附录.拉氏变换和z变换表.doc
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附录A拉普拉斯变换及反变换
1.拉氏变换的基本性质
附表A-1拉氏变换的基本性质
1
线性定理
齐次性
叠加性
2
微分定理
一般形式
初始条件为零时
3
积分定理
一般形式
初始条件为零时
4
延迟定理(或称域平移定理)
5
衰减定理(或称域平移定理)
6
终值定理
7
初值定理
8
卷积定理
2.常用函数的拉氏变换和z变换表
附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表
序号
拉氏变换
时间函数
Z变换
1
1
δ(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开,然后逐项查表进行反变换。
设是的有理真分式,即
()
式中,系数和都是实常数;是正整数。
按代数定理可将展开为部分分式。
分以下两种情况讨论。
(1)无重根:
这时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式,即
(F-1)
式中,是特征方程A(s)=0的根;为待定常数,称为在处的留数,可按下列两式计算:
(F-2)
或
(F-3)
式中,为对的一阶导数。
根据拉氏变换的性质,从式(F-1)可求得原函数为
=(F-4)
(2)有重根:
设有r重根,F(s)可写为
=
式中,为F(s)的r重根,,…,为F(s)的个单根;其中,,…,仍按式(F-2)或式(F-3)计算,,,…,则按下式计算:
(F-5)
原函数为
(F-6)
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