平面直角坐标系补充练习.docx
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平面直角坐标系补充练习.docx
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平面直角坐标系补充练习
《平面直角坐标系》
1.(2009•嘉兴)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 _________ .
2.(2009•河池)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,那么点A的对应点A′的坐标为 _________ .
3.如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,OPn(n为正整数),则点P6的坐标是 _________ ;△P5OP6的面积是 _________ .
4.如图,在平面直角坐标系中,△OAB是直角三角形,两条直角边的长分别是OB=3,AB=4.先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°得到△OA'B',然后继续将△OA'B'绕原点O逆时针旋转90°得到△OA''B'',则点A'的坐标是 _________ ,点A''的坐标是 _________ .
5.如图,平面直角坐标系中,A(4,2)、B(3,0),将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′,则A′的坐标为 _________ .
6.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,
),线段OA绕O点逆时钟旋转90°到达OB,这时B点的坐标是 _________ .
7.如图,点O,B坐标分别为(0,0),(3,0),将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′,则点B′的坐标为 _________ .
8.如图,在直角坐标系中,点A在y轴上,△OAB是等腰直角三角形,斜边OA=2,将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′,则点B′的坐标为 _________ .
9.等边△ABC中,A(0,0),B(一2,0),C(一1,
),将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′ _________ 、B′ _________ 、C′ _________ .
10.如图,将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO,则点D的坐标是 _________ .
11.如图,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,AO=2,将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′.当点A′恰好落在AB上时,点B′的坐标为 _________ .
12.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1,延长0P1到点P2,使0P2=20P1;再将点P2绕着原点0按逆时针方向旋转45°得到点P3,延长OP3到点P4,使0P4=2OP3…如此继续下去,则点P2008的坐标是 _________ .
13.将点A(0,6)绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B,则点B的坐标为 _________ (结果用根号表示).
解答题
14.如图:
三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是( _________ , _________ ).
15.已知△ABC的A(1,3),B(﹣2,4),C(4,﹣1),将△ABC平移到△A′B′C′,A点平移到A′点(﹣3,1),则平移后B点的坐标为( _________ , _________ ),C点的坐标为( _________ , _________ ).
第5章《平面直角坐标系》好题集(05):
5.3平面直角坐标系中的图形
参考答案与试题解析
填空题
31.(2009•嘉兴)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 (36,0) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
专题:
规律型.
分析:
根据前四个图形的变化寻找旋转规律,得到⑩的直角顶点的坐标.
解答:
解:
由原图到图③,相当于向右平移了12个单位长度,象这样平移三次直角顶点是(36,0),再旋转一次到三角形⑩,直角顶点仍然是(36,0),则三角形⑩的直角顶点的坐标为(36,0).
点评:
本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识,要通过几次旋转观察旋转规律,学生往往因理解不透题意而出现问题.
32.(2009•河池)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,那么点A的对应点A′的坐标为 (8,3) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
专题:
网格型.
分析:
解题的关键是抓住旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
解答:
解:
由图知A点的坐标为(3,6),根据旋转中心C,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′的坐标为(8,3).
点评:
本题涉及图形的旋转,体现了新课标的精神,应抓住旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
33.如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,OPn(n为正整数),则点P6的坐标是 (0,﹣64) ;△P5OP6的面积是
.
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
专题:
规律型.
分析:
解题的关键是抓住旋转的三要素:
旋转中心原点,旋转方向逆时针,旋转角度.
解答:
解:
过P5作P5N⊥轴于N,P5M⊥y轴于M,
∵线段OP0按逆时针方向每次旋转45°,
∴旋转6次是45°×6=270°,
∴P6在y轴的负半轴,OP5=25,OP6=26,由勾股定理得:
ON=P5N=16
=P5M,
∴P5(﹣16
,﹣16
),P6(0,﹣64),
∴△P5OP6的面积是
OP6×P5M=
×64×16
=512
.
点评:
本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查,是一道考查数与形结合的好试题,也为高中后续学习做了良好的铺垫.从考试情况看,还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度,故失分的较多.本题综合考查学生旋转和坐标知识.
34.如图,在平面直角坐标系中,△OAB是直角三角形,两条直角边的长分别是OB=3,AB=4.先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°得到△OA'B',然后继续将△OA'B'绕原点O逆时针旋转90°得到△OA''B'',则点A'的坐标是 (﹣4,3) ,点A''的坐标是 (﹣3,﹣4) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
解题的关键是应抓住旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
解答:
解:
由图知A点的坐标为(3,4),根据旋转中心O,旋转方向逆时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(﹣4,3);
继续绕点0旋转90°,那么相对于最初点旋转了180°,那么最后的点将与最初点关于原点对称为(﹣3,﹣4).
点评:
本题涉及图形变换﹣﹣旋转,体现了新课标的精神,应抓住旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
35.如图,平面直角坐标系中,A(4,2)、B(3,0),将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′,则A′的坐标为 (1,3) .
考点:
坐标与图形变化-旋转;勾股定理.1917040
分析:
过A'作O'B'的垂线交y轴于点N,根据勾股定理求得ON与A′N的长度即可.
解答:
解:
如图过A'作O'B'的垂线交y轴于点N,
∵点A到OB的距离是2,
∴点A'到O'B'的距离A'M=2,故A'N=MN﹣A'M=OB﹣A'M=3﹣2=1,由勾股定理得OA=2
,
∴A'C=OC=
,由勾股定理OA'=
,在Rt△OA'N中,用勾股定理得ON=3,
∴A'(1,3).
点评:
本题涉及图形变换,旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:
旋转中心C,旋转方向逆时针,旋转角度90°,通过画图计算得A′.
36.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,
),线段OA绕O点逆时钟旋转90°到达OB,这时B点的坐标是 (﹣
,1) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
根据旋转的规律,旋转不改变图形的大小和形状,因此所得图形与原图形全等.
解答:
解:
作BM⊥x轴于点M,AN⊥x轴于点N,易得△BMO≌△ONA,
∵点A的坐标为(1,
),
∴B点的坐标是(﹣
,1).
点评:
注意旋转前后对应线段的长度不变,构造全等直角三角形求解即可.
37.如图,点O,B坐标分别为(0,0),(3,0),将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′,则点B′的坐标为 (2,3) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
根据点O,B坐标分别为(0,0),(3,0),首先确定坐标轴的位置,然后根据旋转的作图,作出B′,即可确定坐标.
解答:
解:
由图知B点的坐标为(3,0),根据旋转中心A,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图.
从而得B′点坐标为(2,3).
故答案为:
(2,3).
点评:
本题涉及图形变换﹣﹣旋转,体现了新课标的精神.应抓住旋转的三要素:
旋转中心、旋转方向、旋转角度.通过画图求解.
38.如图,在直角坐标系中,点A在y轴上,△OAB是等腰直角三角形,斜边OA=2,将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′,则点B′的坐标为 (﹣1,1) .
考点:
坐标与图形变化-旋转;等腰直角三角形.1917040
分析:
解题的关键是抓住旋转的三要素:
旋转中心O,旋转方逆时针,旋转角度90°,求B′坐标.
解答:
解:
由已知OA=2,△OAB是等腰直角三角形,得点B的坐标为(1,1),根据旋转中心O,旋转方向逆时针,旋转角度90°,从而得B′点坐标为(﹣1,1).
点评:
本题涉及图形变换﹣﹣旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:
旋转中心O,旋转方逆时针,旋转角度90°,求得B′坐标.
39.等边△ABC中,A(0,0),B(一2,0),C(一1,
),将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′ (0,0) 、B′ (2,0) 、C′ (1,﹣
) .
考点:
坐标与图形变化-旋转;等边三角形的性质.1917040
分析:
根据三个点的特点,A在坐标原点,旋转后坐标不变,B在x轴上,旋转后仍在x轴上,横坐标的符号与原来的相反,C点在第二象限,旋转后在第四象限,关于原点对称.
解答:
解:
将△ABC绕原点顺时针旋转180°后,
∵A(0,0)在坐标原点,
∴A的坐标不变,仍为则A′的坐标是(0,0),
B点在x轴的负半轴上,旋转180°后,在x轴的正半轴上,
∴B′点的坐标为(2,0),
C点旋转180°后,两个点关于原点对称,
∴C′点的坐标为(1,
).
点评:
本题将几何图形与直角坐标系联系了起来,间接地考查了对称的知识,同学们要熟练掌握.
40.如图,将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO,则点D的坐标是 (﹣2,3) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
根据旋转的性质及直角三角形的性质解答.
解答:
解:
由图易知DC=AB=2,CO=AO=3,∠OCD=∠OAB=90°,
∵点A在第二象限,
∴点D的坐标是(﹣2,3).
点评:
注意旋转前后对应线段的长度不变,构造全等直角三角形求解即可.
41.如图,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,AO=2,将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′.当点A′恰好落在AB上时,点B′的坐标为
.
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
如图,由于将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A'OB′.当点A′恰好落在AB上时,根据旋转的旋转知道A'O=AO,而∠ABO=30°,由此得到∠A=60°,所以是将△AOB绕原点O顺时针旋转60°后得到△A'OB′,由此可以求∠B'OC=30°,而AO=2,可以求出OB′=OB=2
,过B′作B′C⊥OC于C,解直角三角形B′OC即可求出点B′的坐标.
解答:
解:
如图,∵将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A'OB′,
当点A′恰好落在AB上时,
∴A'O=AO,
而∠ABO=30°,
∴∠A=60°,
∴△A'OA是等边三角形,
∴是将△AOB绕原点O顺时针旋转60°后得到△A'OB′,
∴∠B'OC=30°,
而AO=2,
∴OB′=OB=2
,
过B′作B′C⊥OC于C,
∴B′C=
,OC=3,
∴点B′的坐标为
.
故填空答案:
.
点评:
解决本题的关键是正确理解题目,按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定,正确地作出图形.
42.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1,延长0P1到点P2,使0P2=20P1;再将点P2绕着原点0按逆时针方向旋转45°得到点P3,延长OP3到点P4,使0P4=2OP3…如此继续下去,则点P2008的坐标是 (﹣21004,0) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
专题:
规律型.
分析:
首先确定点P0在平面直角坐标系中的位置,然后利用旋转的性质,确定点P2008的坐标.
解答:
解:
已知点P0的坐标为(1,0)在x轴正半轴,将点P0绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1在第一象限角平分线;y轴正半轴,第二象限角平分线;x轴负半轴,则旋转后在第三象限角平分线;y轴负半轴,旋转后第四象限角平分线16个点为一组,依次循环,
∴(2008+1)÷16=125…9,那么此点应在x轴负半轴上,OP2008=21004,
∴点P2008的坐标是(﹣21004,0).
点评:
解决本题的关键是分析题意,得到相应的规律.
43.将点A(0,6)绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B,则点B的坐标为 (3
,3) (结果用根号表示).
考点:
坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
根据旋转的性质,旋转不改变图形的大小和性质,即旋转后所得图形与原图形全等.
解答:
解:
做BM⊥x轴于点M,∴OB=OA=6,
∵旋转角是60°,∴∠BOM=30°,
∴OM=BO×cos30°=3
,
BM=BO×sin30°=3,
则点B的坐标为(3
,3).
点评:
注意旋转前后线段的长度不变,构造直角三角形利用三角函数求解即可.
解答题
44.如图:
三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是( ﹣x , ﹣y ).
考点:
坐标与图形变化-平移;坐标与图形变化-旋转.1917040
分析:
直接利用平移中点的变化规律求解即可.本题考查平移的规律:
平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
解答:
解:
由图中平移规律可知,各点的坐标分别为A(4,3);D(﹣4,﹣3);B(3,1);E(﹣3,﹣1);C(1,2);F(﹣1,﹣2);由上面的规律可知,当M的坐标(x,y)时,那么它的对应点N的坐标是(﹣x,﹣y).
点评:
本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.
平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
45.已知△ABC的A(1,3),B(﹣2,4),C(4,﹣1),将△ABC平移到△A′B′C′,A点平移到A′点(﹣3,1),则平移后B点的坐标为( ﹣6 , 2 ),C点的坐标为( 0 , ﹣3 ).
考点:
坐标与图形变化-平移.1917040
分析:
本题考查平移的规律:
平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
解答:
解:
有点A的平移规律可知,此题规律是(x﹣4,y﹣2),照此规律计算可求解.
∵规律是(x﹣4,y﹣2),∴B点的坐标为(﹣6,2),C点的坐标为(0,﹣3).
点评:
本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.
平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
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