二次函数教学设计初中数学第五册教案九年级数学教案Word文件下载.docx
- 文档编号:4771328
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:31.27KB
二次函数教学设计初中数学第五册教案九年级数学教案Word文件下载.docx
《二次函数教学设计初中数学第五册教案九年级数学教案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数教学设计初中数学第五册教案九年级数学教案Word文件下载.docx(31页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
S=πR2.
①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
S=L(30-L)=30L-L2
②
分析:
①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?
这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。
(板书课题)
二.
二.
归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
,
那么,y叫做x的二次函数.
注意:
(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.
(2)由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.
练习:
1.举例子:
请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:
请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。
如:
;
的形式。
)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。
并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。
题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;
并将此方法形成技能,以指导今后的学习;
进一步培养终身学习的能力。
三.
三.
尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
尝试:
大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。
模仿巩固:
教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?
下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:
一、列表:
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
二、描点、连线:
按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
画出函数
;
的图象(请两个同学板演)
X
Y=0.5X2
4.5
0.5
02
Y=-X2
-9
-4
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:
二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。
(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;
并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。
运用新知、变式探究
y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.05
教师出示已画好的图象让学生观察
1.画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。
2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。
四.
四.
归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;
互相改进,互相完善。
最终得到如下性质:
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;
当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);
当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。
五.
五.
回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。
这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。
一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。
这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。
坐标轴的平移一、教材分析
1、坐标变换是化简曲线方程,以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。
这一节教材主要讲坐标轴的平移,要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;
并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。
这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。
为了解决重点,教学中先以圆(x-3)²
+(y-2)²
=5²
化为x’²
+y’²
这个例子引入来说明,虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变,但是由于坐标系的改变,点的坐标和曲线的方程也随着改变,而且适当地变换坐标系,曲线的方程就可以化简,以此指明平移坐标轴的意义和作用,并由此引出平移的定义,导出平移公式。
在推导平移公式时,先从特殊到一般,通过观察、归纳、猜想和推导,得出平移公式,还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明,既开阔视野,沟通学科知识,又培养学生的思维能力,同时还可通过一组练习,让学生正用、逆用、变用平移公式,达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的,进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用,学生易产生混淆,教学中应通过实例让学生自己领会,并及时加以小结,掌握其规律,加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点,主要是通过事物变化过程的内在联系,认识变与不变的矛盾对立统一规律,对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程
(一)提出问题
教师先在黑板上画出图形,让学生观察、思考并提问以下问题:
1、如图,点O’和○O’关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?
点O’和○O’关于坐标系x’o’y’的坐标和方程各是什么?
两个方程,那一个较为简单?
(学生回答,教师在黑板上板书:
直角坐标系点O’的坐标○O’的方程
在x’o’y’中(0,0)x’²
两个方程,显然后一个方程简单。
(二)引入新课
(继续提问)
1、从上面的例子可以看出什么?
(答)
(1)对于同一点或同一曲线,由于选取的坐标系不同,点的坐标功曲线的方程也不同。
(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系,可以使曲线的方程简化,便于研究曲线的性质。
教师继续提出新的话题,即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?
我们再从上面的例子来观察坐标系
xoy与x’o’y’有何异同点呢?
(提问)
(答)
(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变
(2)坐标系的原点的位置不同——变
(教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。
(让学生打开课本阅读移轴的定义,教师在黑板上板书)
(板书)坐标轴的平移
(三)讲授新课
(板书)1、坐标轴平移的定义
2、坐标轴平移公式
思路:
(1)以特殊到一般,在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标,并观察、分析出它们的关系。
(答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档,归纳出来有如下关系:
(板书)原系横坐标x=新系横坐标x’+3
原系纵坐标y=新系纵坐标y’+2
现在把(3,2)推广到一般(h,k)能否得出x=x’+h
y=y’+k
这个公式呢?
(让学生自己动手证明)
思路
(2)第一步用有向线段的数量表示x,y,h,k,x’,和y’,
第二步据图进行推导
第三步由推出的公式x=x’+h
(1)再推出x’=x-h
y=y’+ky’=y-h
小结:
这两个公式都叫做平移(移轴)公式。
同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则,建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习)
3、平移公式的应用
(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标
例与练:
①平移坐标轴,把原点平移到O’(-4,3),求A(0,0),B(4,-5)的新坐标;
C(5,-7),D(4,-6)的旧坐标。
②平移坐标轴,把原点平移到O’()使A(2,4)的新坐标为(3,2);
B(-4,0)的旧坐标为(0,3)
(2)利用平移公式化简方程
(课本例)平移坐轴,把原点移到O’(2,-1),求下列曲线关于新坐标系的方程,并画出新旧坐标轴和曲线。
(x-2)
①x=2②y=-1③(x+2)²
/9+(y+1)²
/4=1
分析:
解①②时用分别把x=2,y=-1代入公式
(2)得x’=0y’=0(比课本中的解法简单)而在解③时,却要用公式
(1)分别用x=+2,y=y’-1代入原方程得出新方程x’/9+y’/4=1(引导学生正确作出图)
从例中可以看出,要把方程(x-2)²
/9+(y+1)²
/4
化为简单的方程x’²
/9+y’²
/4=1,可把x-2=x’y+1=y’,得出应
把坐标原点平移到(2,-1),由此可推广,形如(x-h)²
/a²
+(y-k)²
/b²
的方程如何化简。
选择题1.坐标轴平移后,下列各数值中发生变化的是()
(A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标
(C)某两条直线的夹角(D)某三角形的面积
答案选(C)从此题可看出,坐标轴平移后,与坐标有关的量发生变化,但图形本身的几何性质不变。
选择题2:
曲线x²
+y²
+2x-4y+1=0在新坐标系中的方程是x’²
=4,则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是()
(A)(-1,2)(B)(1,-2)(C)2,-1)(D)(-2,1)
把x²
+2x-4y+1=0配方为(x+1)²
=4
由x+1=x’===h=-1y-2=y’===k=2故应选(A)
(四)教师小结:
今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义,平移公式及其简单应用。
移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心(或顶点)与原点重合,使图形“居中”,而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形(变量代换),消去其中的一次项,从而使方程简化,这个问题,下一节课将作更具体深入的研究与探讨。
平移公式的两种形式何时应用较好方便,一般说来,由点的旧坐标求其新坐标时用
(2)较方便,而由曲线的原方程求其新方程时用
(1)较方便,但这也不是固定不变的,如例2中把方程x=2化为新方程,直接代入
(2),马上就可求出x’=0这个新方程。
平移坐标轴,可以简化曲线的方程,但不含改变曲线原来的性质与不变,可以看出其中的辩证关系和内在规律。
(五)布置作业(略)
三、课后附记
1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观摩课上讲授,反映较好,从学生的作业反馈及下节课的复习提问,利用坐标轴的平移化简二元二次方程中,引用平移公式进行运算,学生都能较熟练掌握,在半期考中,关于平移公式的应用题得分率在90%以上,说明本节课的效果较好,但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的分量不重,公式较少使用,容易出现反生与遗忘,因此在平时教学中可适时加以引用。
2、本节课的设计遵照“一体三重五环节”的福八中数学教学的特色,重视发挥学生的主体与教师的主导作用,重视“过程”的教学,尽量做到:
提出问题,循循诱导;
疏通思路,耐心开导;
解题练习,精心指导;
存在不足,热情辅导;
掌握过程,尽心引导;
真正体现重情善导的教风与特色。
说课,作为一种教学、教研改革的手段,最早是由河南省新乡市红旗区教室于1987年提出来的。
实践证明,说课活动有效地调动了教师投身教学改革,学习教育理论,钻研课堂教学的积极性。
是提高教师素质,培养造就研究型,学者型青年教师的最好途径之一。
我市的说课活动是1994年开始的,在不断的实践探索中,我们完善了说课的理论,改进了说课的方法,取得了令人满意的成绩。
现在说课已经在我市的教学研究、职称评定、年度考核、教师比武等许多方面广泛运用。
一、什么叫说课
那么,什么叫说课呢?
应该说到目前为止还没有一种具体的科学的定义。
按红旗区的说法,说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据,也就是授课教师在备课的基础上,面对同行或教研人员,讲述自己的教学设计,然后由听者评说,达到互相交流,共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。
我们在说课实践中认识到,这个定义是不全面的。
根据我们的理解,说课既可以是针对具体课题的,也可以是针对一个观点或一个问题的。
所以我们认为,说课就是教师针对某一观点、问题或具体课题,口头表述其教学设想及其理论依据。
说得简单点,说课其实就是说说你是怎么教的,你为什么要这样教。
二、说课的意义
说课活动的好处很多,从不同的角度去看,有不同的答案。
根据我们的实践和理解,说课活动有以下几个方面的意义:
1、说课有利于提高教研活动的实效
以往的教研活动一般都停留在上几节课,再请几个人评评课。
上课的老师处在一种完全被动的地位。
听课的老师也不一定能理解授课教师的意图。
导致了教研实效低下。
通过说课,让授课教师说说自己教学的意图,说说自己处理教材的方法和目的,让听课教师更加明白应该怎样去教,为什么要这样教。
从而使教研的主题更明确,重点更突出,提高教研活动的实效。
另外,我们还可以通过对某一专题的说课,统一思想认识,探讨教学方法,提高教学效率。
2、说课有利于提高教师备课的质量
我们检查了很多教师的备课笔记,从总体上看教师的备课都是很认真的。
但是我们的老师都只是简单地备怎样教,很少有人会去想为什么要这样备,备课缺乏理论依据,导致了备课质量不高。
通过说课活动,可以引导教师去思考。
思考为什么要这样教学,这就能从根本上提高教师备课的质量。
3、说课有利于提高课堂教学的效率
教师通过说课,可以进一步明确教学的重点、难点,理清教学的思路。
这样就可以克服教学中重点不突出,训练不到位等问题,提高课堂教学的效率。
4、说课有利于提高教师的自身素质
一方面,说课要求教师具备一定的理论素养,这就促使教师不断地去学习教育教学的理论,提高自己的理论水平。
另一方面,说课要求教师用语言把自己的教学思路及设想表达出来,这就在无形中提高了教师的组织能力和表达能力,提高了自身的素质。
5、说课没有时间和场地等的限制
上课听课等教研活动都要受时间和场地等的限制。
说课则不同,它可以完全不受这些方面的限制,人多可以,人少也可以。
时间也可长可短,非常灵活。
三、说课的类型
说课的类型很多,根据不同的标准,有不同的分法。
按学科分:
语文说课、数学说课、音体美说课等;
按用途分:
示范说课、教研说课、考核说课等;
但我们从整体来分,说课可以分成两大类:
一类是实践型说课,一类是理论型说课。
实践型说课就是指针对某一具体课题的说课。
而理论型说课是指针对某一理论观点的说课。
四、说课的内容
说课的内容是说课的关键。
不同的说课类型说课的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次函数教学设计 初中数学第五册教案九年级数学教案 二次 函数 教学 设计 初中 数学 第五 教案 九年级 数学教案