深圳市罗湖区届九年级数学下学期二模.docx
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深圳市罗湖区届九年级数学下学期二模
广东省深圳市罗湖区2020届九年级数学下学期第二次调研试题(二
模)
(说明:
答题必须在答题卷上作答,在试题卷作答无效)
第一部分选择题
一、选择题:
(本题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个项选,其中只有个是正确的)
1、-3的倒数等于()
__iJ
A、B、C、-3D、3
2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,
其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学
记数法表示正确的是()
D、3.4×10-11m
A、3.4×10-9mB、0.34×10-9mC、3.4×10-10m
3、下列四个几何体中,主视图是三角形的是()
8、如图,已知AD∕∕BC,∠B=32,DB平分∠ADE则∠DEC=()
A、64°B、66°C、74°D、869、如图,在已知的?
ABC中,按以下步骤作图:
1
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC∠A=50,则∠ACB的度数为(
10、观察如图所示的前三个图形及数的规律,则第四个图形中□的数是(
A、11、点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=aχ2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB
上运动时,形状保持不变,且与X轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:
①c<3;
②当x<-3时,y随X的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小
_4
值为-5;④当四边形ACDE为平行四边形时,a=.其中正确的是()
A、②④B、②③C、①③④D、①②④
12、如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,
点G是AE中点且∠AOG=30,则下列结论正确的个数为()
丄丄
(1)DC=3OG
(2)OG=dBC;(3)?
OGE是等边三角形;(4)SAO=6S矩
形ABCD
刁
kJ
*
E
A、1B、2C、3D、4
第二部分非选择题
二、填空题:
(本题共有4小题,每小题3分,共12分)
13、分解因式:
3x3-27x=
14、如图,PAPB分别切?
O于点AB,「若∠P=70°,则∠C的大小为
15、如图,在矩形ABCD中,AD=6AB=4,点E、GH、F分别在ABBCCDAD上,且AF=CG=2
BE=DH=I点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PEPF、PGPH则?
PEF和?
PGH的面积
和等于.
OA3
16、如图,在直角坐标系Xoy中,点A,B分别在X轴和y轴上,=,∠AOB的角平
⅛p
分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=的图象过点C,若以
CD为边的正方形的面积等于〒,则k的值是.
OIA
三、解答题:
(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分、20题8分、
21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
1九计:
M:
IZ-^31+(^2-2015)0+2cos3Od+(4)1.
18>先化简;(x-⅛)-(l+⅛,然后在2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2
的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示:
IE
⑴从统计图中可知:
擦玻璃的面积占总面积的百分比为,每人每分钟擦课桌椅
2
m;
2
(2)扫地拖地的面积是m;
(3)他们一起完成扫地和拖地任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务?
(要有详细的解答过程)
20、在?
ABC中,∠BCA=90,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BABC的平行线交于
点E,且DE交AC于点Q连接AE.
(1)求证:
四边形ADCE是菱形;
⑵若AC=2DE求Sin∠CDB的值.
21、甲、乙两个仓库向AB两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和费用如下表:
(表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币)•
路程(千米)
运费(元/吨•千「米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
设甲库运往A地水泥X吨,总运费W元.
(1)写出W关于X的函数关系式,并求X为何值时总运费最小?
(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?
22、如图,已知AB是?
O的直径,点C在?
O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,
AC=PC∠COB=∠PCB.
(1)求证:
PC是?
O的切线;
⑵求证:
BC=AB
⑶点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4求MN∙MC的值.
23、如图,在矩形OABC中,AO=1QAB=8沿直线CD折叠矩形OABC勺一边BC使点B落
在OA边上的点E处,分别以OCOA所在的直线为X轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线
2
y=ax+bx+c经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
⑵一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,以P,Q,C为顶点的三角形与?
ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以MNC,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题
A12、C
1、A2、C3、B4、C5、B6、D.7、B8、A9、D10、D11、
二、填空题
13、3x(x+3)(x-3)14、55°15、716、7
三、解答题
=6.……6分
如LX4+1
18、解:
原式=:
一一2分
=一1*一3分
=x-1.4分
•X≠0,-1,1,
•••取x=2,原式=1.……6分(取值代入1分,化简1分)
1
19、
(1)20%32分
(2)334分
(3)解:
设擦玻璃X人,则擦课桌椅(13-x)人,根据题意得:
(斗X):
[-(13-x)]=20:
25,
解得:
x=8,
经检验x=8是原方程的解.
答:
擦玻璃8人,擦课桌椅5人.7分
20、
(1)证明:
J∙∙DE∕/BCEC//AB
•四边形DBCE是平行四边形.1分
•EC//DB且EC=DB
在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,
.∙.AD=DB=CD
.EC=AD
•••四边形ADCE是平行四边形.3分
∙∙∙ED//BC
∙∠AOD∠ACB4分
τ∠ACB=90,.
.∠AOD∠ACB=90.•••平行四边形ADCE是菱形;5分
(2)解:
过点C作CF⊥AB于点F,由
(1)可知,BC=DE设BC=x,则AC=2x,
1丄
因为AB∙CF=AC∙BC
所以CF=X,7分
CF4
则Sin∠CDB==.8分
21、
(1)解:
设甲库运往A地粮食X吨,则甲库运到B地(100-x)吨,乙库运往A地(70-x)
吨,乙库运到B地[80-(70-x)]=(10+x)吨.1分
根据题意得:
w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)
=-30x+39200(0≤x≤70).2分
•总运费w(元)关于X(吨)的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70).
•••一次函数中w=-30x+39200中,k=-30V0
∙∙∙w的值随X的增大而减小
•当x=70吨时,总运费W最省,
最省的总运费为:
-30×70+39200=37100(元)3分
答:
从甲库运往A地70吨粮食,往B地运送30吨粮食,从乙库运往B地80吨粮食时,总
运费最省为37100兀.4分
(2)解:
因为运费不能超过38000元,
所以w=-30x+39200≤38000,5分
所以x≥40.6分
又因为40≤x≤70,7分
所以满足题意的X值为40,50,60,70,
所以总共有4种方案.8分
22、
(1)证明:
∙∙∙OA=OC
∙∙∙∠A=∠ACO
又τ∠COB=∠A,∠COB=∠PCB
∙∠A=∠ACO∠PCB1分
又∙∙∙AB是OO的直径,
∙∠ACO∠OCB=90.
∙∠PCB∠OCB=90.2分
即OCLCP
∙∙∙OC是OO的半径.
∙PC是OO的切线.3分
(2)证明:
∙∙∙AC=PC
∙∠A=∠P,4分
∙∠A=∠ACO∠PCB∠P.
又τ∠COB∠A+∠ACO∠CBO∠P+∠PCB
∙∠COB∠CBO5分
∙BC=OC
丄
∙BC=AB.6分
(3)解:
连接MAMB
•••点M是.C的中点,
∙∙∙∠ACM∠BCM
τ∠ACM∠ABM
∙∠BCM∠ABMτ∠BMN∠BMC
•••△MBN^△MCB7分
BMMN
•一己订
•BMi=MN?
MC
又∙∙∙AB是OO的直径,刁疗=,
∙∠AMB=90,AM=BM∙∙∙AB=4r
•MN?
MC=B=8.
23、
(1)解:
•••四边形ABCC为矩形,
∙∠OAB∠AOC∠B=90°,AB=Co=8AQ=BC=10
由题意,得△BDC^△EDC
∙∠B=∠DEC=90,EC=BC=10ED=BD
由勾股定理易得EO=6
•AE=10-6=4,
设AD=X贝yBD=ED=&x,由勾股定理,得χ2+42=(8-X)2,解得,x=3,∙AD=3
1分
•••抛物线y=ax2+bx+c过点D(3,10),C(8,0),O(0,0,)
⅛+3b=10
64a+⅛=0
-1':
解得
∙∙∙∠DEA∠OCE
而CQ=t,EP=2t,∙PC=10-2t.
(3)解:
假设存在符合条件的MN点,分两种情况讨论:
m-6);将M(-4,m+6)代入抛物线的解析式中,得:
M(-4,-32);
将(12,m-6)代入抛物线的解析式中,得:
m=-26,此时N(4,-26)、M12,-32)
综上,存在符合条件的MN点,且它们的坐标为:
①M(-4,-32),Nl(4,-38)②M2
32_1£
(12,-32),N2(4,-26)③M3(4,^),Ns(4,-J).
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- 深圳市 湖区 九年级 数学 下学 期二模