初中数学二元一次方程与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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故事引入:
班里的两个学生因为一道数学题产生了一些小风波,我们一起来看看到底是什么问题?
x+y=5是一次函数还是二元一次方程?
[设计意图]这设计的目的是引出问题,既交代了本节课要研究和学习的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望。
师:
是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢?
举例说明,让学生转化。
最后总结:
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
(二)探索尝试
(1)方程x+y=5的解有多少个?
请写出其中的几个。
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
[设计意图]目的是可以让学生初步体会到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切联系。
总结:
二元一次方程的解与一次函数图像上的点的坐标是相互对应的。
注:
在此引入“数”“形”的转化思想。
(三)开拓进取
(1)把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b(k≠0)的一次函数的形式。
已知x+y=5,改写成一次函数为y=________。
已知2x-y=1,改写成一次函数为y=________。
(2)在同一坐标系内作出这两个函数的图象。
(3)观察图象,指出它们的交点坐标。
(4)解方程组:
(5)观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系?
(6)根据以上过程,你有什么发现?
[设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标”之间的对应关系。
使学生很自然地想到,要求解二元一次方程组的解,只要作出其相应的一次函数的图象,并求出交点坐标即可(即用图象法解方程组)。
让学生体会到了解决同一问题方法的多元化。
(四)巩固练习
例1:
用作图象的方法解方程组:
[设计意图]这部分内容,主要是讲练结合,构建模型,从而进一步加强学生数形结合的意识。
用作图象的方法解方程组,这体现了两个知识点的内在联系。
学数学知识,探索知识点之间的联系,可起到化新为旧的作用,达到事半功倍的效果。
逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
(五)特例特析
问:
任意两个一次函数图像都有交点吗?
你能举一个例子吗?
小组讨论5分钟,选出代表回答问题。
知识升华:
不解方程,如何看出这个方程组有没有解?
将两个方程变形为y=kx+b形式:
若k1≠k2,方程组有一组解;
若k1=k2,b1≠b2,方程组无解;
若k1=k2,b1=b2,方程组有无数组解
[设计意图]希望学生通过这一次发现进一步体会二元一次方程与一次函数图像交点之间的关系,方程组的解与函数图像交点之间的关系,从“数”“形”两个方面初步体会某些方程组的无解性,进一步发展学生的数形结合的意识和能力。
(六)检测评价,拓展延伸
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),求方程组
的解.
2.若二元一次方程组
的解为
,则函数
与
的图像交点坐标为_____________.
3.根据下列图象,你能说出是哪些方程组的解?
这些解是什么?
4.已知一次函数
的交点为(1,a),试确定方程组
的解和a,b的值。
[设计意图]利用测评练习,可以巩固学生所学的知识内容、数学思想与方法,以求更好地达到教学目标,培养学生独立思考的能力,同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地进行处理和解决。
(七)拓展延伸
你能分别设计一个二元一次方程组使它有无数个解?
或有一个解?
或无解吗?
(八)总结收获,反思困惑
引导学生归纳总结学习本课后的收获与困惑。
(1)二元一次方程与一次函数之间有怎样的对应关系?
①从数的角度看:
求二元一次方程组的解x为何值时,两个函数的值相等
②从形的角度看:
求二元一次方程组的解确定两条直线交点的坐标
(2)你学会哪些应用?
①能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
②能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
(3)你学到了哪些数学方法?
(数形结合的思想方法)
(4)你还有哪些不理解的地方或有什么困惑还没有解决?
(鼓励学生积极思考发言,提出困惑,教师给予解决)
[设计意图]目的是让学生阐述自己的体会,把活动中的体验上升到理性。
知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质,培养学生学习后自我反思的良好习惯。
(九)布置作业
【必做题】课本P21知识技能T1,T2,T3
【选做题】P21T4(选做)
(十)板书设计
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解一次函数图像上点的坐标
数形
二元一次方程组的解一次函数图像的交点的坐标
《二元一次方程与一次函数(第一课时)》学情分析
本节是在学生学习了二元一次方程和一次函数之后学习的内容,学生已经初步具备了解方程组的基本能力和一次函数及其图像的基本知识,学习本节知识困难不大,但是对知识的主动迁移能力较弱。
本节课的关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系,体会“数”和“形”之间相互转化,从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决,“形”的问题也可以通过“数”来解决。
因此,学生在学习过程中容易产生两种错误:
(1)在本节课前已经学习过一次函数、二元一次方程组,学生容易沉浸在已有的知识层面,不会将新知与旧知相结合、融合,进而提炼出新的高度的知识点;
(2)片面的记住知识点,单向的利用记忆中的方法解决问题,不会联系实际,深层分析题目意图、实际意义。
对于综合类问题不会利用新知解决问题,对于题目所求不知其所以然。
为了使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
二元一次方程与一次函数课堂教学效果分析
从课堂学习效果分析:
回顾课堂教学的整个过程,由于本节知识主要是性质类学习,学生易理解,课堂效果较为活跃,学生参与范围广,所有学生均能参与到问题的探究和展示中,所以就课堂教学效果分析,学生对课堂讲授知识能掌握绝大多数,应该说达到了课标的要求。
从课堂检测的成绩分析:
学生已经较好地掌握了二元一次方程与一次函数的相关知识。
大部分学生理解能力、思维能力参差不齐,学生数学建模的能力还不强。
对二元一次方程和一次函数“数”、“形”有机结合,用图象法求二元一次方程组的近似解,但是对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解,画图象方法则更具有一般性,因此,这就为学生的后继学习打下了良好的基础。
在基础练习中学生的掌握情况很好,能够将新知有效、高效利用,但是在拓展延伸中学生的处理能力还不是很高,需要在以后的练习中加强练习。
《二元一次方程与一次函数
(1)》
在六年级,学生已经学习了一元一次方程,初步感受了方程的模型作用,并积累了一些利用方程解决实际问题的经验。
在此基础上,本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等。
它是一元一次方程的继续和发展,同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。
因此,本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想,感受代数方法的优越性,同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
本章的教学重点:
(1)体会二元一次方程组是刻画现实世界中的等量关系的有效模型;
(2)会解二元一次方程组,体会“消元”的思想;
(3)能应用二元一次方程组解决现实社会中的实际问题;
(3)体会二元一次方程组和一次函数的关系。
教学难点:
应用二元一次方程组解决现实社会中的实际问题。
基于对本章的教学目标的研究,我认为我们在学习§
7.4《二元一次方程与一次函数(第一课时)》时应该通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数的讨论,建立方程与函数的联系,引导学生从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组。
通过对二元一次方程关系式与一次函数的对比分析,让学生认识到:
从“数”的角度看,方程与函数描述的是同样的关系;
从“形”的角度看,它们对应解(点)组成的图像相同,得到二元一次方程图像的特征。
然后以此为基础,得到:
一般的,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解,相当于确定两条直线交点的坐标。
学生对于“数形转化”容易掌握不透彻,造成囫囵吞枣,只知其味,不解其意,所以这也是本节的重难点。
本节课习题的编写线索是“二元一次方程与一次函数→二元一次方程组与一次函数”。
总共分为两部分,第一部分是观察二元一次方程与一次函数的图像,力图揭示出方程与函数图像之间的联系,建立起“数”——二元一次方程组与“形”——函数图像(直线)之间的对应,培养学生初步的数形结合的意识和能力。
第二部分是通过学生自己动手画图、解方程组,让学生自主探究、分析,得出二元一次方程组的解和函数图像之间的关系,进一步发展学生的数形结合的意识和能力。
在这一部分,会产生疑问:
所有的函数图像都有交点吗?
进而动手探究直线的位置关系与相应的二元一次方程组的解的个数的关系。
当堂检测部分从“数”→“形”、由易到难逐步展示二元一次方程组与一次函数的图像的关系。
通过这些题目的安排让学生逐步领略、掌握、运用重难点解决问题,提高学生的自信心,将知识点有效的落实。
二元一次方程组与一次函数
【探索尝试】
(1)方程x+y=5的解有多少个解?
举例说明.
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗?
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
二元一次方程与一次函数的图象关系:
_____________________________________________________________.
【开拓进取】
1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数
和
的函数图象.
2.解方程组
;
【巩固练习】
利用图像解方程组
.
【特例特析】
1.任意两个一次函数图像都有交点吗?
举个例子。
相应的方程组的解,你能求出来吗?
2.方程组
的解的情况如何?
你能否用一次函数图像来说明这种情况?
【当堂检测】
3.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),求方程组
4.若二元一次方程组
【拓展延伸】
二元一次方程与一次函数教学反思
本节课的教学过程共分为六个环节:
班级风波——探索尝试—开拓进取——巩固练习——特例特析——知识小结.这种设计既符合知识生成的过程,也符合学生认知的规律。
充分让学生自主探究,合作交流,时刻注重学生学习过程的体验与评价。
具体地说:
(一)设置情景,旧知引入
教学一开始,首先提出学生所熟知的二元一次方程、一次函数,为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备;
接着对方程进行变形,巧设一个“联想”自然转换到一次函数,并对一次函数图象画法的讨论,进入新课第一个环节———探究二元一次方程与一次函数的关系。
结构安排自然、紧凑。
(二)提出问题、深化认识
先让学生画出一次函数的图象,在画图的过程中发现:
“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。
”接着引导学生反思:
“一次函数图象上的点坐标都适合相应的二元一次方程吗?
”通过举例,验证了自己的猜想,得出了结论。
同样,在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时,也是在操作中来发现问题。
这样,就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;
使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐,深化了认识。
(三)拓展延伸,能力提升
能力培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。
能力培养是以自主探究为平台。
“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际。
要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。
新课程理念指出:
教师是课程的研究者和开发者。
这就要求我们:
在新课程标准的指导下,认真研究教材,体会教材的编写意图。
在此基础上,设计出既体现课程精神,又适合本班学生实际的教学案例。
本教案对原教材的内容进行了一些调整,增添许多内容,能体现探究的特色,其教学效果较好。
2011版新课程标准在数与代数中,对二元一次方程组的具体要求如下:
①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
④理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
通过对课标的解读,我对这节教学内容的认识是:
以学生实际生活小例子作为本节课的引入,既能让学生对新知识没有陌生感,也可以找到实际予数学间的联系,对关系的的探究是本节课的难点但也要尊重学生已有的现实经验,逐步引导其语言的数学化,还应注重与后面知识的联系,引导学生动手操作发现其中的规律。
基于以上分析,我制定了如下的目标要求:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 初中 数学 二元 一次方程 一次 函数 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思