四年级奥数行程问题之相遇问题追及问题.docx
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四年级奥数行程问题之相遇问题追及问题
四年级奥数:
行程问题之相遇问题、
追及问题
两个运动的物体,以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行,两个物体之间的距离不断缩短,直到相遇。
我们把这样的问题叫做相遇问题,相遇问题的关系式为:
相遇路程=速度和×相遇时间。
解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。
本篇我主要会讲到以下几种类型的题目:
(1)一般相遇问题:
如果两个物体是同时出发,那么相遇路程就是两个物体原
来相距的路程;如果两个物体不是同时出发,那么它们的相遇路程等于两个物体
原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程;
2)中点相遇问题:
相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍;
3)往返相遇问题:
同时出发,同时停止,则中间往返的时间就是相遇时间;
4)环形相遇问题:
同时、同地背向出发,相遇路程就是一周的长度
一般相遇问题
一般行程问题中,路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度。
例题1,此类相遇问题中:
相遇时间=相遇路程÷速度和。
中点相遇问题
相遇问题中,路程差=速度差×时间差;速度差=路程差÷时间;时间=路程差÷
速度差。
中点相遇问题中,快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题
往返相遇问题的关键是,往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形相遇问题
环形跑道上同时背向行驶,相遇几次,则相遇路程就是几个全程,再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
在追及问题中,必定有一个物体的速度较快,而另一个物体速度较慢,解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为:
追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是:
(1)直线追及:
如果两人同时同向不同地出发,那么追及路程就是两人相距的路程;如果两人同地同向不同时出发,那么追及路程就是先走的路程;
(2)环形追及:
如果两人同时、同地、同向出发,那么追及问题就是一周的长;如果是不同时或不同向或不同地出发,需要结合具体情景,借助示意图和列表进行分析。
面我们就通过具体的例子来说明
直线追及
在追及问题中,通常是快的追慢的,只要有足够的时间就一定可以追上。
追及路程就是快的比慢的多走的路程,追及路程÷速度差=追及时间。
直线追及
在追及问题中,追及路程=速度差×追及时间;追及时间=追及路程÷速度差;速度差=追及路程÷追及时间。
同时出发且同时到达某地时,时间是相同的;往返追及问题时,中间往返跑的时
间就是追及时间
直线追及问题
环形追及问题
在环形追及问题中,如果是同时同地同向出发,则追上一次需要多走一圈,追上
几次需要多走几圈。
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- 四年级 行程 问题 相遇