计算机、计算器的计算让学生感知)
⒋练习
⑴判断下列命题的真假:
①若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;
②若两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等;
③若两条直线的倾斜角不等,则它们中倾斜角大的,其斜率也大;
④若两条直线的斜率不等,则它们中斜率大的,其倾斜角也大。
⑵已知y轴上的点B与点A
(2)连线所成直线的倾斜角为120°
,则点B的坐标是____________________。
⑶若经过点A(1-t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角,求实数t的取值范围。
⒌回顾小结
6.课外作业
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教学 设计 直线 斜率 邹小东