高职数学全部知识点.doc
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第一章集合与逻辑用语
1、集合中元素的特征:
确定性、互异性、无序性
2、集合的分类:
有限集,无限集,空集()
3、常用的数集及其表示符号
名称
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N+或N*
Z
Q
R
4、元素与集合的两种关系:
∈(属于)∉(不属于)
5、集合之间的关系:
子集()
若集合A的元素个数为n,则A的子集个数:
2n;A的真子集个数:
2n-1;
A的非空子集个数:
2n-1;A的非空真子集个数:
2n-2。
6、集合的运算(交、并、补)
∩:
公共元素;∪:
加法;CUA:
U-A
7、充分条件、必要条件、充要条件
P⇒Q:
P是Q的充分条件
P⇐Q:
P是Q的必要条件
PQ:
P、Q互为充要条件
第二章不等式
1、不等式的基本性质:
(注意)若a>b,c<0,则ac 2、不等式的解法 (1)不等式组的解法: 找公共部分 (2)一元二次不等式: >号取两边,<号取中间(注意保证的系数为“+”) (3)分式不等式: 转为 (2)来做(注意保证x的系数为“+”;分母不为0) (4)绝对值不等式: |X| |X|>aX<-a或X>a 3、均值定理(用来求最值的;a,b均为正数) (1)求“和”的最小值: 或 (2)求“积”的最大值: 第三章函数 1、求函数定义域: (1)分式: 分母0 (2)根式: ①偶次根式: 被开方式 ②奇次根式: 被开方数可为任意实数 (3)对数式: ①底数大于0且不等于1;②真数要大于0 2、几种特殊函数的单调性: (1)正比例函数: K>0(单调递增)k<0(单调递减) (2)一次函数函数: (单调性同上) (3)反比例函数: K>0(单调递减)k<0(单调递增) (4)指数函数: (a>0且a)*必过点(0,1) a>1(单调递增)0 (5)对数函数: (a>0且a)*必过点(1,0) a>1(单调递增)0 3、二次函数: (抛物线) ①单调性: a>0a<0 减区间增区间 增区间减区间 ②图象顶点坐标(),对称轴是直线, ③最值: a>0抛物线开口向上,当x=时,函数有最小值: Y a<0抛物线开口向下,当x=时,函数有最大值: Y ④二次函数的表达式 一般式: 顶点式: ,其中(m,n)为抛物线顶点 两根式: y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为二次方程ax2+bx+c=0的两根,或函数与x轴的交点的横坐标。 ⑤是偶函数b=0 4、反函数 ①的图像关于直线y=x对称。 即若则 ②会求反函数(第一步: 将原函数化为x=……;第二步: 将x变y,y变x,即是其反函数) 5、奇偶性: (注意: 前提是定义域关于原点对称) 定义式 (判断依据) 定义域关于原点对称 奇函数 偶函数 f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x) 图像特征 关于原点成中心对称图形 关于Y轴成轴对称图形 常见的 奇/偶函数 f(x)=Ax,Ax3,Ax5,… f(x)=sinx f(x)=tanx f(x)=0 f(x)=Ax2,Ax4,Ax6,… f(x)=cosx f(x)=常数 f(x)=0 快速判断 奇奇=奇;奇×偶=奇 偶偶=偶;奇×奇=偶;偶×偶=偶 奇偶=非奇非偶 第四章对指数函数 1、指数运算: 零指数幂: =1(); 负整数指数幂: =() 正分数指数幂: =() 运算法则: ①=; ②=; ③=. (注) 2、对数运算: (1)(a>0且a不等于1) (2)(a>0且a不等于1) (3)零和负数没有对数。 (4) (5) (6) (7)积、商、幂的对数: (做同底对数加减时注意公式的逆用) (做同底对数加减时注意公式的逆用) (注意公式的逆用) (8)换底公式: (做对数乘法时常用换底公式,通常换10为底) (9)对数恒等式: 3、指对数方程和指对数不等式 解题思想: 放两边,化为同底。 有时将对数式化为指数式做。 不等式去掉同底后注意是否变号(底>1,去底不变号;0<底<1,去底要变号)。 第五章数列 1、知(所有数列都适用) (n 2、等差数列中,当项数n为奇数时,总和=中间项 当项数n为偶数时,总和=(头+尾) 3、等差(等比)数列中,抽取隔相同的项构成的新数列仍是等差(等比)数列。 4、在等差数列中,每连续m项之和构成的数列仍是等差数列。 在等比数列中,每连续m项之和(积)构成的数列仍是等比数列。 5、在三个成等差数列的数中,一般设为: a-d,a,a+d 在三个成等比数列的数中,一般设为: 6、等差数列与等比数列的有关公式 等差数列 等比数列 定义 (公差=后项—前项) 定义的 拓展 通项 公式 通项公式的变式 前n项 的和公式 Sn= 或Sn= Sn= 或Sn= 中项 公式 补充 公式 第六章三角函数 1、正角: 逆时针方向旋转;负角: 顺时针方向旋转 2、与角a终边相同的角的集合: β=﹛β|β=k·360°+,k∈Z﹜ 3、第一象限角表示为﹛a|k·360° 第二象限角表示为﹛a|k·360°+90°
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