曲线积分与曲面积分总结.doc
- 文档编号:4724904
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:157.09KB
曲线积分与曲面积分总结.doc
《曲线积分与曲面积分总结.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《曲线积分与曲面积分总结.doc(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第十一章:
曲线积分与曲面积分
一、对弧长的曲线积分
B
A
参数方程
若
则原式=
对弧长的曲线积分
若
则原式=
常见的参数方程为:
2
2
特别的:
二、对坐标的曲线积分
计算方法一:
若起点处,终点处则
原式=
对坐标的曲线积分
起点处,终点处则
原式=
计算方法二:
在计算曲线积分时,通过适当的添加线段或曲线,是之变成一个封闭曲线上的曲线积分与所添加线段或曲线上的曲线积分之差,从而对前者利用格林公式,后者利用参数方程。
如图:
L1
L
三、格林公式其中L为D的正向边界
特别地:
当时,积分与路径无关,
且
是某个函数的全微分
注:
在计算曲线积分时,通过适当的添加线段或曲线,是之变成一个封闭曲线上的曲线积分与所添加线段或曲线上的曲线积分之差,从而对前者利用格林公式。
四、对面积的曲面积分
1、当曲面为
2、当曲面为
3、当曲面为
特别的:
例:
为上半球面
五、对坐标的曲面积分
1、中,只能为,它在面的投影为,且外法向量与Z轴正向的夹角为锐角,则原式=,否则为负;
2、中,只能为,它在面的投影为,且外法向量与Y轴正向的夹角为锐角,则原式=,否则为负;
3、中,只能为,它在面的投影为,且外法向量与X轴正向的夹角为锐角,则原式=,否则为负;
计算方法:
=
注:
在计算曲面积分时,通过适当的添加平面或曲面,是之变成一个封闭曲面上的曲面积分与所添加平面或曲面上的曲面积分之差,从而对前者利用高斯公式。
六、高斯公式
其中是的边界曲面的外侧。
注:
在计算曲面积分时,通过适当的添加平面或曲面,是之变成一个封闭曲面上的曲面积分与所添加平面或曲面上的曲面积分之差,从而对前者利用高斯公式。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 曲线 积分 曲面 总结