专题过关十九一次函数和反比例函数的综合问题.doc
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专题过关十九一次函数和反比例函数的综合问题
1.已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
2.如图,直线与双曲线相交于A(2,1)、B两点.
(1)求m及k的值;
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标;
(3)直线经过点B吗?
请说明理由.
A
B
O
x
y
(第2题)
2
1
2
3
-3
-1
-2
1
3
-3
-1
-2
3.如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(第3题)
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
4.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.
O
A
B
C
x
y
D
5.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为,过点A作AC⊥x轴于点C,AC=1,OC=2.
求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式.
6.如图,已知直线与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
8.如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
E
D
B
A
x
y
O
C
4
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