带电粒子在复合场中运动的实例分析文档格式.docx
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m
r
Br
交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同,带电粒子在圆周运动过
程中每次经过
D形盒缝隙都会被加速.
v2
q2B2r2
由qvB=mr
得Ekm=
2m
E
若qv0B=Eq,即v0=B,带电粒子做匀速运动
U
,所以Q=vS=
D
Dq=qvB,所以v=DB
DB
π(
2)
πUD
4B
当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电
流方向都垂直的方向上出现电势差
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
2.原理(如图1所示)
图1
12
(1)加速电场:
qU=2mv;
mv2
(2)偏转磁场:
qvB=r,l=2r;
由以上两式可得r=B12mUq,
m=qrB,q=2U2
2.
2UmBr
例1
一台质谱仪的工作原理如图
2所示.大量的带电荷量为+
q,质量为2m的离子飘入电
压为U0的加速电场,其初速度几乎为
0,经加速后,通过宽为
L的狭缝MN沿着与磁场垂直
的方向进入磁感应强度为
B的匀强磁场中,最后打到照相底片上
.图中虚线为经过狭缝左、右
边界M、N时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.
图2
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d.
答案
(1)4
mU0-L
B
(2)见解析图
mU0
-
4mU0
L2
4
qB
解析
(1)设离子在磁场中的运动半径为
r1,
在电场中加速时,有
qU0=
1×
2mv2
又qvB=2mvr1
2mU0
解得r1=Bq
根据几何关系x=2r1-L,
解得x=B4mUq0-L.
(2)如图所示,最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d=r1-r12-L2
4mU0
解得d=
变式
1
(2016·
全国卷Ⅰ·
15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,
其示意图如图
3
所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出
口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场
偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比
约为()
图3
A.11
B.12
C.121
D.144
由qU=
v=
2qU
2mv
得带电粒子进入磁场的速度为
,结合带电粒子在磁场中运动
2mU
的轨迹半径R=Bq,综合得到
R=B
,由题意可知,该离子与质子在磁场中具有相同
的轨道半径和电荷量,故m0=144,故选D.
mp
命题点二回旋加速器的原理和分析
1.构造:
如图4所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接
交流电源.
图4
2.原理:
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次
D形盒缝隙,粒子被
加速一次.
3.粒子获得的最大动能
:
由qvmB=
mvm
q2B2R2
R
、Ekm=mvm
,粒子获得的最大动能
由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关.
4.粒子在磁场中运动的总时间
粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动
能qU,加速次数
n=
Ekm
,粒子在磁场中运动的总时间
nEkm
2πmπBR2
qU
t=
T=
·
=
.
例2(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图
5所示.置于真空中的
D形金属盒半径为
R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略
.磁感应强度为
B的匀
强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为
f,加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为
m、
电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响
.则下列说
法正确的是(
)
图5
A.质子被加速后的最大速度不可能超过
2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压
U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率
f,经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
AC
质子被加速后的最大速度受到
D形盒半径R的制约,因vm=2πR=2πRf,故A正确;
T
22
质子离开回旋加速器的最大动能
Ekm=2mvm
2m×
4πRf=2mπRf,与加速电压U无关,
B错误;
根据qvB=r,Uq=
2mv1,2Uq
=2mv2,得质子第2
次和第1次经过两D形盒间
狭缝后轨道半径之比为
2∶1,C正确;
因经回旋加速器加速的粒子最大动能
Ekm=2mπRf
与m、R、f均有关,故D错误.
变式2如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,
其核心部分是两个D形
金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连
.带电粒子
在磁场中运动的动能
Ek随时间t的变化规律如图乙所示
.忽略带电粒子在电场中的加速时间,
则下列判断中正确的是
()
图6
A.在Ek-t图象中应有t4-t3<
t3-t2<
t2-t1
B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加
D形盒的面积
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在
Ek-t
图中
应有,t4-t3=t3-t2=t2-t1,A错误;
粒子获得的最大动能与加速电压无关,加速电压越小,
粒子加速次数越多,由
qvB=r
得r=qB=
2mEk可知qB
q2B2r2
Ek=2m,即粒子获得的最大动能
决定于
D形盒的半径,当轨道半径
r与
形盒半径
R相等时就不能继续加速,
故B、C
错误,
D正确.
变式3回旋加速器的工作原理如图7甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为
狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为
R,两盒间
m,电荷量
为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为
U0,周期
2πm
T=qB.一束该粒子
在t=0~T时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,
假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求:
图7
(1)出射粒子的动能
Ek;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到
Ek所需的总时间t0.
q2B2R2
πBR2+2BRdπm
答案
(1)
(2)
2U0
-qB
解析
(1)粒子运动半径为R时,有
qvB=mR
,
又Ek=mv,解得Ek=
(2)设粒子被加速
n次达到动能Ek,则Ek=nqU0.
qU0
粒子在狭缝间做匀加速运动,设
n次经过狭缝的总时间为
t,加速度
a=md,
粒子做匀加速直线运动,有
nd=1
2,
2a·
Δt
由t0=(n-1)·
+t,
πBR+2BRdπm
解得t0=
2U0
-qB.
命题点三
电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点:
当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时,qvB=qE.
1.速度选择器
图
8
(1)平行板中电场强度
E和磁感应强度
B互相垂直
.(如图
8)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
qvB=qE,即
v=B.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量.
(4)速度选择器具有单向性.
例3
如图9所示是一速度选择器,当粒子速度满足
v=E
时,粒子沿图中虚线水平射出;
若某一粒子以速度v射入该速度选择器后,运动轨迹为图中实线,则关于该粒子的说法正确
的是(
图9
A.粒子射入的速度一定是v>
B.粒子射入的速度可能是v<
C.粒子射出时的速度一定大于射入速度
D.粒子射出时的速度一定小于射入速度
答案B
2.磁流体发电机
图10
(1)原理:
如图10所示,等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而
聚集在A、B板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能
(2)电源正、负极判断:
根据左手定则可判断出图中的
B是发电机的正极.
(3)电源电动势U:
设A、B平行金属板的面积为
S,两极板间的距离为l,磁场磁感应强度为
B,等离子气体的电阻率为
ρ,喷入气体的速度为
v,板外电阻为R.当正、负离子所受电场力
和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为
U(即电源电动势),则qU=qvB,即U=
l
Blv.
(4)电源内阻:
r=ρ.
S
(5)回路电流:
I=r+R.
例4(多选)磁流体发电是一项新兴技术,图
11是它的示意图,平行金属板
A、C间有一很
强的磁场,将一束等离子体
(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电离子
)喷入磁场,两
极板间便产生电压,现将
A、C两极板与电阻
R相连,两极板间距离为d,正对面积为S,等
离子体的电阻率为ρ,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之
间,则稳定时下列说法中正确的是()
A.极板A是电源的正极B.电源的电动势为Bdv
C.极板A、C间电压大小为
Bdv
D.回路中电流为R
图11
BdvSR
RS+ρd
BC
等离子体喷入磁场,带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转,带负电的离子
向上偏转,即极板
C是电源的正极,A错;
当带电离子以速度
v做直线运动时,qvB=qd
Bdv,B对;
极板A、C间电压U=IR,而I=
BdvS
所以电源电动势为
d=
,则U=
R+ρ
所以C对,D错.
3.电磁流量计
(1)流量(Q)的定义:
单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积
(2)公式:
Q=Sv;
S为导管的横截面积,
v是导电液体的流速.
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图
12所示,一圆形导管直径为
d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动
导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使
a、b间出现电势差,当
自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,
a、b间的电势差(U)达到最大,由qd=qvB
,可得v
=BdU.
图12
πd2UπdU
(4)流量的表达式:
Q=Sv=·
=.
4Bd4B
(5)电势高低的判断:
根据左手定则可得φa>
φb.
例5(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图
13
所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为
a=1m、b=0.2m、c=0.2m,
左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为
B=1.25T的匀强磁场,在上、
下两个面的内侧固定有金属板
M、N作为电极,污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经
该装置时,用电压表测得两个电极间的电压
U=1V.且污水流过该装置时受到阻力作用,阻
力Ff=kLv,其中比例系数
k=15N·
s/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速.下列
说法中正确的是()
图13
A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多
B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积
)Q=0.16m/s
D.为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差为
p=1500Pa
CD
根据左手定则,知负离子所受的洛伦兹力方向向下,
则负离子向下偏转,
N板带负电,
M板带正电,则N板的电势比
M板电势低,故A错误;
最终离子在电场力和洛伦兹力作用
下平衡,有qvB=qc,解得U=vBc,与离子浓度无关,故
污水的流速
v=Bc,则
Ub
0.2
流量
Q=vbc=B
=1.25
/s=0.16m
/s,故C正确;
污水的流速v=Bc=1.25×
0.2m/s
=4m/s;
污水流过该装置时受到的阻力
Ff=kLv=kav=15×
4N=60N,为使污水匀速通
F
60
过该装置,左、右两侧管口应施加的压力差是
60N,则压强差为
p=S=
0.2×
0.2Pa=1500
Pa,故D正确.
4.霍尔效应的原理和分析
(1)定义:
高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过
导体时,在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压
称为霍尔电压.
图14
(2)电势高低的判断:
如图14,导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电
子,则下表面A′的电势高.若自由电荷是正电荷,则下表面A′的电势低.
(3)霍尔电压的计算:
导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转,A、A′间出现电势差,
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,
A、A′间的电势差(U)就保持稳定,由
qvB=qU,
h
BI=kBI,k=1称为霍尔系数.
I=nqvS,S=hd;
联立得U=nqdd
nq
例6中国科学家发现了量子反常霍尔效应,杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果
.如图
15所示,厚度为h、宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上、下表
面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是()
图15
A.上表面的电势高于下表面的电势
B.仅增大h时,上、下表面的电势差增大
C.仅增大d时,上、下表面的电势差减小
D.仅增大电流I时,上、下表面的电势差减小
C
因电流方向向右,则金属导体中的自由电子是向左运动的,根据左手定则可知上表面
带负电,则上表面的电势低于下表面的电势,
A错误;
当电子达到平衡时,电场力等于洛伦
兹力,即
qh=qvB,又
I=nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数
),得
IB
U=nqd,则仅增大
h时,上、下表面的电势差不变;
仅增大
d时,上、下表面的电势差减小;
I时,上、
下表面的电势差增大,故
C正确,B、D
错误.
1.在如图
1所示的平行板器件中,电场强度
B相互垂直
.一带电粒子
(重力不
计)从左端以速度
v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子
(
A.一定带正电
B.速度v=B
C.若速度v>E,粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动
粒子带正
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