初中几何主要图形的性质和识别.docx
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初中几何主要图形的性质和识别
初中几何主要图形的性质和识别
主要图形的性质和识别
一、平行线
(一)、性质:
(1)如果二直线平行,那么同位角相等;
(2)如果二直线平行,那么错角相等;
(3)如果二直线平行,那么同旁角互补;
(4)平行线间的距离处处相等。
(二)、识别:
(1)定义:
在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。
(2)判定定理(或公理)
1如果同位角相等,那么二直线平行;
2如果错角相等,那么二直线平行;
3如果同旁角互补,那么二直线平行;
4同垂直于一条直线的两条直线互相平行;
5同平行于一条直线的两条直线互相平行。
★练习
(一)反复比较,精心挑选:
(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的)。
1.在同一平面,两条直线可能的位置关系是
()
A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直
2•下列说确的是()
A.若两个角是对顶角,则这两个角相等.B.若两个角相等,则这两个角是对顶角.
C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.D.以上判断都不对.
3•下列语句正确的是()
A.两条直线被第二条直线所截,同旁角互补.B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.C.相等的角是平行线的错角.D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距
4.点到直线的距离是()
A•点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线.C•点到直线的垂线段D•点到直线的垂线段的长度
5.判定两角相等,不对的是()
A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相
等.C.1=Z2,/2=/3,.••/1=/3
D.两条直线被第三条直线所截,错角相等
6•两个角的两边分别平行,其中一个角是60则另一个角是()
A.60°B.120°C.60。
或120°D.无法
确定
7.如图,AB丄CD,垂足为B,EF是经过B点
A.55°,35°B.35°55°C.45
45°D.25°,55°
8.已知:
如图,下面判定正确的是()
A.1=/2,二AB//CDB.1+Z2=180°,AAB//CD
C.T/3=/4,AAB//CDD.1+/
4=180°,「・AB//CD
(二)活用知识,对号入座:
1.女口果a//b,b//c,贝V//,因
为。
2•下列语句①直角都相等,②延长AB到C,使BC=2AB,③若/a>则/a
B+/丫,④对顶角相等,相等的角也都是对顶角,⑤等角的余角相等.其中正确的有(只填序号)。
3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写
成“如果……那么……”的形式
4•自钝角的顶点引角的一边的垂线,把这个钝角分成两个角的度数之比是3:
1,则这个钝角的度数是。
5.如图BE,CF相交于O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是
6.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分/
AOC,/EOC=35。
,贝V/
BOD=。
(三)填注理由:
如图,已知:
直线AB,CD被直线EF,GH所截,且/1=/2。
求证:
/3+/4=180°。
证明:
I/1=/2()
又•••/2=/5()
二/1=/5()
AB//CD()
二/3+/4=180°()
(4)计算题:
1.已知:
如图,AB,CD,EF三直线相交于一点,OE丄AB,/COE=20°,OG平分/BOD,
求/BOG的度数.
2.已知:
如图,/1+/2=180°,Z3=100
OK平分/DOH,求/KOH的度数。
3如图已知,△ABC中,/B=40。
,/C=62°,AD是BC边上的高,AE是/BAC的平分线。
求:
/DAE的度数。
(五)解决问题,展现能力:
1.如图:
已知/BCD=/B+/D,AB与ED的位置关系是什么?
请说明理由。
2.已知:
如图AD//BE,/1=/2,ZA与/E有何数量关系,请说明理由。
3.已知:
如图,CD平分ZACB,AC//DE,
CD//EF,EF能平分/DEB吗?
请说明理由.
4.在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路L旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置,并写出画法。
二、三角形
(一)一般三角形的性质
1、三边的关系:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
2、三角的关系:
1三角形三角之和等于180o;②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个角的和。
3、三角形的面积公式:
S三角形=。
(二)特殊三角形
1、等腰三角形
(1)性质:
1等腰三角形的两底角相等(等边对等角);
2等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(简称三线合一);
3等腰三角形是轴对称图形。
(2)识别:
1定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2判定定理:
有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)。
2、等边三角形
(1)性质:
1等边三角形的三个角相等,且每一个角都等于60o;
2等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合(简称三线合一);
3等边三角形是轴对称图形。
(2)识别:
1定义:
三条边相等的三角形叫做等边三角形。
2判定定理:
I、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形;U、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、直角三角形
(1)性质:
1直角三角形的两个锐角互余;
2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
3直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
4在直角三角形中,30o所对的直角边等于斜边的一半;
5等腰直角三角形的每一个锐角都等于450。
(2)识别:
1定义:
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
2判定定理:
I、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形;
U、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
★练习
(一)反复比较,精心挑选:
(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的)。
1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是()
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三
角形(D)等腰三角形
2、下列给出的各组线段中,能构成三角形的是
()
(A)5,12,13(B)5,12,7(C)8,
18,7(D)3,4,8
3、下列图形中,不是轴对称图形的是()
(A)线段MN(B)等边三角形(C)有
一个角为30o的直角三角形(D)钝角/
AOB
4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()
125°(B)135°(C)145°(D)150°
5、设a是等腰三角形的一个底角,则a的取值围是()
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