一元二次方程的应用-------“握手”问题Word文件下载.doc
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1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过解决握手问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
情感态度与价值观:
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。
重点:
列一元二次方程解有关握手问题的应用题
难点:
发现握手问题中的等量关系
教师准备:
制作课件,精选习题
学生准备:
复习有关知识,预习本节课内容
教学过程
一、复习引入
【问题】:
某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
【思考】
列方程解应用题的基本步骤有哪些?
应注意什么?
【活动方略】
教师演示课件,给出题目,学生口答,老师点评。
【设计意图】
复习列方程一次方程解应用题,为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
二、探索新知
【问题情境】几个老同学参加一次聚会,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“每两人都握了一次手”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
(4)能否把方程列得更简单,怎样理解?
(5)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?
【解答】
设有x个人,则每个人就要握(x-1)次、x个人就要握x(x-1)次,总体重复一次,于是可列方程:
教师提出问题
学生分组,分别按问题(3)中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解题过程和应注意问题.
使学生通过多种方法解握手问题,验证多种方法的正确性;
通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
三、反馈练习
1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是(
)
A.x(x+1)=182
B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182
D.x(1-x)=182×
2
2.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共(
).
A.12人
B.18人
C.9人
D.10人
学生独立思考、独立解题.
教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)
检查学生对所学知识的掌握情况.
四、应用拓展
例1:
参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛?
例2:
学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?
【分析】
(1)两题中有哪些数量关系?
(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?
你想如何利用这些数量关系?
为什么?
如何列方程?
(3)对比两题,它们有什么联系与区别?
教师活动:
操作投影,将例题显示,组织学生讨论.
学生活动:
合作交流,讨论解答。
进一步提升学生在活动1中的学习效果,使学生充分体会传播问题,培养学生对传播问题的解题能力。
五、小结作业
1.问题:
通过本课的学习,大家有什么新的收获和体会?
本节课应掌握:
用“握手问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题。
2.作业:
教材P53,习题22.3第1、2、6题,P58,复习题22第6题。
教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程。
学生独立完成作业,教师批改、总结。
【设计意图】通过归纳总结,培养学生的归纳总结能力,通过课外作业,使学生进一步理解,内化知识。
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- 关 键 词:
- 一元 二次方程 应用 握手 问题