广东省惠州市2011届高三第三次调研考试(理科数学)(参考答案及评分标准)Word格式文档下载.doc
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y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是
A.y=2x-2B.y=()xC.y=log2xD.y=(x2-1)
4.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上,七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为
A.84,4.84B.84,1.6
C.85,1.6D.85,4
5.若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°
,则BC边的长是
A.5B.6C.7D.8
6.若直线ax+by+1=0(a、b>
0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则+的最小值为
A.8B.12C.16D.20
7.已知整数以按如下规律排成一列:
、、、、,,,,,,……,则第个数对是
A.B.C.D.
8.在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为
A.1-B.1-C.1-D.1-
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.一简单组合体的三视图及尺寸
如右图示(单位:
cm)则该组合体的表面积为 _______ .
10.已知△ABC中,点A、B、C的坐标依次是A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,则的坐标是:
_______.
11.在二项式的展开式中,的一次项系数是,则实数的值为.
12.给出如图所示的程序框图,那么输出的数是________.
13.已知的三边长为,内切圆半径为
(用),则;
类比这一结论有:
若三棱锥的内切球半径为,
则三棱锥体积.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题;
两道题都做的,只记第14题的分)
14.(坐标系与参数方程选做)
在极坐标系中,点到直线的距离为.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,点B在⊙O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,,若⊙O的半径为,OA=OM,则MN的长为.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分12分)
已知函数的图象的一部分如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
17.(本题满分12分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:
消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;
停在B区域返券30元;
停在C区域不返券.例如:
消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,
他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
18.(本题满分14分)
是方程的两根,数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记=,求数列的前项和.
19.(本题满分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).
(1)当x=2时,求证:
BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
20.(本题满分14分)
已知椭圆:
的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
21.(本题满分14分)
已知函数,,和直线:
.
又.
(1)求的值;
(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;
如果存在,求出k的值;
如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
数学试题(理科)答案
一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
5
6
7
8
答案
D
B
C
1.【解析】答案:
Dz===-i.故选D.
2.【解析】Bp:
,q:
或,故q是p成立的必要不充分条件,故选B.
3.【解析】选D直线是均匀的,故选项A不是;
指数函数是单调递减的,也不符合要求;
对数函数的增长是缓慢的,也不符合要求;
将表中数据代入选项D中,基本符合要求.
4.【解析】C去掉最高分和最低分后,所剩分数为84,84,86,84,87,可以计算得平均数和方差.
5.【解析】答案:
C依题意及面积公式S=bcsinA,得10=bcsin60°
,得bc=40.
又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20-a,由余弦定理得:
解得a=7.
_
O
6.【解析】答案:
C由题意知,圆心坐标为(-4,-1),由于直线过圆心,所以4a+b=1,从而+=(+)(4a+b)=8++≥8+2×
4=16(当且仅当b=4a时取“=”).
7.【解析】C;
根据题中规律,有为第项,为第2项,为第4项,…,为第项,因此第项为.
8.【解析】B;
若使函数有零点,必须必须,即.
在坐标轴上将的取值范围标出,有如图所示
当满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分.
于是概率为.
二.填空题(本大题每小题5分,共30分,把答案填在题后的横线上)
9.1280010.(-1,2)11.112.7500
13.14.15.2
9.【解析】该组合体的表面积为:
。
10.【解析】设D(x,y),则=,=,=,
∵⊥,∥,∴得,所以=.
11.【解析】1;
由二项式定理,.
当时,,于是的系数为,从而.
12.【解析】由题知,s=3×
1+3×
3+3×
5+…+3×
99=7500.
13.【解析】:
连接内切球球心与各点,将三棱锥分割成四个小棱锥,它们的高都等于R,底面分别为三棱锥的各个面,它们的体积和等于原三棱锥的体积。
答案:
14.【解析】直角坐标方程x+y﹣2=0,d==
15.【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,
∵BM·
MN=CM·
MA=(+2)(-2)=8,∴MN=2
16.(本题满分12分)
解:
(1)由图像知,,∴,得.
由对应点得当时,.∴;
……………5分
(2)
=,……………9分
∵,∴,………………10分
∴当,即时,的最大值为;
当,即时,的最小值.………………12分
17.(本题满分12分)
解:
设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则. ………………3分
(1)若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域.
………………6分
即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是.
(2)由题意得,该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0,30,60,90,120. ………………7分
………………10分
所以,随机变量的分布列为:
30
60
90
120
…………12分
其数学期望………13分
18.(本题满分14分)
(1)由.且得……………2分
……………4分
在中,令得当时,T=,
两式相减得,……………6分
.……………8分
(2),………………9分
,
……………10分
=2
z
=,………………13分
……………14分
19.(本题满分14分)
(1)方法一:
∵平面平面,
AE⊥EF,∴AE⊥平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz.
,又为BC的中点,BC=4,
.则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0),
(-2,2,2),(2,2,0),
(-2,2,2)(2,2,0)=0,∴.………………4分
方法二:
作DH⊥EF于H,连BH,GH,由平面平面知:
DH⊥平面EBCF,
而EG平面EBCF,故EG⊥DH.
为平行四边形,且
H
,四边形BGHE为正方形,∴EG⊥BH,BHDH=H,
故EG⊥平面DBH,
而BD平面DBH,∴EG⊥BD.………4分
(或者直接利用三垂线定理得出结果)
(2)∵AD∥面BFC,
所以=VA-BFC=,
即时有最大值为.………8分
(3)设平面DBF的法向量为,∵AE=2,B(2,0,0),D(0,2,2),
E
M
F
A
G
F(0,3,0),∴………10分
(-2,2,2),
则,即,
取,∴
,面BCF一个法向量为,………12分
则cos<
>
=,………13分
由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为-.………14分
20.(本题满分14分)
⑴依题意,:
……1分,不妨设设、()……2分,
由得,……3分,所以……5分,
解得,……6分.
⑵由消去得……7分,动圆与椭圆没有公共点,当且仅当或……9分,解得或……10分。
动圆与直线没有公共点当且仅当,即……12分。
解或……13分,得的取值范围为……14分.………………14分
21.(本题满分14分)
(1),因为所以=-2.…………2分
(2)因为直线恒过点(0,9).先求直线是的切线.
设切点为,…………3分
∵.∴切线方程为,
将点(0,9)代入得.
当时,切线方程为=9,当时,切线方程为=.
由得,即有
当时,的切线,
当时,的切线方程为…………6分
是公切线,又由得或,
当时的切线为,当时的切线为,
,不是公切线,综上所述时是两曲线的公切线……7分
(3).
(1)得,当,不等式恒成立,.
当时,不等式为,……8分
而
当时,不等式为,
当时,恒成立,则…………10分
(2)由得
当时,恒成立,,当时有
设=,
当时为增函数,也为增函数
要使在上恒成立,则…………12分
由上述过程只要考虑,则当时=
在时,在时
在时有极大值即在上的最大值,…………13分
又,即而当,时,
一定成立,综上所述.…………14分
数学试题(理科)第11页共4页
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