重庆市中考数学试卷含答案和解析.doc
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2014年重庆市中考数学试卷(A卷)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分共48分)
1.(4分)(2014•重庆)实数﹣17的相反数是( )
A.
17
B.
C.
﹣17
D.
﹣
2.(4分)(2014•重庆)计算2x6÷x4的结果是( )
A.
x2
B.
2x2
C.
2x4
D.
2x10
3.(4分)(2014•重庆)在中,a的取值范围是( )
A.
a≥0
B.
a≤0
C.
a>0
D.
a<0
4.(4分)(2014•重庆)五边形的内角和是( )
A.
180°
B.
360°
C.
540°
D.
600°
5.(4分)(2014•重庆)2014年1月1日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )
A.
北京
B.
上海
C.
重庆
D.
宁夏
6.(4分)(2014•重庆)关于x的方程=1的解是( )
A.
x=4
B.
x=3
C.
x=2
D.
x=1
7.(4分)(2014•重庆)2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
8.(4分)(2014•重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )
A.
56°
B.
48°
C.
46°
D.
40°
9.(4分)(2014•重庆)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
70°
10.(4分)(2014•重庆)2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
11.(4分)(2014•重庆)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.
20
B.
27
C.
35
D.
40
12.(4分)(2014•重庆)如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
24
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)(2014•重庆)方程组的解是 _________ .
14.(4分)(2014•重庆)据有关部分统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 _________ .
15.(4分)(2014•重庆)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为 _________ .
16.(4分)(2014•重庆)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为 _________ .(结果保留π)
17.(4分)(2014•重庆)从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 _________ .
18.(4分)(2014•重庆)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 _________ .
三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.(7分)(2014•重庆)计算:
+(﹣3)2﹣20140×|﹣4|+.
20.(7分)(2014•重庆)如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.
四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)
21.(10分)(2014•重庆)先化简,再求值:
÷(﹣)+,其中x的值为方程2x=5x﹣1的解.
22.(10分)(2014•重庆)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:
(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家.请将折线统计图补充完整;
(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
23.(10分)(2014•重庆)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值.
24.(10分)(2014•重庆)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.
求证:
①ME⊥BC;②DE=DN.
五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
25.(12分)(2014•重庆)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.
26.(12分)(2014•重庆)已知:
如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?
若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
2014年重庆市中考数学试卷(A卷)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分共48分)
1.(4分)(2014•重庆)实数﹣17的相反数是( )
A.
17
B.
C.
﹣17
D.
﹣
考点:
实数的性质.菁优网版权所有
分析:
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答:
解:
实数﹣17的相反数是17,
故选:
A.
点评:
本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(4分)(2014•重庆)计算2x6÷x4的结果是( )
A.
x2
B.
2x2
C.
2x4
D.
2x10
考点:
整式的除法.菁优网版权所有
分析:
根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可.
解答:
解:
原式=2x2,
故选B.
点评:
本题考查了单项式除单项式,理解法则是关键.
3.(4分)(2014•重庆)在中,a的取值范围是( )
A.
a≥0
B.
a≤0
C.
a>0
D.
a<0
考点:
二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据二次根式的性质:
被开方数大于等于0,就可以求解.
解答:
解:
a的范围是:
a≥0.
故选A.
点评:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
4.(4分)(2014•重庆)五边形的内角和是( )
A.
180°
B.
360°
C.
540°
D.
600°
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.
解答:
解:
(5﹣2)•180°=540°.
故选C.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关键.
5.(4分)(2014•重庆)2014年1月1日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )
A.
北京
B.
上海
C.
重庆
D.
宁夏
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
解答:
解:
﹣8<﹣4<5<6,
故选:
D.
点评:
本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.
6.(4分)(2014•重庆)关于x的方程=1的解是( )
A.
x=4
B.
x=3
C.
x=2
D.
x=1
考点:
解分式方程.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x﹣1=2,
解得:
x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故选B
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
7.(4分)(2014•重庆)2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
考点:
方差.菁优网版权所有
分析:
根据方差越大,越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小.
解答:
解:
∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02,
∴丁的方差最小,
∴丁运动员最稳定,
故选D.
点评:
本题考查了方差的知识,方差越大,越不稳定.
8.(4分)(2014•重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )
A.
56°
B.
48°
C.
46°
D.
40°
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据垂直的定义可得∠GFE=90°,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=42°,
∵FG⊥FE,
∴∠GFE=90°,
∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°.
故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
9.(4分)(2014•重庆)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
70°
考点:
圆周角定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.
解答:
解:
∵∠ABC=∠AOC,
而∠ABC+∠AOC=90°,
∴∠AOC+∠AOC=90°,
∴∠AOC=60°.
故选C.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
10.(4分)(2014•重庆)2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.菁优网版权所有
分析:
根据在电脑上打字录入这篇文稿,录入字数增加,因事暂停,字数不变,继续录入并加快了录入速度,字数增加,变化快,可得答案.
解答:
解:
A.暂停后继续录入并加快了录入速度,字数增加,故A不符合题意;
B.字数先增加再不变最后增加,故B不符合题意错误;
C.开始字数增加的慢,暂停后再录入字数增加的快,故C符合题意;
D.中间应有一段字数不变,不符合题意,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了函数图象,字数先增加再不变最后增加的快是解题关键.
11.(4分)(2014•重庆)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.
20
B.
27
C.
35
D.
40
考点:
规律型:
图形的变化类.菁优网版权所有
分析:
第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=,进一步求得第(6)个图形中面积为1的正方形的个数即可.
解答:
解:
第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第
(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
…,
按此规律,
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.
故选:
B.
点评:
此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
12.(4分)(2014•重庆)如图,反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )
A.
8
B.
10
C.
12
D.
24
考点:
反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有
分析:
根据已知点横坐标得出其纵坐标,进而求出直线AB的解析式,求出直线AB与x轴横坐标交点,即可得出△AOC的面积.
解答:
解:
∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,
∴x=﹣1,y=6;x=﹣3,y=2,
∴A(﹣1,6),B(﹣3,2),
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,则
,
解得:
,
解得:
y=2x+8,
∴y=0时,x=﹣4,
∴CO=4,
∴△AOC的面积为:
×6×4=12.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式,得出直线AB的解析式是解题关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)(2014•重庆)方程组的解是 .
考点:
解二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
方程组利用代入消元法求出解即可.
解答:
解:
,
将①代入②得:
y=2,
则方程组的解为,
故答案为:
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
14.(4分)(2014•重庆)据有关部分统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将563000用科学记数法表示为:
5.63×105.
故答案为:
5.63×105.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
15.(4分)(2014•重庆)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为 28 .
考点:
菱形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据菱形的性质可得:
AB=AD,然后根据∠A=60°,可得三角形ABD为等边三角形,继而可得出边长以及周长.
解答:
解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∵BD=7,
∴AB=BD=7,
∴菱形ABCD的周长=4×7=28.
故答案为:
28.
点评:
本题考查了菱形的性质,解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质,比较简单.
16.(4分)(2014•重庆)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为 4﹣ .(结果保留π)
考点:
切线的性质;含30度角的直角三角形;扇形面积的计算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
连接OC,由AB为圆的切线,得到OC垂直于AB,再由OA=OB,利用三线合一得到C为AB中点,且OC为角平分线,在直角三角形AOC中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长,利用勾股定理求出AC的长,进而确定出AB的长,求出∠AOB度数,阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积,求出即可.
解答:
解:
连接OC,
∵AB与圆O相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB,
∴∠AOC=∠BOC,∠A=∠B=30°,
在Rt△AOC中,∠A=30°,OA=4,
∴OC=OA=2,∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,AC==2,即AB=2AC=4,
则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣.
故答案为:
4﹣.
点评:
此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及扇形面积计算,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
17.(4分)(2014•重庆)从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 .
考点:
概率公式;解一元一次不等式组;一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
分析:
将﹣1,1,2分别代入y=2x+a,求出与x轴、y轴围成的三角形的面积,将﹣1,1,2分别代入,求出解集,有解者即为所求.
解答:
解:
当a=﹣1时,y=2x+a可化为y=2x﹣1,与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,﹣1),
三角形面积为××1=;
当a=1时,y=2x+a可化为y=2x+1,与x轴交点为(﹣,0),与y轴交点为(0,1),
三角形的面积为××1=;
当a=2时,y=2x+2可化为y=2x+2,与x轴交点为(﹣1,0),与y轴交点为(0,2),
三角形的面积为×2×1=1(舍去);
当a=﹣1时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无解;
当a=1时,不等式组可化为,解得,解集为,解得x=﹣1.
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为P=.
故答案为.
点评:
本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点,有一定的综合性.
18.(4分)(2014•重庆)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 .
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.菁优网版权所有
分析:
在BE上截取BG=CF,连接OG,证明△OBG≌△OCF,则OG=OF,∠BOG=∠COF,得出等腰直角三角形GOF,在RT△BCE中,根据射影定理求得GF的长,即可求得OF的长.
解答:
解:
如图,在BE上截取BG=CF,连接OG,
∵RT△BCE中,CF⊥BE,
∴∠EBC=∠ECF,
∵∠OBC=∠OCD=45°,
∴∠OBG=∠OCF,
在△OBG与△OCF中
∴△OBG≌△OCF(SAS)
∴OG=OF,∠BOG=∠COF,
∴OG⊥OF,
在RT△BCE中,BC=DC=6,DE=2EC,
∴EC=2,
∴BE===2,
∵BC2=BF•BE,
则62=BF,解得:
BF=,
∴EF=BE﹣BF=,
∵CF2=BF•EF,
∴CF=,
∴GF=BF
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