举一反三六年级第26周乘法和加法原理文档格式.docx
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要使两个数字之和为偶数,就需要这两个数字的奇、偶性相同,即两个数字同为奇数或偶数。
所以,需要分两大类来考虑:
两个正方体向上一面同为奇数的共有3×
3=9(种)不同的情形;
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×
3+3×
3=18(种)不同的情形。
练习2:
1、在1—1000的自然数中,一共有多少个数字1?
2、在1—500的自然数中,不含数字0和1的数有多少个?
3、十把钥匙开十把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,问最多试开多少次,就能把锁和钥匙配起来?
4、由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数?
例题3:
书架上层有6本不同的数学书,下层有5本不同的语文书,若任意从书架上取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法?
从书架上任取一本数学书和一本语文书,可分两个步骤完成,第一步先取数学书,有6种不同的方法,而这6种的每一种取出后,第二步再取语文书,又有5种不同的取法,这样共有6个5种取法,应用乘法计算6×
5=30(种),有30种不同的取法。
练习3:
1、商店里有5种不同的儿童上衣,4种不同的裙子,妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套,共有多少种不同的选法?
2、小明家到学校共有5条路可走,从学校到少年宫共有3条路可走。
小明从家出发,经过学校然后到少年宫,共有多少种不同的走法?
3、张师傅到食堂吃饭,主食有2种,副食有6种,主、副食各选一种,他有几种不同的选法?
例题4:
在2,3,5,7,9这五个数字中,选出四个数字,组成被3除余2的四位数,这样的四位数有多少个?
从五个数字中选出四个数字,即五个数字中要去掉一个数字,由于原来五个数字相加的和除以3余2,所以去掉的数字只能是3或9。
去掉的数字为3时,即选2,5,7,9四个数字,能排出4×
2×
1=24(个)符合要求的数,去掉的数字为9时也能排出24个符合要求得数,因此这样的四位数一共有24+24=48(个)
练习4:
1、在1,2,3,4,5这五个数字中,选出四个数字组成被3除余2的四位数,这样的四位数有多少个?
2、在1,2,3,4,5这五个数字中,选出四个数字组成能被3整除的四位数,这样的四位数有多少个?
3、在1,4,5,6,7这五个数字中,选出四个数字组成被3除余1的四位数,这样的四位数有多少个?
例题5:
从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),小明从学校出发到少年宫(只许向东或向南行进),最后有多少种走法?
为了方便解答,把图中各点用字母表示如图。
根据小明步行规则,显然可知由A到T通过AC边上的各点和AN边上的各点只有一条路线,通过E点有两条路线(即从B点、D点来各一条路线),通过H点有3条路线(即从E点来有二条路线,从G点来有一条路线),这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和,因此,可求得通过S点有4条路线,通过F点有3条路线……由此可见,由A点通过T点有10条不同的路线,所以小明从学校到少年宫最多有10种走法。
练习5:
1、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通(如图)。
李菊从学校出发步行到图书馆(只许向东或向南行进),最多有多少种走法?
2、某区的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到东北角B处,要求走最近的路,一共有多少种不同的走法?
3、如图有6个点,9条线段,一只小虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点。
行进中,同一个点或同一条线段只能经过一次,这只小虫最多有多少种不同的走法?
答案:
练1
1、3×
5×
3=180个
2、90×
9=810个
3、8×
8×
8=512个4×
8=256个
7×
6=168个1×
6=42个1×
6=18个
练2
1、9180+3=192个
2、8+8×
8+3×
8=264个
3、9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次
练3
1、24个2、42个3、48个48个
练4
1、48个2、24个3、72个
练5
1、12个2、18个3、30个12个
第27周表面积与体积
(一)
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力。
因此,要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点:
(1)充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。
(2)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之,把两个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积的两倍。
(3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来。
从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
这是一道开放题,方法有多种:
①按图27-1所示,沿着一条棱挖,剩下部分的表面积为592平方厘米。
②按图27-2所示,在某个面挖,剩下部分的表面积为632平方厘米。
③按图27-3所示,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为672平方厘米。
1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少?
2、把一个长为12分米,宽为6分米,高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块,这两个小长方体的表面积之和,比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?
3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后,表面积会发生怎样的变化?
把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,如图27-4所示,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形(如图27-5所示)。
而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。
整个立体图形的表面积可采用(S上+S左+S前)×
2来计算。
(3×
9+3×
10)×
2
=(81+72+90)×
=243×
=486(平方厘米)
答:
这个立体图形的表面积是486平方厘米。
1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。
求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木(如图27-7所示),是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米?
3、一个正方体的表面积是384平方厘米,把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。
每个小正方体的表面积是多少平方厘米?
把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体,拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米?
把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体,需要把两个相同面拼合,所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。
要使大长方体的表面积最小,就必须使两个拼合面的面积最大,即减少两个9×
7的面。
(9×
9+9×
4+7×
4)×
2—9×
=(63+36+28)×
4—126
=508—126
=382(平方厘米)
这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。
1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?
2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体,再将这两个长方体拼成一个大长方体。
求大长方体的表面积是多少。
3、用6块(如图27-8所示)长方体木块拼成一个大长方体,有许多种做法,其中表面积最小的是多少平方厘米?
一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米;
如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米;
如果高增加4厘米,则体积增加96立方里,求原长方体的表面积。
我们知道:
体积=长×
宽×
高;
由长增加2厘米,体积增加40立方厘米,可知宽×
高=40÷
2=20(平方厘米);
由宽增加3厘米,体积增加90立方厘米,可知长×
高=90÷
3=30(平方厘米);
由高增加4厘米,体积增加96立方厘米,可知长×
宽=96÷
4=24(平方厘米)。
而长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2=(20+30+24)×
2=148(平方厘米)。
即
40÷
2=20(平方厘米)
90÷
3=30(平方厘米)
96÷
4=24(平方厘米)
(30+20+24)×
=74×
=148(平方厘米)
原长方体的表面积是148平方厘米。
1、一个长方体,如果长减少2厘米,则体积减少48立方厘米;
如果宽增加5厘米,则体积增加65立方厘米;
如果高增加4厘米,则体积增加96立方厘米。
原来厂房体的表面积是多少平方厘米?
2、一个厂房体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了120平方厘米。
原来厂房体的体积是多少立方厘米?
3、有一个厂房体如下图所示,它的正面和上面的面积之和是209。
如果它的长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少?
如图27-10所示,将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
如果分别求出三个圆柱的表面积,再减去重叠部分的面积,这样计算比较麻烦。
实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。
这样,这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
3.14×
1.5×
2+2×
1+2×
1×
0.5×
1
=3.14×
(4.5+3+2+1)
10.5
=32.97(平方米)
答:
这个物体的表面积是32.97平方米。
1、一个棱长为40厘米的正方体零件(如图27-11所示)的上、下两个面上,各有一个直径为4厘米的圆孔,孔深为10厘米。
求这个零件的表面积。
2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件(单位:
厘米),需用铁皮多少平方厘米?
3、如图27-13所示,在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知立方体棱长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求该立方体的表面积和体积(∏取3.14)。
1、切下一块后,切口处的表面减少了前、后、上面3个1×
1的正方形,新增加了左右下面三个1×
1的正方形,所以表面积大小不变。
2、4×
6-2×
2=92平方厘米
3、中心挖去的洞的体积是:
12×
3-13×
2=7立方厘米,挖洞后木块的体积:
33-7=20立方厘米,中心挖洞后每面增加的面积是12×
4-12=3平方厘米,挖洞后木块的表面积:
(32+3)×
6=72平方厘米。
1、从三个不同的方向看,得到图答27-1:
从上往下看从前往后看从左往右看
(1×
12+1×
8+1×
7)×
2=54平方厘米
2、(2×
9+2×
2=200平方厘米
3、因为64=4×
4,所以大正方形的棱长等于小正方形棱长的4被,那么大正方体的表面积是小正方体的4×
4=16倍,小正方体的表面积是:
384÷
16=24平方厘米
1、将正方体分为两个长方体,表面积就增加了2个30÷
6=15平方厘米,拼成大正方体,表面积将减少两个拼合面的面积,正好是1个30÷
6=15平方厘米,所以大长方体的表面积是30+30+6=35平方厘米。
2、要是表面积最小,就要尽可能地把大的面拼合在一起。
表面积最小的拼法有如图答27-2两种:
表面积都是(3×
2)×
2=66平方厘米。
3、设大长方体的宽和高为x分米,长为2x分米,左面和右面的面积就是x2平方分米。
其余的面积为2x2平方分米,根据题意,大长方体的表面积是:
8x2+8×
2x2=600x=5
大长方体的体积是:
5=250立方分米
1、(48÷
2+65÷
5+96÷
2=122平方厘米
2、减少的表面积实质是高度分别为2厘米和3厘米的前、后、左、右四个面的面积之和。
把两个合并起来,用120÷
(2+3)=24厘米,求到正方体底面的周长,正方体的棱长就是24÷
4=6厘米。
圆长方体的体积是:
6×
(6+3+2)=396立方厘米
3、长方体正面及上面的面积之和恰好等于这个长方体的长×
(宽+高),209=11×
19,所以长=11,宽+高=19,或长=19,宽+高=11,根据题意,宽和高只能是17和2,长方体的体积就是11×
17×
2=374
1、402×
6+3.14×
10×
2=9651.2平方厘米
2、用两个同样的工件可拼成图答27-3的圆柱体。
15×
(46+54)÷
2=2355平方厘米
3、立方体的表面积和是:
102-42×
4-2×
(
)2=510.88平方厘米
打洞后增加的面积是:
(10-4)+4×
(10-4)×
2+42×
2-3.14×
)2×
2=274.24平方厘米
表面积是:
510.88+274.24=785.12平方厘米
体积是:
103-42×
2+43-3.14×
(10-4)=668.64平方厘米
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