数学 暑期教案 六升七13 线角及平面图形的认识Word格式文档下载.docx
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从一点引出两条射线,就组成一个角,这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.
角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角(下一步)
3.三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
性质:
三角形两边之和第三边,三角形的内角和等于.(下一步:
大于,180°
)
(下一步)三角形的分类
按角分:
按边分:
4.四边形和圆
名称
基本图形
特征
共同点
四边形
长方形
对边相等,四个角都是直角
都是由四条线段围成的对边平行且相等的图形,对角相等
正方形
四条边相等,四个角都是直角
平行四边形
两组对边分别平行且相等
梯形
一般梯形
一组对边平行,另一组对边不平行
都是只有一组对边平行的四边形
等腰梯形
两腰相等,两对底角分别相等
直角梯形
一腰与两底的夹角均为90°
圆:
动画出示一个圆:
出示一个点,然后在尺规画一个圆,然后在圆中标出一个扇形。
通过回顾,我们对线段和角及一些平面图形有了更深的认识,那么下面我们就围绕着着这些知识来开始学习今天的课程:
展望:
(分八步出示)
1.直线的性质:
经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.
2.线段的大小比较:
方法:
(1)度量;
(2)叠合.
3.线段的性质
两点之间,线段最短.
4.两点间的距离
连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离.
5.角的概念
角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
6.度、分、秒的换算
1°
=60′,1′=60″
7.角平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
8.余角和补角
互余:
如果两个角的和为90°
,那么这两个角互为余角.
互补:
;
如果两个角的和为180°
,那么这两个角互为补角.
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
二、新授
探究类型一线段(或直线)的计数
出示例题一
例1在九寨沟旅游过程中,景区汽车停靠点让小萍得到启示:
如图所示,点A、B、C、D是直线l上的四点,则图中共有几条线段?
1.学生独立完成,指定不同方法的学生说说自己数线段的方法,其他同学指出错误并更正.
2.小结:
(1)怎样数才能做到不重不漏;
(2)探究直线上如果有n个点时,线段有多少条呢?
学生分组讨论,然后老师指定学生说说自己的答案.
课件出示解析:
动画展示:
先一条一条的出示,然后两条两条出示,然后3条出示用不同颜色的先出示.
课件出示答案:
解:
图中线段的条数为3+2+1=6(条).
小结:
当一条直线上有n个点时,共有
=
条线段.
探究类型之二角的计算与画法
例2如图,小萍手里有一副三角板,只拼一次,你能用这副三角板拼出哪些角?
(下一题)
如果不限制所拼次数,你最多可拼出多少个不同的角?
1.学生独立思考,并动手用一副三角板尝试,并把示范图画一下,同桌之间相互交流一下.
2.生广泛发言,其他同学补充,师及时肯定和表扬.
3.对于题目中的不限制所拼次数你是如何理解的?
生独立完成,然后师指定学生说说自己画法.
4.点评,表扬.
分别用这副三角板拼出下面这些角:
15°
,30°
,45°
,60°
75°
,105°
,120°
,135°
,150°
,180°
(下一题)如图,小萍手里有一副三角板,如果不限制所拼次数,你能用这副三角板最多可拼出多少个不同的角?
动画拼成165°
(下一步)15°
,75°
,90°
,
105°
,165°
.
用一副三角板不限三角板使用的次数,只要是15的倍数都能拼出.
探究类型之三线段的和差计算
例3如图,已知线段AB=80cm,点M为线段AB的中点,点P在线段MB上,点N为线段PB的中点,且NB=14cm,求AP的长.
1.学生读题,并思考此题解题信息.
2.师引导学生分析:
师:
我们从题目中得到哪些信息呢?
生1:
题目中AB=80cm,点M为线段AB的中点,我们知道AM=BM=
AB=
×
80=40cm.
生2:
点N为线段PB的中点,我们就得到PN=NB=
14cm,进而得到PB=2BN=2×
14=28cm.
师:
说得非常好,我们要想求AP的长,我们可以怎么求呢?
AP=AB-BP=80-28=52cm
我们还可以这样求:
AM+MP=AP.
因为MP=BM-PB=40-28=12cm,
所以AP=AM+MP=12+40=52cm.
AB=80cm(下一步)
闪蓝色的字,然后出示动画出示:
BN=NP
动画NB=14cm
下一步出示:
AP=AB-PB
因为点N是线段PB的中点,NB=14cm,
所以PB=2NB=2×
14=28(cm).
又因为AP=AB-PB,AB=80cm,
所以AP=80-28=52(cm).
3.小结:
先充分利用线段中点的概念,将所求线段转化为已知线段长度上去.
探究类型之四角度的计算
例4如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=∠BOE=90°
,OF平分∠COE,∠1=∠2=20°
,求∠AOF的度数.
生先独立思考,然后找学生解题的思路.
我们怎么要求∠AOF的度数,
要求∠AOF,仔细观察题中的图,发现:
∠AOF=
∠COF-∠2,只要求∠COF的度数就可以了,我们知道OF平分∠COE,我们就能得到∠COF=∠EOF=
∠COE,
我们只要求出∠COE就可以了.
说得非常好,那我们怎么求∠COE呢?
生:
因为∠COE+∠EOD=180°
,∠EOD+∠1=90°
,因为知道∠1=20°
,所以我们就能求出求∠COE=110°
还有不同思路吗?
利用的是∠AOF+∠EOF=90°
,OF平分∠COE,我们就能得到∠COF=∠EOF=
∠COE,别的就跟xx同学的思路是一样的.
(分步出示,出示一个相应的角在原图上标出)∠AOF=∠COF-∠2,或AOF=∠AOE-∠EOF(下一步)
闪“OF平分∠COE”然后出示:
∠COF=∠EOF=
∠COE,
(下一步)将图中OE和CD标上不同其他颜色的线,然后出示:
∠COE=180°
-∠EOD,
(下一步)先在蓝色字下面画横线,然后闪图中对应的角,并标上垂直符号,然后出示:
∠EOD=90°
-∠1.
由题意得∠EOD=∠BOE-∠1=90°
-20°
=70°
所以∠COE=180°
-∠EOD=180°
-70°
=110°
因为OF平分∠COE,
所以∠COF=∠EOF=
∠COE=
110°
=55°
所以∠AOF=∠COF-∠2=55°
=35°
或
∠AOF=90°
-∠EOF=90°
-55°
在求角度时,要根据题中的已知条件,结合几何图形,运用图形中角之间的和、差、倍、分的关系求解.
三、课堂小结
[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢?
板书
学生独立完成
探究直线有5,6,7个点时,线段的条数,然后推出有n个点时,线段的条数
第二课时
一、课前导入:
在第一节课上,你都有哪些收获啊?
教师指定学生回答.
……
那么这节课我们就继续来学习角在生活中的应用,最后再用所学的知识来解决一些几何中常见为问题.大家有信心吗?
探究类型四时钟的角度问题
出示例5(出示一个相应的时钟,与每一个问题相对应,然后分步出示下面的5个小题,前两个小问一起出示)
(1)时钟的时针每分转多少度?
(2)时钟的分针每分转多少度?
(3)分针与时针重合的时间间隔是多少?
(4)在3时与4时之间,分针与时钟重合时是3时几分?
(5)时钟在8时15分时,时针与分针所夹的角度是多少?
从题目中你能了解到什么信息呢?
该怎么求解呢?
要先把钟面看成一个圆,那么圆周角的度数是360°
,然后在根据时针转一圈也就是1小时所走过的角度来求得分针与时针每分转多少度.
(1)时针转一圈(360°
)是12时,即为12×
60=72(分);
(2)分针转一圈(360°
)是1时,即为60分.
学生独立完成,然后找学生讲解.
解:
(1)由题意可知,时针转一圈转了360°
,共720分,所以每分转动的角度为360°
÷
720=0.5°
(下一步)
(2)由题意可知,分针转一圈转了360°
,共60分,所以每分转动的角度为360°
60=6°
点击下一题出示(3)
要求分针与时针重合的时间间隔,我们该从哪方面入手呢?
我觉得可以尝试转化为追及问题来求解.
非常好!
找学生来详细的说一说,并作出评价.
师指导大家完成.
还有别的思路和看法吗?
可以直接根据前两问所求出每分时针和分针转的角度,以及从一次相遇到下次相遇的角度差来求解.
时针与分针重合,然后同时运动,到下一次重合的过程.并标出相应走过的角度.
下一步出示文字:
此问题可看作追及问题,分针的速度为每分转6°
,时针的速度为每分转0.5°
,多长时间后两者再次相遇.
学生根据分析来分小组完成本题.老师引导结合方程来解决.
设时间间隔为x分,则6x-0.5x=360.解得x=65
答:
分针与时针重合的时间间隔为65
分.
点击出示(4)(配3点整的图片)
从3点整到4点之间,时针与分针重合,那么之间的角度差是多少呢?
相差了90°
时针与分针运动,到重合停止,标出走的角度.
下一步出示文字:
此问题亦可看作追及问题:
分针的速度为每分转6°
,此时分针与时针的角度为90°
,多长时间后分针追上时针.
学生独立来完成本小题,然后师指定学生讲解.
设3时x分时,分针与时针重合,
根据题意,得6x-0.5x=90,解得x=
分针与时针重合是在3时
分时.
点击下一步出示(5)(配上8点整图片)
从8点时,时针与分针的夹角是多少度呢?
120°
那么8时15分时,时针和分针分别走了多少度呢?
生独立计算然后老师指定学生说说.
时针每分钟转0.5°
,所以15分走15×
0.5=
7.5°
分针每分钟转6°
6=90°
那此时时针和分针的夹角要怎么求呢?
生独立思考,然后找学生说说自己思路.
计算从8到3的夹角的度数,然后再加上时针十五分所转的度数.
动画展示:
时针与分针行走过程,然后标出8和3之间的夹角的弧度.
从8时到8时15分,分针走了15分,所以时针转过的角度为0.5°
15=7.5°
所以时针与分针的夹角为(8-3)×
30°
+7.5°
=157.5°
在时钟上,分针转速是时针转速的12倍,解时钟上时针与分针的转动问题也可以转化为追及问题来求解.
下面我们就来一起巩固一下刚才所学的知识:
类似性问题:
1.数一数:
(1)如图①,图中有条线段.
(2)如图②,图中有()个锐角,()钝角,()个直角,()个平角.
(3)如图③,图中有()个长方形,()个三角形,()个梯形.
学生独立完成,然后师指定学生说说自己的答案,到黑板上演示自己数的过程,其他同学指出错误并更正.
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=125°
,求∠6的度数.
要求∠6的度数,应该先求出哪个角的度数呢?
只要求出∠1+∠2,∠3+∠4的度数即可.
那我们能分别求出∠1+∠2,∠3+∠4的度数吗?
不可以.
我们能从题目中能求出谁的度数呢?
可以求出∠2+∠4的度数.根据三角形内角和等于180°
,我们可以求出∠2+∠4=180°
-125°
说得非常哈好,那我们求出∠2+∠4,我们就还得知道哪个角的度数了呢?
∠1+∠3的度数也是55°
说得非常好,那我们现在能求出∠6的度数了吗?
用红色的线将小三角形三边描一遍,然后出示:
由三角形内角和为180°
得∠2+∠5+∠4=180°
,(下一步)∠2+∠4=180°
-∠5=55°
(下一步)在图中标出:
∠1=∠2,∠3=∠4,然后出示:
∠1+∠3=∠2+∠4=55°
(下一步)用弧度线标出∠1+∠2,∠3+∠4,和∠6,然后出示:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠6=180°
3.钟面上6时整,
(1)分针和时针所成的角是多少度?
是什么角?
(2)最少经过几分,分针和时针所成的角为直角?
学生独立完成,然后师指定学生讲解.
先出示用时针和分针表示出6时整,然后再将分针运动到3多一小格,时向右运动3小格.
(下一步)设经过x分时,分针和时针所成的角为直角.(下一步)根据(时针x分转过的角度+180°
)-分针x分转过的角度=90°
列方程求解即可.
4.如图,∠AOB=∠COD=90°
(1)若∠COB=60°
,试判断图中哪两个角(以O为顶点的角)互为余角?
图中有互为补角的角吗?
(2)若∠BOC=
∠AOD,求∠AOD的度数.
(1)师:
在两个角满足什么情况时,我们说这两个角互余或互补?
,我们就说这两个角互余.
,我们就说两个角互补.
那图中有互余的角和互补的角吗?
生独立思考,然后找学生说说自己的思路.
(2)师:
结合
(1),我们很容易得出图中相等的角是哪个呢?
∠AOC=∠BOD
我们要想求出∠AOD的度数,我们可以怎么求呢?
通过列方程来求.
我们要怎么列方程呢?
学生独立完成,然后老师指定学生讲解.
(1)两个角的和是90°
,则这两个角互余;
两个角的和是180°
,则这两个角互补.
(2)闪∠AOB=∠COD,然后标上垂直符号,然后给∠BOC的两条边标上红色,然后出示文字:
∠AOC=∠DOB=90°
-∠BOC.(下一步)
设∠BOC的度数为3x,则∠AOD的度数为7x.
根据∠AOC+∠DOB+∠BOC=∠AOD列方程求解即可.
三、拓展升华
1、M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,
(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长。
(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长。
同学们先根据题意画出图。
发现什么问题没有?
题目中没有说B点的位置,需要分情况讨论。
那么同学们根据题目中给出的数据,看看可以分几种情况呢?
解析:
(1)分两步出示线段图,标明数据。
(2)分两步出示线段图,标明数据。
2、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,
∠COE=35°
,求∠DOF、∠BOF的度数。
四、课堂总结
1、当一条线段上有n个点时,共有1+2+3+……+(n-1)=
条线段。
2、在时钟上,分针转速是时针转速的12倍。
解时钟上时针与分针的转动问题也可以转化为追及问题。
分组讨论[思考]
学生举手回答,学生举手回答.
分组讨论
学生前后左右讨论,举手回答.
教材及练习册答案
类似性问题
1.
(1)21
(2)4231(3)964
2.解:
所以∠2+∠4=180°
-∠5=55°
因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4=55°
因为∠1+∠2+∠3+∠4+∠6=180°
所以∠6=180°
-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°
-2×
55°
3.
(1)180°
平角
(2)解:
设经过x分时,分针和时针所成的角为直角.
依题意得(180°
+0.5x)-6x=90°
,解得x=16
经过16
分时,分针和时针所成的角为直角.
4.解:
(1)因为∠AOB=∠COD=90°
,所以∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°
所以∠AOC与∠BOC,∠DOB与∠BOC互余的.
因为∠BOC=60°
,所以∠AOC=∠DOB=90°
-∠BOC=30°
因为∠AOD=∠AOB+∠DOB=120°
,所以∠AOD+∠BOC=180°
,即∠AOD与∠BOC互补.
因为∠AOB=∠COD=90°
,所以∠AOB+∠COD=180°
,即∠AOB与∠COD互补.
(2)设∠BOC的度数为3x,则∠AOD的度数为7x,所以∠AOC=∠DOB=90°
-3x.
由题意得2(90°
-3x)+3x=7x,解得x=18°
.所以∠AOD=18°
7=126°
拓展升华
1、
(1)7cm
(2)14cm
2、∠DOF=35°
∠BOF=125°
练习册答案
1.25°
和75°
2.6cm
3.120°
4.小狗沿老虎对面的半径逃走
5.
(1)6个
(2)
(n+1)(n+2)个
6.解:
设x分时,秒针第一次将分针和时针的夹角平分,则时针转过的角度是0.5x度,分针转过的角度是6x度,秒针转过的角度是360x度.
依题意得
=360x-360-0.5x,解得x=
经过
分,秒针第一次将分针和时针的夹角平分.
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