平均数中位数众数与方差.docx
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平均数中位数众数与方差
平均数、中位数、众数与方差
卢老师家教内部资料平均数、中位数、众数与方差姓名
【基本概念】
1.总体:
在统计学里,所要考察对象的______,叫做总体。
2.个体:
总体中的每一个考察对象叫做_______.
3.样本:
从_____中所抽取的________个体,叫做总体的一个样本。
4.样本容量:
样本中个体的______叫做样本容量(样本容量没有______).
5.平均数:
样本中所有个体的平均数叫做样本_______.
设一组数据
的平均数为
,
(1)一般平均数:
=_________________________;
(2)加权平均数:
在n个数据中,
出现
次,
出现
次,…,
出现
次(
+
+…
=
),则
=___________________;
(3)简化计算公式:
,其中
是
的平均数,
为接近样本平均数的较“整”的常数,在数据较大且在平均数左右波动时,用平均数简化计算公式较为简便。
6.众数:
在一组数据中,出现次数______的数据叫做这组数据的众数,众数可能不止一个。
的波动比样本乙小
(C)样本甲和样本乙的波动大小一样(D)样本甲和样本乙的波动大小关系,不能确定
例6.某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表所示,则餐厅所有员工工资的众数是________________,中位数是________________。
例7.如果数据1、4、5、x、7的平均数是4,那么这组数据的中位数是____。
(05丰台)
例8.某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:
元):
8,3,8,2,4,那么这组数据的众数是_______,中位数是_________,平均数是_______.
例9.n个数据的和为56,平均数为8,则n=_______.
例10.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数x,使这组数据的中位数为3,则x=_______.
8.极差:
一组数据中最大数据与最小数据的差,叫做这组数据的_______。
9.方差:
一组数据(或样本)中,各数据与这组数据(或样本)的_______的差的_____的_______,叫做这组数据(或样本)的方差,记作____.方差是反映一组数据(或样本)____________的特征数,方差越大,说明这组数据(或样本)______越大。
设一组数据
的平均数为
,方差为
,则
简化计算公式:
10.标准差:
一组数据(或样本)的方差的_______叫做这组数据(或样本)的标准差,记作_____。
例1.在公式s2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2]中,符号S2,n,
依次表示样本的…()
(A)方差,容量,平均数(B)容量,方差,平均数
(C)平均数,容量,方差(D)方差,平均数,容量
11.频数:
对一组数据适当分组后,落在每一个小组内的数据的_____叫做频数。
12.频率:
每一个小组的频数与数据_____的比值叫做这个小组的频率,频率分布反映了一组数据(或样本)落在各个小组范围内的比例的大小。
13.频率分布:
将每一个小组的频数、频率填在相应的频数、频率栏中便得到频率分布表,将频率分布表中的结果,利用图形直观形象地表示出来,就得到______________。
例1.在对100个数据进行整理的频率分布表中,各组的频数之和等于________,各组的频率之和等于________.
例2.已知一个样本含20个数据:
68697066686564656962
67666567636564616566.
在列频率分布表时,如果取组距为2,那么应分________组,64.5~66.5这一小组的频率为________,上述样本的容量是____________.
【典型范例】
例1.公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数(直接写出结果,不要求过程);
(2)假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件,你认为是否合理,为什么?
如果不合理,请你从表中选一个较合理的销售定额,并说明理由.(07西城)
例2.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验右图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.
(1)别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.
(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛,请结合所学统计知识说明理由.
例3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成现分别选出了10名同学参加决定,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:
决赛成绩(单位:
分)
初一年级
80868880889980749189
初二年级
85858797857688778788
初三年级
82807878819697888986
(1)请你填写下表:
平均数
众数
中位数
初一年级
85.5
87
初二年级
85.5
85
初三年级
84
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些);
②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别是选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些?
并说明理由.
例4.某斑40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数(人)
2
x
10
y
4
2
①若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值;
②设此班40名学和成绩的众数为a,中位数为b(a-b)2的值。
【效果测试】
1.已知一组数据2,5,2,8,3,2,6.这组数据的中位数和众数分别是()
(A)3,2(B)3,3(C)4,2(D)3,4
2.某校四人绿化小组一天植树如下:
10,10,x,8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是()(A)9(B)10(C)11(D)12
3.当五个数从小到大排列后,其中位数为4.如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数可能的最大的和是()(A)21(B)22(C)23(D)24
4.期中考试后,学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M,如果把M,当成另一个同学的分数,与原来的5个分数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:
N为()(A)5/6(B)1(C)6/5(D)2
5.小洪和小斌两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如图所示,根据分析,你认为他们中成一较为稳定的是。
6.数据0、1、2、3、x的平均数是2,则这组数据的标准差是。
7.某同学进行机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给了的信息回答:
(1)填写完成下表:
这20个家庭的年平均收入为万元;
(2)样本中的中位数是万元,众数是万元;
(3)在平均数、中位数两数中,更能反映这个地区家庭的年收入水平.
8.观察与探究:
(1)观察下列各组数据并填空:
(A)12345
:
,S2A=
(B)1112131415
:
,S2B=
(C)1020304050
:
,S2C=
(D)357911
:
,S2D=
(2)分别比较A与B、C、D的计算结果,你能发现什么规律?
(3)若已知一组数据x1,x2…,xn的平均数为x,方差为S2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数为,方差为。
【中考链接】
1.为了了解学校运动队的训练情况,该校对运动队中的甲、乙两名运动员的训练进行了跟踪记录。
下图是他们在同一训练项目中连续十次的测试成绩:
平均数
众数
甲
乙
(1)请根据图中提供的信息填写下表:
(2)请从平均数、众数两个角度对这两名运动员的训练成绩进行比较;
(3)请依据折线图分析哪位运动员的训练效果更好?
(07朝阳一模)
2.某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速,并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图(每组包含最大值不包含最小值),如图所示。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;
(2)按规定,车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶,试计算正常行驶的车辆所占的百分比;
(3)按规定,车速在120千米/时以上时为超速行驶,如果该路段每天的平均车流量约为1万辆,试估计每天超速行驶的车辆数。
(07崇文一模)
3.在“不闯红灯,珍惜生命”活动中,文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口,观察、统计上午7:
00~12:
00中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图。
填空:
(1)图
(1)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数是______________;平均数是______________。
(2)估计一个月(按30天计算)上午7:
00~12:
00在该十字路口闯红灯的未成年人约有______________人次。
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部分提出一条合理化建议。
_________________________________________________________________。
(07东城一模)
4.某鞋店试销一种新款运动鞋,试销期间销售情况如下表:
对于这个鞋店的经理来说最关心的是哪种型号的鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.标准差(07丰台一模)
5.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次。
他们的平均成绩均为7环,10次射击成绩的方差分别是
,则成绩较为稳定的是_______。
(填“甲”或“乙”)(07海淀)
6.图8-①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低气温的折线图。
(1)根据图8-①提供的信息,在图8-②中补全频数分布直方图;
(2)这10天的最低气温的众数是_________℃,中位数是___________℃,平均数是__________℃。
(07海淀)
7.数学老师对小方中考前的6次模拟考试成绩进行了统计分析,判断小方的数学成绩是否稳定,于是数学老师需要知道小方这6次数学成绩的()
A.平均数B.众数C.频数D.方差(07西城一模)
8.(07延庆)在今年“五一”长假期间,某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动.八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况,从中随机调查了40户居民家庭的收入情况(收入取整数,单位:
元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息,解答下列问题:
补全频数分布表:
(1)补全频数分布直方图;
(2)请你估计该居民小区家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户?
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- 平均数 中位数 众数 方差