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三、教学重难点:
教学重点:
认识密铺,知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点:
了解密铺的原因,初步感知密铺的规律。
四、教学过程:
本节课的教学过程由四部分构成:
(一)理解概念——“密铺”
(二)自主探索——思考与操作。
(三)综合运用——欣赏与设计
(四)总结收获体会
下面,我来具体说一说。
一、理解概念——“密铺”
1、首先,我放映很多图片,让学生来观看,看后谈谈感受。
紧接着问学生:
这
些美丽的图片与数学知识有关系吗?
从哪看出来的?
(此环节体现了数学从生活中来,美丽的图案,调动了学生的好奇心,激发了学生的学习兴趣。
)
2、出示密铺一词。
刚才从图中看到的对平面图形的铺法,在数学中叫“密铺”。
你觉得怎样铺就是密铺了?
让学生说出自己的理解。
3、判断这几幅图是不是密铺?
由此揭示概念。
像左面这三幅图中用一种或多种平面图形不重叠、无空隙地把一个平面的中间部分铺满,这种铺法在数学中叫“密铺”。
4、根据生活经验,体会简单的长方形、正方形、平行四边形是否可以密铺。
此环节由于比较简单,所以采取独立拼摆,指名演示的方式。
反馈:
先说说你是怎样拼摆的?
(相同长度的边要对齐)
一起观察,用一种完全一样的长方形、正方形或平行四边形能密铺吗?
根据什么来判断的?
(无空隙、不重叠)
5、强化概念:
小结:
(看实物投影讲解)
从中间部分观察,以这个点为中心,这个点我们叫它“拼接点”,这个点上下左右的拼接的边都无空隙、不重叠才能成为是密铺。
二、自主探索——思考与操作。
(一)研究正多边形:
1、除了长方形、正方形、平行四边形可以密铺,那其他图形呢?
(课件)
这些图形中哪个图形一定不能密铺?
(圆)为什么?
(不管怎样摆都会有空隙,不能密铺)
只用一种完全一样的圆是不能密铺的。
2、(课件)猜一猜,哪一种用完全一样的图形可以密铺?
(课件)动手操作
操作要求:
每组的每个同学选用一种完全一样的图形动手铺一铺,看看哪些图形可以密铺?
哪些图形不可以密铺?
然后小组交流,想一想为什么这个图形可以密铺或为什么不能进行密铺。
拿出1号信封:
(正三角形,正六边形,正五边形,正八边形)
哪个小组愿意拿着自己的学具到前面进行拼摆?
3、学生汇报,反馈交流。
(1)不能:
正五边形,正八边形
你是怎样判断出正五边形、正八边形不能密铺的?
(总有空隙)
(课件)
(2)能密铺的图形:
正三角形,正六边形
A正三角形:
为什么能密铺?
(从转化的角度思考;
学生还可能会从角去思考,围一个点成周角,可以密铺;
从定义出发去判断)
B正六边形:
那正六边形是这样吗?
一起来看一看。
4、小结:
只用一种完全一样的图形进行密铺,都可以是什么图形?
(二)探索任意三边形、四边形密铺的情况:
1、过渡:
除了正三角形,还有什么三角形?
四边形中有长方形、正方形、平行四边形,还有什么四边形?
(梯形)
2、猜一猜:
这些图形能密铺吗?
3、验证。
先读要求,拿出第二个信封
(等腰三角形、直角三角形、任意三角形、等腰梯形、直角梯形、任意梯形)
4、反馈:
主要转化的方法
5、总结:
只要是三角形、四边形、正六边形都能密铺。
(三)两种图形的密铺:
1、正八边形、正五边形呢?
(设计此环节的目的是:
延伸课堂,拓展学生的思维,教师要在学生争论后进行小结)
生活中有很多时候是用两种甚至两种以上的图形进行密铺。
课件展示:
正五边形和菱形、正八边形和正方形、多种图形密铺
三、综合运用——欣赏与设计
1、密铺的历史背景。
1619年--数学家奇柏,第一个利用正多边形铺嵌平面。
1891年--苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
1924年--数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔,他到西班牙旅行参观时,对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建造,而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。
Escher用数日的时间复制了这些图案,并得到了启发,创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案,这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴,甚至是他凭空想象的物体。
他创作的艺术作品,结合数学与艺术,给人留下深刻的印象,更让人对数学产生了另一种看法。
欣赏埃舍尔的艺术世界:
2、动手创作。
(小小设计师)
看了大艺术家的作品,你现在是不是也有了创作的冲动?
下面,请你选一种或几种完全一样的图形进行密铺,可以自己设计颜色,比一比,谁的设计更美观、更新颖。
(交流,展示)
四、总结:
谈收获体会
我们今天只是研究了一些规则图形的简单的密铺。
生活中还有各种各样的密铺现象。
同学们可以到生活中去观察,也可以上网浏览。
平面图形的密铺说课稿
十陵中学张玉碧
一、教材分析
平面图形的密铺》在学案上是北师大版八年级数学上册第四章第15课时,此内容体现了多边形在现实生活中的应用价值,也是开发和培养学生创造性思维的一个重要渠道。
它充分体现了数学在生活中的应用价值。
二、学情分析:
(1)知识水平:
学生已经具有图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等知识;
(2)能力和方法水平:
通过上述知识的复习,学生具备一定的推理能力,再次经历猜想——验证——归纳的数学思想方法
(3)心理水平:
好奇心,表现欲较强。
(4)思维水平:
认识事物时,经验占主导。
结合我校学生的特点:
基础较差,学困生多。
因此我主要采用:
学案导学:
先学后教,学生在学案的引导和帮助下,独立阅读教材、自主探索密铺的概念,完成学习准备的内容。
学习过程中充分发挥小组作用,进行交流讨论:
通过与组内同伴动手拼图并进行展示,知道三角形、四边形、正六边形可以密铺,教师参与到组内讨论,并指导。
精讲评析:
在以学生讲解为主的基础上,老师进行点评,引导。
三、目标设计
基于以上分析,制定如下教学目标:
(1)知识与技能:
通过探索平面图形的密铺,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。
(2)过程与方法:
经历探索多边形密铺条件的过程,进一步发展学生的合情推理能力。
(3)情感与态度:
在探索活动中,培养学生的合作交流意识和审美观,使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
针对学生已有的知识基础,我认为本节课的
重点:
是认识三角形,四边形和正六边形是密铺图形。
难点:
密铺的原理。
学案流程
探究过程
依据原理
候课朗读
多边形内角和=(n-2)*1800
全班齐读
学习准备:
(1)观察街上或家里地砖的拼摆图。
(2)分六个小组,分别准备以下纸片:
一小组全等的三角形,二小组全等的长方形,三小组全等的的一般四边形,四小组全等的正五边形,五小组全等的正六边形,六小组全等的正八边形
(3)欣赏学案中的图片
感受到数学就在我们身边。
亲自动手剪贴,在其中找到学习的乐趣。
感受数学之美
解读教材
(单一图形的密铺)
一.活动一:
探究密铺的概念
每个小组的同学把准备的纸片贴到各组的小黑板上,尽量不要留缝隙,通过同学们的观察,从而直接引出密铺的概念:
用(形状、大小)完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间(不留空隙)、(不重叠)地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌.(5分钟)
活动二:
探究密铺的原理
小组观察并讨论:
第四小组(五边形)和第六小组(八边形)的同学无论怎么铺,总是有缝隙呢?
由此可知:
有的图形能密铺,而有的图形却不能,那么,哪些图形可以密铺,哪些图形不可以密铺?
(小组内充分讨论,交流的基础上完成实验报告)
讨论结束后,由小组内推荐一名同学发言,其他同学补充,老师作点评。
教师穿插指导,在小组充分讨论的基础上得出:
几个图形的内角拼接在一起时,其和等于360º
,并使相等的边互相重合。
(10分钟)
例1:
在一个正方形的内部剪去一个三角形,经过平移得到一个新图形为基本单位,能否进行密铺?
(导学案的例一)
即时练习:
1.(导学案图3)全等的等腰梯形密铺成一个大的等腰梯形,则这些等腰梯形各个角的度数为————
2.导学案第9题(本题是单一图形的密铺)
(5分钟)
概念简单易懂,这样引出自然,直观
承上启下,吸引同学们的探究欲望
让学学充分经历知识的形成过程,弄清知识的来龙去脉,加深对知识的深入理解
。
把课堂交给学生,充分体现DJP教学中的学生主体,教师主导作用。
也给学生提供充分展示自己的机会与平台。
此题相对简单,巩固刚学了的密铺原理
这是一道四边形密铺的中考题,与中考紧密链接,知识再次迁移和升华
挖掘教材
(两种或两种以上图形的密铺,)
活动三:
请同学们补上一个图形,使得第六小组的图案能密铺,从而引出:
《导学案》例2:
边长相同的正方形和正八边形能否进行密铺,为什么?
即时练习2:
(学案挖掘教材第10题的(1),(2))题
对教材进一步挖掘,对探究出的结论进行更深层次的运用
拓展延伸
反思小结
板书设计
资源链接
学案挖掘教材第10题的(3)(4)题
正三角形,正方形,正六边形的边长都相同,
(1),如果用其中两种图形进行拼图,能密铺的有
理由
(2)如果同时用三种图形进行拼图,能做到密铺吗?
如果不能,请说明理由,如果能,每个拼接点有个三角形,有个正方形?
由学有余力的部分尖子生完成,老师积极鼓励,学困生有难度,由小组内生教生完成。
抽生讲解。
生阅读老师的板书,再次感悟本节课的知识
平面图形的密铺
1.平面图形的密铺:
没有空隙和不重叠的拼接;
2.密铺的条件是每个拼接点处的几个角正好拼成360度。
3.可以用同一种多边形密铺的图形只有:
任意三角形、任意四边形、正六边形
图案欣赏,图案设计
学生的思维已经达到了一定的高度。
知识再次迁移
完善认知结构,获得对数学的思想、方法和数学活动经验的体验、感悟与积累,对自己的学习策略与方法及时调节
再次点燃学生主体意识的爆发,激发学生的创造灵感,体会数学之美
《奇妙的图形密铺》说课稿
姜堰市里华中心小学马荣杰
第一部分:
说教材、目标和教学对象分析
《奇妙的图形密铺》是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册P86~87的教学内容。
这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。
教材分三部分安排:
第一部分,通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面,初步理解什么是图形的密铺。
第二部分通过动手操作和思考,探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点,知道有些平面图形可以密铺,而有些则不能;
有的还可以利用两种平面图形密铺。
从而在活动中进一步体会密铺的含义,更多地了解有关平面图形的特征。
第三部分,通过欣赏和设计简单的密铺图案,进一步感受图形密铺的奇妙,获得美的体验。
通过前几个学期的学习,五年级的学生对平面图形的特征有了基本的了解,而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。
在此基础上,放手让学生操作,利用所学过的平面图形来探索密铺的奥秘,有利于培养学生的探究意识,有很强的趣味性。
另一方面,动手设计创作密铺图案是学生感兴趣的活动,可以将学生的创造力发挥出来。
因此,我把本课的教学目标定位为:
1.通过观察生活中常见的密铺现象,使学生初步理解图形的密铺;
通过拼摆各种图形,探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
2.在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力,能运用一种或两种平面图形进行简单的密铺设计。
3.让学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中,体会图形的转换,感受数学知识与生活的密切联系,经历欣赏数学美、创造数学美的过程,从而激发学生学习数学的兴趣,体验学习数学的价值。
4.进一步发展学生的团结合作意识,享受由合作获得成功的喜悦。
第二部分:
说教学重难点
这节课的教学重难点是能初步理解图形的密铺的含义,探索并了解能够进行密铺的的平面图形的特点,理解密铺的特点,用两种不同的图形进行密铺图案的设计。
第三部分:
说教学手段
借助交互白板的功能来进行拼接实验。
在白板软件的支撑下能够实现批注、拖动、旋转等人机交互操作。
本课中对平面图形的密铺实验操作的动态交互过程,在白板环境下,只需要准备一些平面图形素材,一支感应笔,就可以实现对图形的拖动、旋转、拼接等操作,更有利于学生的实验操作。
分小组活动,组建6人小组合作学习,每人准备一副七巧板,进行两种不同图形密铺的探究。
第四部分:
说教学过程
第一个环节:
观察与理解,感受奇妙密铺
通过谈话引入,课件出示相关生活场面,利用多媒体创设情境,唤醒学生的生活经验。
从学生最熟悉的地面、墙面、蜂窝等图片使学生初步感受图形的密铺,提供几幅密铺实例,引导学生通过观察、比较和交流,认识密铺图形的含义——既无空隙,又不重叠地铺在一个平面上,使学生直观地理解密铺的含义,引导学生用数学的眼光来探究这些奇妙的图形。
第二个环节:
操作与探索,体验奇妙密铺
在这一环节中重点是引导学生探究一种平面图形的密铺和两种平面图形的密铺。
首先引导学生利用已有的知识经验,猜测哪些平面图形可以进行密铺设计,哪些平面图形不可以进行密铺设计。
选择一种图形进行密铺操作,使学生进一步体会图形密铺的特点。
拓展延伸一般的三角形和梯形能否密铺,让学生认识到可将一般的三角形和梯形转化成平行四边形后密铺,进一步发展学生的思维能力。
在一种图形不能密铺的情况下,提出两种图形密铺的问题,为学生探究正五边形与圆怎样就能密铺的问题提供了新的路径,学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中,进一步感受了图形密铺的特点,发展了空间观念。
开展小组学习,通过动手拼摆七巧板引导学生设计密铺图案,使学生体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美,从而激发学生学习数学的兴趣,享受由美带来的愉悦。
第三个环节:
创作与欣赏,展示创新成果
在这一环节中学生欣赏美丽的密铺图形,进入密铺的神奇世界,可以使学生对密铺有进一步的了解,充分感受数学知识与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣。
鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计,发展空间想象力。
学生在这一过程中,获得了成功的体验,增强了学习数学的自信心。
第四个环节:
回顾与总结,体验数学价值
总结交流可以使学生对本课所学知识有个明确而清晰的认识,并能将它纳入知识结构体系中。
然后延伸引导学生要善于用眼睛去发现美,用心灵去感受美,用智慧去创造美。
第五个环节:
拓展与延伸,了解密铺历史
引导学生了解密铺的历史,认识密铺是一门学问,蕴藏着许多的奥秘,鼓励学生去探索、创造出更加多姿多彩的生活
《奇妙的图形密铺》教学设计
【教材分析】
“奇妙的图形密铺”是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容,属于“实践与综合应用”领域,是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。
【教学目标】
【教学重点与难点】
初步理解图形密铺的意义、知道哪些图形可以进行密铺。
理解密铺的特点,用两种不同的图形进行密铺图案的设计。
【教学准备】
白板课件,设计好探究过程中需要的平面图形(圆、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、一般三角形、平行四边形、梯形、一般四边形)、水彩笔和七巧板。
生活中的密铺现象及密铺的历史与知名的密铺设计。
【教学过程】
一、观察与理解,感受奇妙密铺
1.找一找
出示生活中一组图片:
(多媒体播放)
师:
同学们,在我生活中随处可见这样的画面,你能在上面找到哪些我们学过的图形?
(学生回答)
它们是由正方形、长方形、六边形拼接而成的,这些图形拼在一起美化了我们的环境。
2.分析比较
老师这有一副用圆形铺的画面,和上面两幅图形比一比,有什么不同?
(出示用圆形铺的画面)
那这样呢?
(演示圆重叠效果)就会重叠。
3.小结定义
像上面这样把平面图形既无空隙又不重叠的铺在平面上,这种铺法数学上称它为“密铺”。
(板书:
无空隙、不重叠铺在平面上)
4.联系生活、揭示课题。
既然密铺的图形奇妙而美丽,生活中肯定还有很多,平时你们在哪里也见过类似的图形?
的确,我们的生活离不开密铺,密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受,(出示:
蜂窝、龟壳、水立方等图)今天这节课我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
(板书课题:
奇妙的图形密铺)
[设计意图:
从学生最熟悉的地面、墙面、蜂窝等图片使学生初步感受图形的密铺,提供几幅密铺实例,引导学生通过观察、比较和交流,认识密铺图形的含义——既无空隙,又不重叠地铺在一个平面上,使学生直观地理解密铺的含义,符合学生的学习心理与认知规律。
]
二、操作与探索,体验奇妙密铺
(一)一种平面图形的密铺
1.师:
装修时在地面铺地砖,现在有如下形状的地砖。
(多媒体出示图形)如果只能选择一种地砖,你选择哪一种?
猜猜看,你选择的地砖能进行密铺吗?
2.师:
怎么就圆形不可以密铺呢?
(圆上没有角,圆与圆放在一起,中间总有空隙,不能密铺。
你们确信其他的图形都能密铺吗?
有没有怀疑?
(其它的图形上都有角,铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙。
3.动手操作、实践验证。
那么这些猜测都对吗?
怎样知道大家的猜测是否正确呢?
实践是检验真理的唯一方法,就让我们一起利用电子白板来动手来操作验证吧。
出示活动要求:
(1)
6小组合作,每人选择一种图形铺一铺。
(2)
互相交流所选图形能否密铺。
4.指名到白板上操作,汇报结果,展示交流。
哪个小组愿意说说你们验证的结果?
师:
平行四边形可以密铺,请上来动手演示一下,铺的时候要注意什么呢?
平行四边形能无空隙,不重叠的铺在平面上,所以它可以单独密铺。
接下去哪组来汇报?
(等边三角形、正六边形、等腰梯形同上方法展示)
正五边形可以密铺吗?
谁愿意上来演示一下?
(学生上来操作)
正五边形不管如何去铺,都会有空隙,所以它不可以单独密铺。
开始我们通过观察分析都认为正五边形能够密铺,但通过操作,发现正五边形不能进行密铺。
这说明光凭眼睛看,凭感觉猜想
各位老师大家好!
在此基础上,我根据新教材的改革精神,对本节课内容进行了进一步的挖掘和拓展,引导学生通过一系列实践活动
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