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48对数函数
《对数函数》教案
教学课题:
对数函数
【高教版职中(基础)数学第一册第四章4.8“对数函数”第一节】
一、分析教材
1、地位和作用
本章是在初中学习函数知识的基础上,进行的又一次函数学习。
而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一,是在已经学习对数概念、反函数以及指数函数的基础上以类比的方法进行学习的,这有利于学生加深对指数函数、反函数及性质的理解,反之这些概念又有利于本节的学习;同时对数函数作为常用数学模型在解决学生实际生活中的实例有广泛的应用:
会为学生进一步学习深造、参加酒店实习和酒店服务工作提供必要的知识保障和能力培养。
2、教学目标
(1)知识目标:
理解对数函数的概念、掌握对数函数的图像和性质,学会性质的第一个简单应用。
(2)能力目标:
培养学生用类比方法探索研究数学问题的能力及将来解决酒店各项事物的能力;
(3)德育目标
:
培养学生对待知识的逻辑性,及将来在酒店工作中处理各项事宜的类比分析的问题能力。
(4)情感目标:
在民主、和谐的教学气氛中,自己动手操作促进师生的情感交流,学会将来与客人的良好交流。
3、重点和难点:
重点:
对数函数的概念、图像与性质。
难点:
指数函数与对数函数的内在的关系。
难点突破:
利用学生自求反函数和动手折纸等类比的手段来明确指数函数与对数函数的内在关系
关键:
抓住对数函数与指数函数互为反函数的关系、
二、分析学生:
1、学生现状:
面对的学生为职中生,学习基础较差,而且同一个班的学生也是参差不齐,所以需要深入浅出的兴趣讲解;学生为餐饮课房服务类的学生,将来面向的是酒店服务工作,他们在服务过程中比如:
整理房间,非常需要逻辑性,而且面对客人服务时类比思想会对他们有很大帮助。
2、学生的知识水平起点:
初中学习了函数知识,本次为又一次函数学习。
而且前面已掌握对数概念、反函数以及指数函数的基本知识,这有利于借助指数函数研究对数函数。
三、分析教法、学法:
1、教学模式:
四层次教学法
本节课应用这种教学模式的具体操作程序是:
创设问题情境——小组协作探索(动手折纸验证)——类比整理抽象小结——知识巩固应用。
这种教学模式的特点是:
在学生已掌握对数概念、反函数以及指数函数的基础上,(特别是比较差的同学)借助老师和学习伙伴的帮助下,利用必要的学习资料探索研究,充分发挥学生的主动性和创新精神,最终达到使学生在学习过程中很好地掌握对数函数的概念、图像和性质,并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解的目的,其中又渗透了“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的思维方法。
2、教学手段:
利用计算机多媒体辅助教学。
为了给学生认识理解“对数函数的图像、指数函数与对数函数的内在关系”提供更加形象、直观、清晰的材料,我利用电脑动画模拟演示了由指数函数图像作关于直线y=x的对称图像(即对数函数的图像)的过程,这样有助于学生对图像的理解及性质的顺利得出。
更加深了数学的对称美在学生心目中的印象。
3、学法
(1)类比学习法:
学习对数函数,处处与指数函数相对照,通过观察、分析、类比发现新的知识,这有利于培养学生的数学类比情感,提高学生的学习兴趣,更有助于学生对知识的理解和掌握。
(2)探究式学习法:
学生通过分析、探索,得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法:
通过折纸实验画出函数图像、观察图像自得其性质。
(4)反馈练习法:
检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性,有利于提高学生的各种能力。
四、教学过程与教学内容:
教学内容
设计评析
创设
问题
情境
提出
问题
1、创设情境、提出问题:
直接复习提问:
问题1怎么求一个函数的反函数?
互为反函数的两个函数之间有什么关系?
问题2指数函数的定义域、图像和性质是什么?
(全班分成若干部门(由于我校的学生将来会在酒店的各部门工作),每部6人,每部门中均有好、中、差学生。
学生分部门复习讨论研究,分部门竞争回答内容如下。
以下提问都以这种方式解决)
原函数
反函数
定义域
值域
值域
定义域
互为反函数的图像关于直线y=x对称
表一
名称
指数函数
y=ax(a>0且≠1)
定义域
(-∞,+∞)
值域
(0,+∞)
函数值变化情况
当a>1时,x∈(0,+∞)时,y>1
x=0时,y=1
x∈(-∞,0)时,0 当0 x=0时,y=1 x∈(-∞,0)时,y>1 单调性 当a>1时,ax是增函数 当0 分部合作交流,为学生提供了一个轻松、开放的学习环境,有助于有效地组织课堂学习提高全体(包括差生)学习的积极性、主动性,更有助于培养学生部门集体意识、合作意识以及他们的竞争意识。 学生学习了反函数及其互为反函数图像间的关系、指数函数等知识,因此为研究指数函数的反函数作好知识积累。 (为下面总结性质中突破难点做好知识准备) 创设 问题 情景 提出 问题 小结对数函数定义 问题3指数函数y=ax存在反函数吗? 若存在,你能求出它的反函数? (学生讨论出一分总结) (求解过程 指数函数y=ax把b对应到N N=ab (1) b=logaN (2) 函数y=logax把对N应到b 从而指数函数y=ax的反函数是 y=logax(x∈R+) 学生在求反函数的过程中可能出现情况: 在解决该问题时,注意帮助学生利用指数式与对数式的关系ab=N logaN=b来解决 (1)到 (2)的转化) 问题4、指数函数的反函数是一个什么样的函数? 你能把它定义出来吗? (学生回答,小结对数函数的定义在黑板板书) 定义: 把函数y=logax叫做对数函数,其中a>0且a 1 设计意图: 学生很自然的从旧知识过渡到了今天的主题---对数函数 设计意图: 使学生感受到引入“对数函数”的概念必要性,而且使学生理解它的实质(即对数函数是指数函数的反函数),为寻找对数函数的性质作好铺垫。 板书: 对数函数的定义。 四个问题内容衔接紧凑,水到渠成 抽象概括小结 动 手 操 作 验 证 结 论 抽 象 小 结 2、交流,类比联想: (得到对数函数一部分性质) 问题5通过原函数指数函数的性质能否对比得出对数函数的性质? (学生讨论) (可能存在的问题: 不知道应得出对数函数那些性质? 从那方面入手研究? ) 难点突破: 教师活动: 巡查,给予点拨(想一想原函数与反函数的关系? ),提供材料(一张让学生研究后填写的互为反函数的定义域与值域的关系表,一张填有y=ax在a>1及0 原函数 反函数 定义域 值域 值域 定义域 互为反函数的图像关与直线y=x对称 表一 名称 指数函数 y=ax(a>0且≠1) 定义域 (-∞,+∞) 值域 (0,+∞) 函数值变化情况 当a>1时, x∈(0,+∞)时,y>1 x=0时,y=1 x∈(-∞,0)时,0 当0 x∈(0,+∞)时,0 x=0时,y=1 x∈(-∞,0)时,y>1 单调性 当a>1时,ax是增函数 当0 由各个小组层交并解析其总结(实物投影)。 在电脑屏幕上演示指数函数及其的反函数—对数函数的性质,并对各个小组的总结进行评价 表二 指数函数y=ax 对数函数y=logax 定义域 R R+ 值域 R+ R 对应法则 Ab=N,b R logaN=b,N R+ 图像 y=ax的图像与y=logax图像关于直线y=x对称 3、动手操作,折纸验证: 学生活动: 请同学们拿一张薄的白纸,把直角坐标系Oxy和指数函数y=2x的图像描下来,并且画出直线y=x。 把纸沿着直线对折,在纸的背面描下另一半纸的正面的图像。 展平白纸,得出对数函数y=log2x(a>0且a≠1)的图像。 师生互动: 模仿由y=( )x的图像得出y=log x的图像 yy 11 01x01x 用《几何画板》在电脑屏幕演示一般情况下(a>1,0 4、知识整合: (小结对数函数的性质) 作了以上分析之后,由学生再分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图像和性质表。 教师小结学生总结的过程: 把对数函数图像和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。 请学生将得出的总结与函数的图像整理成知识结构表四 名称 指数函数 对数函数 图像 y=ax(01) y=logax(01) 图像特征 过点(0,1) 过点(1,0) 定义域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 函数值变化情况 当a>1时, x∈(0,+∞)时,y>1 x=0时,y=1 x∈(-∞,0)时,0 当a>1时, x∈(1,+∞)时,y>0 x=1时,y=0 x∈(0,1)时,y<0 当0 x∈(0,+∞),0 x=0时,y=1 x∈(-∞,0)时,y>1 当0 x∈(0,1)时,y>0 x=1时,y=0 x∈(1,+∞)时,y<0 单调性 当a>1时,ax是增函数;
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