山东省春季高考数学试题与答案word版.docx
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山东省春季高考数学试题与答案word版
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山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)
1.
已知集合
M={0,1},N={1,2},则M∪N等于(
)
A.{1}
B.{0,2}
C.{0,1,2}
D.
2.
若实数a,b满足ab>0,a+b>0,则下列选项正确的是(
)
A.a>0,b>0
B.a>0
,b<0
C.a<0
,b>0
D.a<0
,b<0
3.
已知指数函数
y=ax,对数函数y=logbx的图像如图所示,则下列关系式正确的是(
)
y
y
A.0 B.0 y=ax y=logb C.0 D.a<0<1 4. 已知函数f(x)=x3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是( ) O x A.-2 B.2 C. -10 D.10 5. 若等差数列{a }的前7项和为70,则a+a等于( ) n 17 A.5 B.10 C.15 D.20 第3 题图 6. 如图所示,已知菱形 ABCD的边长是 2,且∠DAB=60°,则ABAC 的值是( ) A.4 B. 4 23 C.6 D. 42 3 D A C 7. 对于任意角α,β,“α =β”是“sinα=sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 B 8. 如图所示,直线 l⊥OP,则直线l的方程是( ) A.3x -2y=0 B.3x+2y 第6 题图 y -12=0 C.2x -3y+5=0 D.2x+3y -13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中,若所有项的系数之和为 64,则第3项是( ) A.15x 3 B.20x 3 C.15x 2 3 P 2 D.20x 10. 在Rt ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x, MBC的面积为y,则y关于x的函数是( ) O 2 x A.y=4x ,x∈(0,4] B.y=2x ,x∈ (0,3] C.y=4x ,x∈(0,) 第8题图 D.y=2x ,x∈(0,) 11.现把甲、乙等6位同学排成一排,若甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或 不相邻均可),则不同排法的种树是() A.360B.336C.312D.240 12.设集合M={-2,0,2,4},则下列命题为真命题的是() 专业资料 . . . . A. a M, a是正数 B. b M, b是自然数 C. c M, c是奇数 D. d M,d 是有理数 13. 已知sinα=1 ,则cos2α的值是( ) 2 A. 8 B. 8 C. 7 D. 7 9 9 9 9 14. 已知y=f(x)在R上是减函数,若 f(|a|+1) (2) ,则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,1)B. (-∞,1)∪(1,+∞) C. (-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 15. 已知O为坐标原点,点 M在x轴的正半轴上,若直线 MA与圆x2+y2=2相切于点A,且|AO|=|AM|,则点 M的横坐标是( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D.4 16. 如图所示,点 E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点,则直线 EF与GH的位置关系是( ) A.平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 F G H 17. 如图所示,若 E 第16题图 件 x,y满足线性约束条 x y 2≥0 x≤0 , y≥1 则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是() A.(0,1)B.(0,2) C.(-1,1)D.(-1,2) 18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片,从中任取一张,恰好取 得黑色卡片的概率是() A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 6 3 5 5 19. 已知抛物线的顶点在坐标原点, 对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点 M(-2,4),则其标准方程是( ) A.y 2=-8x B.y 2=-8x或x2=yC.x 2=y D.y 2=8x 或x2=-y 20. 已知 ABC的内角A,B,C的对边分别是 a,b,c,若a=6,sinA=2cosBsinC ,向量m=(a,3b), 向量n=(-cosA,sinB),且m∥n,则 ABC的面积是( ) A.183 B.9 3 C.3 3 D. 3 卷二(非选择题 共60分) 二、填空题(本大题5个小题,每小题 4分,共20分。 请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21. 弧度制与角度制的换算: rad= . 5 22. 若向量a=(2,m),b=(m,8),且=180°,则实数 m的值是 . 23. 某公司A,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为 2: 3: 1 ,为检验产品的质量,现采用分层抽样的 专业资料 . . . . 方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有 A型号产品 18件,则该样本容量是 ____. 24.已知圆锥的高与底面圆半径相等,若底面圆的面积为 1,则该圆锥的侧面积是 . 25.已知O为坐标原点,双曲线 x2 y2 1(a0,b0)的右支与焦点为 F的抛物线 2 交于A,B a2 b2 x=2py(p>0) 两点,若|AF|+|BF|=8|OF|,则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题(本大题5个小题,共40分) 26.(本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上,且f (1)=-l,f(3)=-l,求该函数的解析式. 27.(本小题8分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ),其中A>O,|ψ|<, 2 此函数的部分图像如图所示,求: (1)函数f(x)的解析式; (2)当f(x)≥1时,求实数x的取值范围. 28.(本小题8分)已知三棱锥S-ABC,平面SAC⊥ABC,且SA⊥AC,AB⊥BC. (1)求证: BC⊥平面SAB; (2)若SB=2,SB与平面ABC所成角是30°的角,求点S到平面ABC的距离. y B2 M 29.(本小题8分)如图所示,已知椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的两个焦点 F1 O x a2 b2 F2 分别是F,F,短轴的两个端点分别是 B、B,四边形 FBFB为正方形,且椭圆 经过 1 2 1 2 1 1 2 2 2 B1 点P(1, ). 第27 题图 2 (l)求椭圆的标准方程; 专业资料 .... (2)与椭圆有公共焦点的双曲线,其离心率e32,且与椭圆在第一象限交于点M, 2 求线段MF1、MF2的长度. 30.(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数 比上—年增加1.5万,每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%,并且每年均损失0.1万平方米的绿 化面积(不考虑其他因素). (l)到哪—年年底,该城市人口总数达到60万(精确到1年)? (2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下,到哪—年年底,该城市人均绿化面积达到 0.9平方米(精确到1年)? 专业资料 .... 专业资料 .... 专业资料 .... 专业资料 .... 30.(本题9分) 解: (1)由题意知,自2018年起,每年人口总数构成等差数列{an}, 其中首项a1=50,公差d=1.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 通项公式为a n =a+(n1)d=50+(n-1)×1.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 1 设第n项an=60,即50+(n-1)×1.5=60 解得n≈7.7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 因为n∈N,所以n=8,2018+8-1=2025 答: 到2025年底,该城市人口总数达到60万 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 (2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积构成数列{bn}, 其中b1是2018年底的绿化面积,b1=35, b2是2019年底的绿化面积,b2=35(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1, b3是2020年底的绿化面积, b3=(35×1.05-0.1)(1+5%)-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1 ⋯⋯⋯⋯,以此类推 则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积, k k-1 -0.1 ×1.05 k-2 -0.1×1.05 k-3 ⋯⋯-0.1×1.05 -0.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 b=35×1.05 =35×1.05k-1-0.1(11.05k 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 1 1.05 又因为bk=60×0.9 所以35×1.05k-1-0.1(1 1.05k1)=60×0.9 1 1.05 解得k≈10.3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 因为k∈N,所以k=11,2018+11-1=2028 答: 到2028年底,该城市人均绿化面积达到 0.9平方米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢! 希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。 赠语;1 、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更 好,来给人笑吧! 2、现在你不玩命的学 ,以后命玩你。 、我不知道年少轻狂 ,我只知道胜者为王。 、不 要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。 、什么时候离光明最近? 那就是你觉得黑暗太黑的时候。 、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。 、压力不是 有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。 专业资料
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