陕西省中考数学考点题对题题有关圆的综合试题.doc
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2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题
【中考目标】
经历证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数等有关知识与圆的相互衔接,进一步提高学生的综合能力。
【精讲精练】
例一.(2016西工大附中模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:
BD=BF;
(2)若CF=1,=,求⊙O的半径.
练习:
1.如图所示,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA交AB于点D.
(1)求证:
OD平分∠BOC;
(2)若∠A=30°,AD=8,求⊙O的半径.
2.(2016西安高新一中模拟)如下图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于点E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
例二.(2016西工大附中模拟)如图所示,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB=4,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.
(1)求证:
AF∥BE;
(2)求CE的长.
练习1.(2016宝鸡市模拟)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接BC、AC,作OD∥BC,与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:
△DAC是等腰三角形;
(2)若⊙O的半径为5,BC=6,求DC的长.
2.(2016陕师大附中模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以点O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD∶AO=8∶5,BC=2,求BD的长.
例三.(2016西安铁一中模拟)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan
∠CDA=,求BE的长.
练习:
1.(2016长安区模拟)如图所示,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切,切点为B,AC与⊙O相交于点D,点E是上任一点.
(1)求证:
∠BED=∠DBC;
(2)已知:
AD=CD=3,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
2.(2016烟台10分)如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交⊙O于D,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠PBC;
(2)若⊙O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长.
例四.(2016西工大附中模拟)如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交BC于点D,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点P,∠PCB=∠BAC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若sin∠BAC=,求tan∠PCB的值.
练习:
1.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
(1)求证:
DE⊥AC;
(2)连接OC交DE于点F,若sin∠ABC=,求的值.
2.(2016陕西副题23题8分)如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.
(1)求证:
∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
附:
2017年中考典型试题
1.(2017年贵州省毕节地区第12题)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为( )
A.30° B.50° C.60° D.70°
2.(2017年贵州省黔东南州第5题)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2 B.﹣1 C. D.4
3.(2017年湖北省宜昌市第11题)如图,四边形内接,平分,则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
4.(2017年山东省东营市第8题)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
5.(2017年山东省泰安市第17题)如图,圆内接四边形的边过圆心,过点的切线与边所在直线垂直于点,若,则等于( )
A.B.C.D.
6.(2017年辽宁省沈阳市第10题)正方形内接与,正六边形的周长是12,则的半径是()
A. B.2 C. D.
7.(2017年山东省日照市第9题)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( )
A. B. C.5 D.
8.(2017年湖北省黄冈市第6题)已知:
如图,在中,,则的度数为()
A.30°B.35°C.45°D.70°
9.(2017年四川省内江市第15题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,⊙O的半径为,弦CD的长为3cm,则图中阴影部分面积是.
10.(2017年浙江省杭州市第12题)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB= .
11.(2017年贵州省毕节地区第26题)如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
12.(2017年湖北省十堰市第23题)已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.
(1)如图1,若CD=CB,求证:
CD是⊙O的切线;
(2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.
13.(2017年贵州省黔东南州第21题)如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.
(1)求证:
PT2=PA•PB;
(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.
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