概率统计模型Word格式.doc
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就要研究决策问题了。
按照决策环境可以分为三大类:
确定性决策、不确定性决策和风险性决策,确定性决策我们在以前已经接触过了,比如说通过微分方程的方法建立模型,做出决策,通过规划论的方法建立模型,做出决策,那么这些决策都属于确定性决策;
前面说过的投资房地产、买股票、搞期货等是带有风险性的决策,这种决策在实际中经常遇到,因此我们这一讲主要介绍风险性决策,主要内容如下:
风险决策模型的概念
决策树的概念
施工决策问题
市场预测问题
1、风险型决策是指在作出决策时往往有某些随机性的因素影响,而决策者对于这些因素了解不足,但是对于各种因素发生的概率已知或者可估算出来,这种决策因存在一定的风险而称为风险型决策。
2、风险决策模型的基本要素
决策者——进行决策的个人、委员会或某个组织。
方案或策略——参谋人员为决策者提供的各种可行计划或谋略。
准则——衡量所选方案正确性的标准,作为风险型决策,采用比较多的准则是期望效益值准则,即根据每个方案的期望值作出判断
事件或状态——不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态,称为状态(事件)。
结果——某事件(状态)发生带来的收益或损失值。
3、风险决策方法
利用树形图法表示决策过程称为决策树法。
它具有直观简便的特点,本讲将充分使用这种方法。
充分利用灵敏度分析方法对决策结果作进一步的推广和分析。
二、决策树的概念
例1某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策,如果出海后是好天气,可获收益5000元,若出海后天气变坏,将损失2000元,若不出海,无论天气好坏都要承担1000元损失费,据预测下个月好天气的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,应如何选择最佳方案?
注意:
决策树是从左向右画,在画的过程中同时将各种已知数据标于相应的位置上。
这样的树形图就是本问题的数学模型。
计算过程与画决策树恰好是反向的,即是从右向左进行,先计算最后端每个状态结点的期望值。
期望值的计算
先计算出海的期望值,将出海收益作为随机变量,相应的天气情况的概率作为概率,便有其概率分布为
x
5000
-2000
p
0.6
0.4
那么其数学期望为
这就是状态结点B的期望值,将此结果标记在状态结点B的上方。
同理,将不出海的效益值作为随机变量,可算得期望值为-1000,将其标记在结点C的上方。
当然,实际操作的结果,我们出海了,其结果或者是好天气获得5000元,或者是遇到坏天气而损失2000元,二者必占其一,那么期望值是什么呢?
就是期望的结果,这就说明风险性决策有风险的道理,总比待在家里损失1000元好。
这就像炒股票,玩期货是一个道理。
这是一级决策问题,而经常遇到的都是两级决策问题,下面我们看看两级以上决策问题该如何进行具体的求解。
三、施工决策问题
例2某建筑工程用正常速度施工,若天气正常,30天即可完工。
但据预测15天后天气将转坏,其中有的可能为不影响施工的阴雨天气;
有的可能遇暴雨使工期推迟15天;
有的可能遇台风使工期推迟20天。
面对这种情况有两个方案:
第一个方案为提前紧急加班,在天气变坏之前完工,但须多支付18000元工资。
第二方案为不提前加班,到15天后再决策:
(1)若遇阴雨天,照常施工,按时完工;
(2)若遇暴雨也有两个方案:
其一,不采取任何措施,但须支付工程延期损失费20000元。
其二,采取某种应急措施,但有三种不同的可能性:
有可能减少误工1天,须支付延期损失费和应急费24000元;
有的可能减少误工2天,须支付延期损失费和应急费18000元;
有的可能减少误工3天,须支付延期损失费和应急费12000元。
(3)若遇台风,也有两种可能的方案:
其一,不采取特别措施,但需支付延期损失费50000元。
其二,采取特别措施,有三种可能性:
有可能减少误工2天,须支付损失费和应急费54000元;
有可能减少误工3天,须支付损失费和应急费46000元;
有可能减少误工4天,须支付损失费和应急费38000元。
试决策以选择最佳方案。
问题已经提出来了,从整个问题看感觉比较乱,那么看看,如何进行它的模型分析。
模型分析与建立
问题包含了最后决策和15天后看天气情况再决策,这可能的两个阶段,因此属于两阶段决策问题。
因此应该画出两阶段的决策树。
称15天后根据不同天气作的决策为第1级决策,最后的决策为第2级决策。
先画出第二节的决策节点
A是第二节的,因为涉及到是否提前加班,需要画出两条决策支,其中的提前加班支,结果是支付18000元。
在对应于天气状态的状态节点B(B是不提前加班,15天后看天气情况再决策。
),可能遇到三种可能的情况:
一个阴雨天气,概率是0.4;
二是暴雨天气,概率是0.5;
三是台风天气,概率是0.1。
这是对于天气的状态节点B引出这么三个概率分支,由于遇到阴雨天的话,照常施工,因此可以讲这个分支的结果直接标在结果点处,因它不影响任何事情,收益值是0。
但对后面两点来说问题就困难一点,对于暴雨与台风要进行一次再决策,因此由B出发的这两个概率分支的终点再画出第一级决策的节点,记为C和D,注意方块形的,这是决策节点,然后按照是否采取应急措施分别向右画出两条决策概率分支(一条是应急措施,一条是正常施工),由于正常施工时直接得到结果(暴雨天气损失20000元,台风天气损失50000元),但是,对于应急措施这一分支,还是要画出它的状态节点E和F,然后从E和F往右分别引出三个概率分支,然后将相应的数据标号,然后把相应数据直接标在结果点处。
这样一来我们就把施工决策问题的模型就全部建立完成了。
模型求解
先做第一级决策:
对台风情形,采取应急措施付出的数学期望为:
第一级决策节点就完成了,下面要进行真正的决策了,这个C这个决策节点是选择应急措施还是正常施工,要进行决策了,对于D也是如此。
先来看D,由于正常施工的支付是50000元,而采取应急措施的期望值是-50800,采取应急措施比正常施工损失更大,于是决定不采取应急措施而正常施工,这样一来我们就可以把-50000标记在决策节点D的上方,同时把应急措施这一分支剪去。
同理,对于暴雨情况,它的正常施工是-20000,采取应急措施期望值是10800,采取应急措施比正常施工的损失要少,于是决定采取应急措施,把10800标记在决策节点C的上方,同时把正常施工这一分支剪去。
到这里我们的第一级决策在全部完成,下面进行第二级决策。
这样一来我们的决策基本完成了,再看最后决策,由于提前加班需要支付的是-18000,而15天后看天气情况再决策是-14900,比提前加班的损失要小,于是把提前加班这一分支剪去。
同时把14900标记在节点A的下方,至此模型就求解完了。
结论:
最佳的决策是不用提前加班,等15天后若遇阴雨或台风都只须听其自然按原来的进度施工,而遇暴雨则采取应急措施,此决策方案支付的数学期望是14900元。
这是一个多级决策问题,表面上看很复杂,其实它的条理性是很清楚的,大家只要把题目多阅读几篇,然后一步步按要求把决策树画出来,再按照期望值法进行求解就可以了。
为了熟悉这门课程,也为灵敏度分析问题进行说明打一基础。
下面再介绍另外一个模型:
四、市场预测问题
例3某公司根据市场预测知,生产的产品会有较大规模的需求量,而目前的产量明显不足。
现行状态是公司当前的雇员用每周40小时的正常工作时间运作着,为了提高产量,公司决策集团提出了两种新的方案:
1.利用现在这些雇员进行超时工作。
2.增加新设备。
市场分析专家认定,对产品的需求增加15%的可能性为60%,但也提出警告说经济可能恶化,因而需求实际下降5%的可能性为40%。
问题分析与模型建立
先画决策树,先画出决策节点A,由于问题的最终结论是要采取三种行动方案的那一个,因此可以直接从A画出三种行动方案的策略分支,然后标上B、C、D这三个状态节点,又三种策略都受两种可能性的影响,一个是增加,一个是减少,因此,在三个状态节点都分别往右画出两个概率分支,并将上述数据标在上面,这样一来模型就建立完了。
把这个结果标在状态B的上方。
同样,把这个结果标在状态C的上方。
把这个结果标在状态D的下方
模型分析
1.最高期望价值为(﹩372000),故应剪去保持水平和增加设备两个策略分支,而采取的行动是让雇员超时工作。
2.本例中假定了对产品的需求增长15%的概率为0.6,一般地,若设这种需求的概率为p,则减少5%的概率为1-p,于是可能的行动方针的期望值(以万美元计)成为:
期望值(当前水平)
=30×
(1-p)+34×
p=30+4p
期望值(超时工作)
(1-p)+42×
p=30+12p
期望值(增加设备)
=26×
(1-p)+44×
p=26+18p
超时工作的选择总比保持当前水平要好,但对一切满足
26+18p>30+12p
即p>2/3的p,增加设备的行动比超时工作要好。
因此,当p大大低于0.67时,应该选择超时工作的做法;
但当p大大高于0.67时,应该选择增加设备的方案。
以上这类分析便称为灵敏度分析。
小结
用决策树方法建立决策问题数学模型。
给出了灵敏度分析方法和具体做法。
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