五年级奥数几何长方体与正方体表面积与体积C级 学生版Word文件下载.docx
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立体图形
示例
表面积公式
体积公式
相关要素
长方体
S=2(ab+bc+ac)
三要素:
、
二要素:
s、
正方体
S=6a2
一要素:
二、立体几何相关数学方法:
接法:
与平面几何中的方法类似,将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算.
视图法:
主要适用于求正方体积木塔建图形的表面积计算.以及染色问题或计数问题,从上、前、左(下、后、右)这几个基本视角,分析图形的表面.
片法:
适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算,将立体图形沿某个方向切成多片,化立体为平面.
重点:
长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用.
难点:
三视图法、内孔结构
【例1】一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米.那么,这个立体图形的表面积是________平方厘米.
【巩固】如图,棱长分别为
厘米、
厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米.
【例2】两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米,把它们拼在一起可组成一个新长方体,在这些长方体中,表面积最小的是________平方厘米。
【巩固】一个正方体木块,棱长是15.从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体.这个木块剩下部分的表面积最少是多少?
【例3】有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如下图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是________.
【巩固】有
个同样大小的正方体,将它们堆成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米,那么
为多少?
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