福建省龙泉中学高二数学必修阶段测试《解三角形》与《数列》.doc
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2008年福建省龙泉中学高二数学必修5阶段测试(《解三角形》与《数列》)
(满分:
150分时间:
120分钟)
一、选择题:
(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知数列1,,,,3,,…,,…,是这个数列的()
A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项
2.已知是等比数列,,则公比=()
A. B. C.2 D.
3.若DABC中,sinA:
sinB:
sinC=2:
3:
4,那么cosC=()
A. B. C. D.
4.设数是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()
A.1 B.2 C.4 D.8
5.已知数列对任意的满足,且,那么等于()
A. B. C. D.
6.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()
A.b=10,A=450,C=600B.a=6,c=5,B=600
C.a=7,b=5,A=600D.a=14,b=16,A=450
7.在数列中,,,则()
A.B.C.D.
8.在中,若,则的形状一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
9.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为()
ABCD
10.小正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论,①;②是一个等差数列;③数列是一个等比数列;
④数列的递堆公式其中正确的是()
A.①②④ B.①③④ C.①②D.①④
11.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为()
1
2
1
A.1B.2C.3D.4
12.某人朝正东方向走千米后,向右转并走3千米,结果他离出发点恰好千米,那么的值为()
A.B.C.或 D.3
13.已知-9,,,-1四个实数成等差数列,-9,,,,-1五个实数成等比数列,则()
A.8B.-8C.±8D.
14.已知数列中,前项和为,且点在直线上,
则=()
A.B.C.D.
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
15.设是等差数列的前n项和,若则
16.已知数列满足,,若,则
17.在△ABC中,若a2+b2 18.已知数列{}满足的值为 19.△ABC中,a、b、c成等差数列,∠B=30°,=,那么b= 20.(文科做)若数列的前项和Sn=n2-10n,则数列中数值最小的项是第 项. (理科做)已知整数对的序列如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,按规律,第600个数对为 三、解答题: (本大题分5小题共56分) 21.(10分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入使用后每年收益为21万元。 该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。 (1)求; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; 22.(10分)已知是等差数列,其中 (1)求的通项; (2)求的值。 23.(12分)北 乙 甲 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 24.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.它的外接圆半径为6. ∠B,∠C和△ABC的面积S满足条件: 且 (1)求 (2)求△ABC面积S的最大值. 25.(12分,第3步仅理科做,文科不需做)若有穷数列(是正整数),满足 即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。 例如,数列与数列都是“对称数列”. (1)已知数列是项数为9的对称数列,且,,,,成等差数列,,,试求,,,,并求前9项和. (2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值? 最大值为多少? (3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列.求前项的和. 参考答案: 一、选择题: BDABCDA,DADACBC 二、填空题: 15、116、17、18、019、20、3、 三、解答题: 21.解: (1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得: ……4分 (2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则: 由于f (1)<0,f (2)>0 所以从第2年该公司开始获利……10分 22.解: (1)……4分 (2) ∴数列从第10项开始小于0 ∴ 当时,, 当时, ∴……10分 23.解法一: 如图,连结,由已知,, 北 甲 乙 ,又, 是等边三角形,…………4分 , 由已知,,,…………6分 在中,由余弦定理, . .…………10分 因此,乙船的速度的大小为(海里/小时) 答: 乙船每小时航行海里.…………12分 解法二: 如图,连结,由已知,,, 北 乙 甲 , . 在中,由余弦定理, . . 由正弦定理, ,即,. 在中,由已知,由余弦定理, . , 乙船的速度的大小为海里/小时. 答: 乙船每小时航行海里. 24.解: (1) 又 联立得: ………………3分 得: ………………6分 (2)………………8分 ………………9分 当b=c=8时,………………12分 25.解: (1)设前5项的公差为,则, 解得,…………1分 ∴=11,2+2×3=8,, ∴=2(2+5+8+11+14)-14=66…………4分 (2) ∴…………6分 当时,取得最大值. 的最大值为481.…………8分 (3). 由题意得是首项为,公比为的等比数列. 当时,.…………10分 当时, 综上所述,…………12分
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