第五章梁弯曲时的位移.docx
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第五章梁弯曲时的位移
章节
名称
学时
备注
第五章
梁弯曲时的位移
1教学目标:
2教学内容:
3重点、难点分析及解决策略
4教学方法:
5教学进程:
§5–1梁的位移——挠度及转角
一.工程实例
但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要。
例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。
二、基本概念
1、挠度
横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的挠度。
用w表示。
2、转角
横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角。
用表示
3、挠曲线梁变形后的轴线称为挠曲线。
挠曲线方程为式中,x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w为该点的挠度。
4、挠度与转角的关系
5、挠度和转角符号的规定
挠度向上为正,向下为负。
转角自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负。
§5–2梁的挠曲线近似微分方程及其积分
一、推导公式
1、纯弯曲时曲率与弯矩的关系
横力弯曲时,M和都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响,则
2、由数学得到平面曲线的曲率
二、微分方程的积分
若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成
1、积分一次得转角方程
2、再积分一次,得挠度方程
三、积分常数的确定
1、边界条件
2、连续条件
例题3图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用。
试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角。
解:
梁的两个支反力为
两段梁的弯矩方程分别为
§5–3按叠加原理计算梁的挠度和转角
一、叠加原理
梁的变形微小,且梁在线弹性范围内工作时,梁在几项荷载(可以是集中力,集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角,就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加.当每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿v轴方向),其转角是在同一平面内(如均在xy平面内)时,则叠加就是代数和.这就是叠加原理。
§5–5梁的刚度校核提高梁的措施
影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.所以,要想提高弯曲刚度,就应从上述各种因素入手。
一、增大梁的抗弯刚度EI
二、减小跨度或增加支承
三、改变加载方式和支座位置
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