第一章 光的干涉 习题及答案Word文档格式.docx
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(3)Q劳埃镜干涉存在半波损失现象
因此有
2nh(2j
所以
5505
99.64nm10cm
41.38
•9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片I长10cm,纸厚为
0.05mm,从60°
的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?
设
单色光源波长为500nm.
由课本49页公式(1-35)可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
变化量为
hhj1hj
n12sin2h
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下,则上式中
100
500010
故玻璃片上单位长度的条纹数为
Na型10
I10条/厘米
•10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为
1.4mmo—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
L
2门2cosi222d
2n2d(2j1)-
4n2d2j
当j0时,
4n2d41.51.2
103
7200nm
41.51.2103
当j1时,
2400nm
2时,
4^5^21031440nm
3
3时,
1070nm
4时,
5时,
6时,
7时,
8时,
9时,
所以,
1.51.2103
800nm
41.51.210
11
654.5nm
553.8nm
13
15
480nm
423.5nm
19
378nm
在390~760nm的可见光中,从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M移动0.25mm时,看到条纹移过的数目为909个,设光
为垂直入射,求所用光源的波长。
根据课本
59页公式可知,迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当
h的变化为:
hh2
h1
j1
2cosi2
2cosi2
现因i2
N909所对应的h为
故
cm2,观察到该镜上有20个条纹。
当入射光
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4X4
的波长为589nm时,两镜面之间的夹角为多大?
因为
44cm2
4cm
40mm
402mm
20
又因为
冷147.25106rad30.37
14.调节一台迈克耳孙干涉仪,条纹。
若要使圆环中心处相继出现心是亮的,试计算第一暗环的角半径。
是可利用0~sin0及cos0~1—
使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?
若中(提示:
圆环是等倾干涉图样。
计算第一暗环角半径02/2的关系。
)
A纹移过。
(1)因为光程差5每改变一个波长入的距离,就有一亮条
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量
2d(△d为反射镜移动
的距离)
100050025104nm
0.25mm
(2)因为迈克耳孙干涉仪
无附加光程差
并且
i1i20
n1n21.0
它形成等倾干涉圆环条纹,假设反射面的相位不予考虑
(2)-
(1)得:
2d1cosi2
di;
2d2sin22
所以i2后V而0.032rad1.8
测得某一亮环的直径为3mm在它外边第5个亮环的直径为求此单色光的波长。
又根据题意可知
两边平方得
1
715
2R21
0.039cm
17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(图)。
平凸透镜
的曲率半径分别为Ra和Rb,在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径
rAB4mm。
若另有曲率半径为Rc的平凸透镜C(图中未画出),并且B、C组合和A、
C组合产生的第
10个暗环半径分别为
4.5mm和仏
5mm,试计算Ra、Rb和Rc。
Qh—解:
2R
hABhA
hB
同理,hBC
rBC
rAB
2Rb
2(R
(Rb
hACrAC(
2Ra
古)
2h
又对于暗环:
(2j
1)2
hj2
10rAB2(RA
Rb)
(1)
21
10rBC(—
Rb
Rc)
10
rAC2(R
Ra
1)
题1.17图
18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下:
缝到棱镜的距离为
5cm,棱镜到屏的距离为95cm,
棱镜角为
179o32'
构成棱镜玻璃材料的折射率n1.5,采用的是单色光。
当厚度均匀的
肥皂膜横过双冷静的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm
的位移。
若肥皂膜的折射率为n1-35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少?
如图所示:
光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源
S1和込它们是虚光源。
由近似条件
题1.18图
(n1)A和
(2)1
2l2l(n
1)A
(1)
按双棱镜的几何关系得
2A
A14
所以2
肥皂膜插入前,相长干涉的条件为
d
-yro
由于肥皂膜的插入,
相长干涉的条件为
-y
ro
(n1)tj
⑷
t
由⑶和⑷得
d(yy)
r0(n1)
2l(n
1)A(yr0(n1)
y)
代入数据得t
4.94107m
50cm的会聚透镜中央部分C切去(见题图),余下的A、B两部分仍旧粘起来,C的宽度为1cm。
在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源,发出波长为红宝石激光,在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏,平面垂直于轴线。
试求:
(1)干涉条纹的间距是多少?
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的?
解:
(1)透镜由A、B两部分粘合而成,这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上,A部分的主轴在中心线上0.5cm处,B部分的主轴在中心线下0.5cm处,
P经凸透镜A和B所成的像是对称的,故仅需考虑P经B的成
19将焦距为
692nm的
由于单色点光源像位置即可。
50cm
由因为
s所以
y'
伽
s
题1.19图
B的主轴下方1cm处,也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处,同理,单
0.5cm处,两虚像构成相干光源,它们之间
即所成的虚像在
色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方
yr0—6.92103cm
的距离为1cm,所以d
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B,并将A
部分沿主轴右移至2.5cm处,这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。
若将波长为632.8nm的
点光源P置于主轴上离透镜Lb距离为10cm处,试分析:
(1)成像情况如何?
(2)若在Lb右
边10.5cm处置一光屏,则在光屏上观察到的干涉图样如何?
(1)如图(b)所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜La和Lb构成,其对称轴为
PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜La,其光心移到OA处,而主轴上移0.01cm到OaFa;
对于透镜Lb,其光心移到Ob处,而主轴下移0.01cm到ObFb.点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜La、Lb的焦距都不变,故通过La、Lb成像的像距也不变。
根据
物像公式
将p=-10cm和f=5cm代入上式,得
p=5cm
匸P
y=p=-1
y=-0.01cm
由于P点位于透镜La的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像Pa应在透镜La主轴上方0.01cm处;
同理,P点位于透镜Lb主轴上方0.01cm处,实像Pb应在主轴下方0.01cm处.
两像点的距离为上方0.01cm处.
PaPB=d=2|y1+h
=0.04cm
(2)由于实像Pa和Pb构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的
间距公式为
yr0d
将数据代入得y=1.582mm
21
平玻璃板,C为金属柱,D为框架,A、B间有空隙,图中绘出的是接触的情况,而固结在框架的边缘上。
温度变化时,伸缩,而假设A、B、D都不发生伸缩。
以波长632.8nm的激光垂直照射。
试问:
(1)在反射光中观察时,看到牛顿环条纹移向中央,这表示金属柱C的长度在增加还是减小?
(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失,试问C的长度变化了对少毫米?
(1)因为:
在反射光中观察牛顿环的亮条纹,
-j(j1,2,3,...)
h的增加而增大,即随着薄
j级条纹将缩小
r22h/2—
R
及干涉级j随着厚度膜厚度的增加,任意一个指定的其半径,所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失,膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。
所以,看到牛顿环条纹移向中央时,表明C的长度在减少。
(2)由hN/2(j)/2
得h3164nm.
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