分位数回归及其实例Word格式文档下载.doc
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但是在实际的经济生活中,这种假设常常不被满足,饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显著的异方差等情况,这时的最小二乘法估计将不再具有上述优良性且稳健性非常差。
最小二乘回归假定自变量X只能影响因变量的条件分布的位置,但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中的缺陷,Koenkel"
和Pxassett于1978年提出了分位数回归(QuantileRegression)的思想。
它依据因变量的条件分位数对自变量X进行回归,这样得到了所有分位数下的回归模型。
因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量y局部变化的影响而言,更能精确地描述自变量X对于因变量y的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸,用多个分位函数来估计整体模型。
中位数回归是分位数回归的特殊情况,用对称权重解决残差最小化问题,而其他的条件分位数回归则用非对称权重解决残差最小化。
一般线性回归模型可设定如下:
在满足高斯-马尔可夫假设前提下,可表示如下:
其中u为随机扰动项为待估解释变量系数。
这是均值回归(OLS)模型表达式,类似于均值回归模型,也可以定义分位数回归模型如下:
对于分位数回归模型,则可采取线性规划法(LP)估计其最小加权绝对偏差,从而得到解释变量的回归系数,可表示如下:
求解得:
其中,
从参数的估计方法来看,一般线性回归模型的原理是使得被解释变量y与其拟合值之差(称作残差)的平方和最小,而分位数回归是使得这个残差的绝对值的一个表达式最小,这个表达式不可微,因此传统的求导方法不再适用,而是采用线性规划方法或单纯形算法。
这也是它与一般线性回归最大的不同点之一。
随着计算机技术的不断突破,上述算法可以很方便地由各种软件实现。
现在主流统计、计量与科学计算软件SAS、STATA、EViews、MATLAB等中都可以加载分位数回归软件包。
分位数回归能够捕捉分布的尾部特征,当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时.例如出现左偏或右偏的情况时。
它能更加全面的刻画分布的特征,从而得到全面的分析,而且其分位数回归系数估计比OLS回归系数估计更稳健。
近10多年来,分位数回归在国外得到了迅猛的发展及应用,其研究领域包括经济、医学、环境科学、生存分析以及动植物学等方面。
二、分位数回归的实例
下面举一个实例,关于我国地区经济增长收敛的分位数回归分析。
β-收敛的分位数回归分析。
绝对β-收敛的检验
分三阶段对中国经济增长的绝对收敛情况分位数回归方法进行分析。
表11978-2007年关于中国经济绝对收敛的OLS估计和分位数回归结果
变量
分位数
1978-1991
1992-2003
2004-2007
0.1
-0.2448(-6.93***)
0.1309(2.84***)
-0.1098(-6.15***)
0.25
-0.2711(-5.49***)
0.1554(1.72*)
-0.0482(-0.76)
0.5
-0.3253(-4.28***)
0.1914(2.17**)
-0.0386(-0.88)
0.75
-0.2301(-2.05**)
0.1842(1.55)
-0.0497(-1.01)
0.9
-0.3854(-5.86***)
0.2328(7.43***)
-0.1067(-2.20**)
OLS
-0.2791(-4.06***)
0.1727(2.96***)
-0.0806(-2.59**)
常数
2.8573(12.75***)
0.3483(0.99)
1.4088(8.11***)
3.0627(9.77***)
0.2172(0.31)
0.8984(1.54)
3.4860(7.70***)
0.0158(0.02)
0.8556(2.08**)
3.0649(4.36***)
0.2203(0.24)
1.0185(2.20**)
4.1783(9.6***)
-0.0141(-0.06)
1.5943(3.30***)
3.2428(7.95***)
0.1893(0.42)
1.2535(4.30***)
分位数回归结果分析
通过观察表1,看出人均生产总值在第一阶段从十分位到九十分位β系数显著为负,存在着绝对收敛,而且β系数的绝对值呈现逐渐增加的趋势。
而从1992年到2003年这一阶段可以明显看出十分位,四分之一分位,中位数,四分之三分位,九十分位β系数均为正,而且显著性水平都很高,β系数从十分位的0.1309增加到九十分位的0.2328,存在着显著的递增趋势,因此不存在绝对收敛。
在第三阶段,只有十分位和九十分位β系数通过了显著性检验,其余水平下的β系数都不是很显著,但是总体上β系数均是负的,说明这阶段也存在着绝对β-收敛。
这与许绍元、李善同(2006)得到的结果相似,他们认为我国的地区差距经历了一个先缩小后持续扩大的历程。
与20世纪90年代相比,近年来我国的地区差距发展趋势出现了一定的变化,2000-2004年,我国的地区差距仍然在持续扩大,但扩展的速度比20世纪90年代有所减缓,2004年出现了地区差距缩小的迹象。
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