钢管下料问题作业Word文件下载.doc
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因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。
数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。
下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化
三、问题的分析:
首先确定合理的切割模式,其次对于不同的分别进行计算得到加工费用,通过不同的切割模式进行比较,按照一定的排列组合,得最优的切割模式组,进而使工加工的总费用最少.
1、问题一:
某钢管零售商以钢管厂进货,将钢管按顾客的需求切割后售出,从钢管厂进货时得到原料19m
建立模型
4m
6m
8m
剩余
1
4
3
2
5
6
7
引入决策变量,x1x2x3x4x5x6x7
目标函数
1钢管数最少:
2余下的钢管最少
经过以上分析,可转化为下述线性规划问题
约束条件:
1、
2、
5m
m余
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
引入决策变量,用Xi根钢管按照i种模式切割,i=1,2,3分别得到4,5,6的钢管数为Rij(i=1,2,3j=1,2,3,4)
目标函数
MinZ=X1+X2+X3
Minz=x1r15+x2r25+x3r35
约束条件
R11x1+r21x2+r31x3>
=50;
R12x1+r22x2+r32x3>
=10;
R13X1+R23X2+R33X3>
=20;
R14x1+r24x2+r34x3>
=15;
16<
=4r11+5r12+6r13+8r14<
=19;
=4r21+5r22+6r23+8r24<
=4r31+5r32+6r33+8r34<
要使钢管数最少,将上面构建的模型输入Lingo9.0得:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
25.00000
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X15.0000000.000000
X25.0000000.000000
X30.0000000.000000
X40.0000000.2500000
X515.000000.000000
X60.0000000.2500000
X70.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
125.00000-1.000000
20.000000-0.2500000
30.000000-0.2500000
40.000000-0.5000000
55.0000000.000000
65.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
915.000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
要使余下的钢管最少,将上面构建的模型输入Lingo9.0得:
26.66667
4
X10.0000001.666667
X211.666670.000000
X30.0000001.666667
X40.0000002.666667
X60.0000001.000000
X70.0000001.666667
126.66667-1.000000
20.000000-0.3333333
36.6666670.000000
40.000000-0.6666667
50.0000000.000000
611.666670.000000
模型求解的算法程序:
model:
min=x1+x2+x3;
r11*x1+r12*x2+r13*x3>
=50;
r21*x1+r22*x2+r23*x3>
r31*x1+r32*x2+r33*x3>
r41*x1+r42*x2+r43*x3>
=15;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>
=16;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(r11);
@gin(r12);
@gin(r13);
@gin(r14);
@gin(r21);
@gin(r22);
@gin(r23);
@gin(r24);
@gin(r31);
@gin(r32);
@gin(r33);
@gin(r34);
@gin(r41);
@gin(r42);
@gin(r43);
@gin(r44);
end
Local
optimal
solution
found.
Objective
value:
28.00000
Extended
solver
steps:
75
Total
iterations:
2005
Variable
Value
Reduced
Cost
X1
10.00000
0.000000
X2
2.000000
X3
8.000000
1.000000
R11
3.000000
R21
2.000000
R31
0.000000
R12
R22
1.000000
R32
R13
R23
R33
R14
R24
R34
Row
Slack
or
Surplus
Dual
Price
1
28.00000
-1.000000
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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- 钢管 问题 作业
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