浙江省丽水市中考数学试卷含解析.doc
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2017年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在数1,0,﹣1,﹣2中,最大的数是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
2.(3分)计算a2•a3的正确结果是( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
3.(3分)如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同
4.(3分)根据PM2.5空气质量标准:
24小时PM2.5均值在0∽35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表,这组PM2.5数据的中位数是( )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21微克/立方米 B.20微克/立方米
C.19微克/立方米 D.18微克/立方米
5.(3分)化简+的结果是( )
A.x+1 B.x﹣1 C.x2﹣1 D.
6.(3分)若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2
7.(3分)如图,在▱ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
A. B.2 C.2 D.4
8.(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
9.(3分)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.﹣2 C. D.﹣
10.(3分)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B地比乙到A地早小时
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)分解因式:
m2+2m= .
12.(4分)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是 .
13.(4分)已知a2+a=1,则代数式3﹣a﹣a2的值为 .
14.(4分)如图,由6个小正方形组成的2×3网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .
15.(4分)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为 .
16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).
(1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是 ;
(2)设点P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是 .
三、解答题(本大题共8小题,第17-19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)计算:
(﹣2017)0﹣()﹣1+.
18.(6分)解方程:
(x﹣3)(x﹣1)=3.
19.(6分)如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
20.(8分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.
全市十个县(市、区)指标任务数统计表
县(市、区)
任务数(万方)
A
25
B
25
C
20
D
12
E
13
F
25
G
16
H
25
I
11
J
28
合计
200
(1)截止3月31日,完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个?
(2)求截止5月4日全市的完成进度;
(3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
21.(8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)汽车上午7:
30从丽水出发,能否在上午10:
00之前到达杭州市场?
请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.
(1)求证:
∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
23.(10分)如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.
(1)求a的值;
(2)求图2中图象C2段的函数表达式;
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围.
24.(12分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设=n.
(1)求证:
AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
2017年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在数1,0,﹣1,﹣2中,最大的数是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案.
【解答】解:
﹣2<﹣1<0<1,
所以最大的数是1,
故选D.
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法.
(1)在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个正数中绝对值大的数大.(4)两个负数中绝对值大的反而小.
2.(3分)计算a2•a3的正确结果是( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可.
【解答】解:
a2•a3=a2+3=a5,
故选A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算,掌握同底数幂的乘法运算法则:
底数不变,指数相加是解题的关键.
3.(3分)如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
A、俯视图是一个正方形,主视图是一个长方形,故A错误;
B、左视图是一个长方形,主视图是个长方形,且两个长方形的长和宽分别相等,所以B正确;
C、左视图是一个长方形,俯视图是一个正方形,故C错误;
D、俯视图是一个正方形,主视图是一个长方形,左视图是一个长方形,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图.
4.(3分)根据PM2.5空气质量标准:
24小时PM2.5均值在0∽35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表,这组PM2.5数据的中位数是( )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21微克/立方米 B.20微克/立方米
C.19微克/立方米 D.18微克/立方米
【分析】按大小顺序排列这组数据,最中间那个数是中位数.
【解答】解:
从小到大排列此数据为:
18,18,18,20,21,29,30,位置处于最中间的数是:
20,
所以组数据的中位数是20.
故选B.
【点评】此题主要考查了中位数.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
5.(3分)化简+的结果是( )
A.x+1 B.x﹣1 C.x2﹣1 D.
【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣===x+1,
故选A
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2
【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2<0,解之即可得.
【解答】解:
∵程x﹣m+2=0的解是负数,
∴x=m﹣2<0,
解得:
m<2,
故选:
C.
【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力,根据题意列出不等式是解题的关键.
7.(3分)如图,在▱ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
A. B.2 C.2 D.4
【分析】证出△ACD是等腰直角三角形,由勾股定理求出AD,即可得出BC的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°,
∴AC=CD=2,∠ACD=90°,
即△ACD是等腰直角三角形,
∴BC=AD==2;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键.
8.(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
【分析】根据平移规律,可得答案.
【解答】解:
A、平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;
B、平移后,得y=(x﹣3)2,图象经过A点,故B不符合题意;
C、平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;
D、平移后,得y=x2﹣1图象不经过A点,故D符合题意;
故选:
D.
【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:
左加右减,上加下减.
9.(3分)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.﹣2 C. D.﹣
【分析】连接OC,根据已知条件得到∠ACB=90°,∠AOC=30°,∠COB=120°,解直角三角形得到AB=2AO=4,BC=2,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
【解答】解:
连接OC,
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,
∴∠ACB=90°,∠AOC=60°,∠COB=120°,
∴∠ABC=30°,
∵AC=2,
∴AB=2AO=4,BC=2,
∴OC=OB=2,
∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣,
故选A.
【点评】此题主要考查了扇形面积求法,利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.
10.(3分)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是( )
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B地比乙到A地早小时
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度,进而分析得出答案.
【解答】解:
A、由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;
B、∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:
60km/h,
故乙行驶全程所用时间为:
=1(小时),
由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A地,
故甲车整个过程所用时间为:
1.75﹣0.5=1.25(小时),
故甲车的速度为:
=80(km/h),
故B选项正确,不合题意;
C、由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:
40km,乙车行驶的距离为:
60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意;
D、由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:
1.75﹣1=(小时),故此选项错误,符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)分解因式:
m2+2m= m(m+2) .
【分析】根据提取公因式法即可求出答案.
【解答】解:
原式=m(m+2)
故答案为:
m(m+2)
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用提取公因式法,本题属于基础题型.
12.(4分)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是 100° .
【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角,然后根据等腰三角形两底角相等解答.
【解答】解:
∵100°>90°,
∴100°的角是顶角,
故答案为:
100°.
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,先判断出100°的角是顶角是解题的关键.
13.(4分)已知a2+a=1,则代数式3﹣a﹣a2的值为 2 .
【分析】原式后两项提取﹣1变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a2+a=1,
∴原式=3﹣(a2+a)=3﹣1=2.
故答案为:
2
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.(4分)如图,由6个小正方形组成的2×3网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .
【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置,进而得出答案.
【解答】解:
由题意可得:
空白部分一共有6个位置,白色部分只有在1或2处时,
黑色部分的图形是轴对称图形,故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是:
=.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确得出符合题意的位置是解题关键.
15.(4分)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为 10 .
【分析】根据正方形面积公式,由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积,进一步得到1个直角三角形的面积,再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积,进一步求出正方形EFGH的边长.
【解答】解:
(14×14﹣2×2)÷8
=(196﹣4)÷8
=192÷8
=24,
24×4+2×2
=96+4
=100,
=10.
答:
正方形EFGH的边长为10.
故答案为:
10.
【点评】考查了勾股定理的证明,关键是熟练掌握正方形面积公式,以及面积的和差关系,难点是得到正方形EFGH的面积.
16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).
(1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是 ;
(2)设点P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是 12 .
【分析】
(1)把点C的坐标代入函数解析式求得m的值;然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标,然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是;
(2)典型的“一线三等角”,构造相似三角形△PCD∽△APB,对m的取值分析进行讨论,在m<0时,点A在x轴的负半轴,而此时,∠APC>∠OBA=45°,不合题意;故m>0.由相似比求得边的相应关系.
【解答】解:
(1)当直线AB经过点C时,点A与点C重合,
当x=2时,y=﹣2+m=0,即m=2,
所以直线AB的解析式为y=﹣x+2,则B(0,2).
∴OB=OA=2,AB=2.
设点O到直线AB的距离为d,
由S△OAB=OA2=AB•d,得
4=2d,
则d=.
故答案是:
.
(2)作OD=OC=2,连接CD.则∠PDC=45°,如图,
由y=﹣x+m可得A(m,0),B(0,m).
所以OA=OB,
则∠OBA=∠OAB=45°.
当m<0时,∠APC>∠OBA=45°,
所以,此时∠CPA>45°,故不合题意.
所以m>0.
因为∠CPA=∠ABO=45°,
所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°,即∠OPC=∠BAP,则△PCD∽△APB,
所以=,即=,
解得m=12.
故答案是:
12.
【点评】本题考查了一次函数综合题.需要掌握待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与性质,三角形面积的求法等知识点,另外,解题时,注意分类讨论数学思想的应用.
三、解答题(本大题共8小题,第17-19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)计算:
(﹣2017)0﹣()﹣1+.
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:
(﹣2017)0﹣()﹣1+
=1﹣3+3
=1.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算.
18.(6分)解方程:
(x﹣3)(x﹣1)=3.
【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
【解答】解:
方程化为x2﹣4x=0,
x(x﹣4)=0,
所以x1=0,x2=4.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
19.(6分)如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
【分析】作AE⊥CD于E,BF⊥AE于F,则四边形EFBC是矩形,求出AF、EF即可解决问题.
【解答】解:
作AE⊥CD于E,BF⊥AE于F,则四边形EFBC是矩形,
∵OD⊥CD,∠BOD=70°,
∴AE∥OD,
∴∠A=∠BOD=70°,
在Rt△AFB中,∵AB=2.7,
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918,
∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m,
答:
端点A到地面CD的距离是1.1m.
【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
20.(8分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.
全市十个县(市、区)指标任务数统计表
县(市、区)
任务数(万方)
A
25
B
25
C
20
D
12
E
13
F
25
G
16
H
25
I
11
J
28
合计
200
(1)截止3月31日,完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个?
(2)求截止5月4日全市的完成进度;
(3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
【分析】
(1)利用条形统计图结合表格中数据分别求出C,I两县的完成进度;
(2)利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度;
(3)可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案.
【解答】解:
(1)C县的完全成进度=×100%=107%;
I县的完全成进度=×100%≈27.3%,
所以截止3月31日,完成进度最快的是C县,完成进度最慢的是I县;
(2)全市的完成进度=(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2)÷200×100%
=171.8÷200×100%
=85.9%;
(3)A类(识图能力):
能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价;
B类(数据分析能力):
能结合统计图通过计算完成对I县作出评价,
如:
截止5月4日,I县的完成进度=×100%≈104.5%,超过全市完成进度;
C类(综合运用能力):
能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价,
如:
截止3月31日,I县的完成进度=×100%≈27.3%,完成进度全市最慢;
截止5月4日,I县的完成进度=×100%≈104.5%,超过全市完成进度,
104.5%﹣27.3%=77.2%,与其它县(市、区)对比进步幅度最大.
【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用,利用图表获取正确信息是解题关键.
21.(8分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)汽车上午7:
30从丽水出发,能否在上午10:
00之前到达杭州市场?
请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
【分析】
(1)根据表格中数据,可知v是t的反比例函数,设v=,利用待定系数法求出k即可;
(2)根据时间t=2.5,求出速度,即
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- 浙江省 丽水市 中考 数学试卷 解析